专题一计算问题
考点·技法清单
计算问题主要考查考生对数学概念和数学公式的掌握和运用。计算问题常用到的方法如下表所示：
计算问题题型常用方法
凑整法通过凑成1、10、100这样比较方便计算的“整数”来计算提取公因式法根据公式ac+bc=（a+b）c进行各项数字的整合整体消去法在比较复杂的计算当中，将相近的数化为相同的数，从而可以作为一个整体进行抵消的方法尾数判定法利用目标答案的尾数计算的方法，包括传统意义上的尾数法、多位尾数法、除法尾数法等。其基本依据是：和、差、积的尾数就是尾数的和、差、积估算法通过估算答案的大概范围来解题的方法计算问题又可以分为多位数、多项式、无穷数列、方程式和不等式等五种题