满分挑战
1.一项挖土工程，如果甲队单独做16天可以完成，乙队单独做要20天才能完成。现在两队同时施工，工作效率提高了20％。当工程完成了14时，突然遇到地下水，影响施工进度，使得每天少挖了4725立方米的土，结果共用了10天完成工程。整个工程要挖土多少立方米？（）
A. 800B. 1100C. 1700D. 2000
2.一空水池有甲、丙两根进水管和乙一根排水管。单开甲管需5分钟注满水池，单开丙管需10分钟注满水池；如单开乙排水管需6分钟排完水。某次，池中没有水，打开甲管若干分钟后，发现排水管未关上，随即关上排水管，同时打开丙管，又过了同样长的时间，水池的14注了水。这时再按照甲、乙、丙的顺序轮流各开1分钟，问注满水时，前后一共用了多少分钟？（）
A. 10712B. 161112C. 18112D. 201112
3.甲、乙两项工程分别由A、B两队来完成。在晴天A队完成甲工程需要12天，B队完成乙工程需要15天；在雨天A队的工作效率要下降40％，B队的工作效率要下降10％。结果两队同时完成这两项工程，那么在整个施工日子里，雨天共有几天？（）
A. 5B. 8C. 10D. 11
4.蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有16池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环开各水管，每次每管各开1小时，多少小时后水开始溢出水池？（）
A. 1714B. 18C. 2034D. 22
5.甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务。如果甲单独加工，便需要12小时完成，现在甲、乙两人共同加工了225小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续加工了420个零件才完成任务，乙一共加工零件多少个？（）
A. 360B. 480C. 500D. 620
6.一段路程分为上坡、平路、下坡，三段路程长之比依次是1∶2∶3。小龙走各段路程所用时间之比依次是4∶5∶6。已知他上坡时速度为每小时3千米，路程全长是50千米，小龙走完全程用多少小时？（）
A. 10512B. 12C. 14112D. 10
7.甲、乙两个水杯，甲杯有一千克水，乙杯是空的，第一次将甲杯里水的12倒入乙杯，第二次又将乙杯里的13倒回甲杯，第三次又将甲杯里水的14倒入乙杯……照这样倒来倒去，一直倒了1991次之后，甲杯里还剩多少水？（）
A. 200B. 300C. 400D. 500
8.一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀及一个排水阀，则30分钟能把水池的水排完；如果同时打开进水阀及两个排水阀，则10分钟把水池的水排完。问：关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要几分钟才能排完水池中的水？（）
A. 3B. 5C. 8D. 15
9.有两个同样大小的杯子，甲杯盛满纯水，乙杯盛着半杯含有10克盐的盐水。先用甲杯里的水倒满乙杯并搅匀，然后再将乙杯里的盐水倒满甲杯后搅匀，上述过程算是进行了一次操作。如果连续进行五次这样的操作后，那么甲杯里含有多少克盐？（）
A. 6144256B. 6164256
C. 6169256D. 7171256
10. 某项工作，甲单独完成需要的时间是乙、丙共同完成的2倍，乙单独完成需要的时间是甲、丙共同完成的3倍，丙单独完成需要的时间是甲、乙共同完成的几倍？（）
A. 35B. 75
C. 52D. 72
参考答案
1.B［解析］ 由题意知，甲队每天完成这项工程的116，乙队每天完成这项工程的120，甲、乙两队合作每天完成这项工程的［(116+120)×（1+20％）］＝27200。
设这项工程共有x,根据题意，有14x27200x+34x27200x-47.25＝10,解得x＝1100,故整个工程要挖土1100立方米，本题答案选B。
2.B［解析］ 在水池有14水的时候，共用了14÷［(15-16)+(15+110)÷2］＝32（分钟），之后甲、乙、丙管轮流各开1分钟可注水15-16+110=215，注满剩下的34需要34÷215＝558（轮），第六轮甲注水后水池就满了，因此只需进行5轮即5×3＝15（分钟），注水215×5＝23,还剩1-14-23＝112，还需甲注水112÷15＝512（分钟）。因此，一共花时32+15+512=161112（分钟），本题答案选B。
3.C［解析］ （1）A、B两队分别完成甲、乙两项工程的工效如下表：
项目队别晴天工效雨天工效A队112112×（1-40％）＝120B队115115×（1-10％）＝350（2）晴天，A队工效比B队高112-115＝160；雨天，B队工效比A队高350-120＝1100
（3）由晴天天数×160＝雨天天数×1100，知晴天天数∶雨天天数＝3∶5
（4）设雨天有x天，晴天则有35x天。
112×35x+120x＝1，解得x=10
故雨天共有10天。
4.C［解析］ 甲、乙、丙、丁4个水管按顺序各开1小时，共开4小时，池内进水是全池的（13-14+15-16）＝760，加上池内原来的水是（16+760）＝1760。这样，每隔4小时，池内的水就会增加760，因而，一共经过5个循环，进水760×5＝3560，加上原有的16，即（16+3560）＝4560。因为4560＞23，此时甲管再开1小时，就可进13池水，13+4560＝6560，早就溢水了。
在20小时即5个循环后，只需再进水1-4560＝1560＝14池水就可以了，只要（14÷13）＝34（小时），就可以注入14池水，所以（20+34）＝2034（小时）后，水开始溢出水池。
故本题选C。
5.B［解析］ 甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务，那么1小时可以完成这批零件的18；甲单独加工，1小时可以完成这批零件的112。
甲、乙两人共同加工了225小时，当甲调出时，已加工了这批零件的225×18＝310，其中甲加工了这批零件的225×112＝15。
所以这批零件的总数是：420÷（1-310）＝420÷710＝600（个），乙一共加工零件：600×（1-15）＝480（个）。故本题选B。
6.A［解析］ 上坡、平路、下坡的速度之比是：14∶25∶36＝5∶8∶10
平路速度为：3×85＝245（千米/小时）；
下坡速度为：3×105＝6（千米/小时）；
上坡路程为：50×11+2+3＝506＝253（千米）；
平路路程为：50×21+2+3＝503（千米）；
下坡路程为：50×31+2+3＝25（千米）；
走完全程用时：253÷3+503÷245+25÷6＝10512（小时）。
故本题选A。
7.D［解析］ 用列表法来解。
甲杯水（克）乙杯水（克）第一次1000×12＝500500第二次500×13+500＝500×（1+13）500×（1-13）第三次500×（1+13）×（1-14）＝500500×（1-13）+500×（1+13）×14＝500第四次500×（1+13）×（1-14）×（1+15）500×（1-15）第五次500×（1+13）×（1-14）×（1+15）×（1-16）＝500500×（1-15）+500×43×34×65×16＝500可见，第一次，第三次，第五次……奇次数后甲杯中都是500克，因此第1991次甲杯中是500克。
8.B［解析］ 本题关键是求出排水阀每分钟的排水量。
根据已知条件：
1个排水阀30分钟排水量-1个进水阀30分钟进水量＝1满水池量（1）
2个排水阀10分钟排水量-1个进水阀10分钟进水量＝1满水池量，所以2个排水阀30分钟排水量-1个进水阀30分钟进水量＝3满水池量（2）
由（1）、（2）可推得
1个排水阀30分钟排水量＝2满水池量的水，这就是说，1个排水阀1分钟可以排115池的水，3个排水阀1分钟可以排15池的水。
所以只需5分钟便可在进水阀关闭的情形下排完水池的水。
9.C［解析］ 每次操作后，甲杯含盐数应是操作前含盐数的34与乙杯含盐数12的和，即是说，每操作一次后，甲杯含盐数是操作前的14加盐数之半5克，甲杯每次操作后含盐数如下：
第一次操作后：0×14+5
第二次操作后：5×14+5＝254
第三次操作后：254×14+5＝10516
第四次操作后：10516×14+5＝42564
第五次操作后：42564×14+5＝6169256，即甲杯含盐6169256克。
故本题正确答案为C。
10. B［解析］ 甲乙丙工作的效率分别为１ｘ，１ｙ，１ｚ
乙、丙合作的效率为１ｙ＋１ｚ
甲、丙合作的效率为１ｘ＋１ｚ
甲，乙合作的效率为１ｘ＋１ｙ
因此方程为：
甲单独完成需要的时间是乙、丙共同完成的2倍，说明乙、丙合作的效率为甲的２倍，即
２ｘ＝１ｙ＋１ｚ
乙单独完成需要的时间是甲、丙共同完成的3倍，说明甲、丙合作的效率为乙的３倍，即
３ｙ＝１ｘ＋１ｚ
解得１ｘ＝4５ｚ，１ｙ＝3５ｚ，所以甲，乙合作效率为１ｘ＋１ｙ＝7５ｚ，因此丙单独完成需要的时间是甲、乙共同完成的75，故应选B。
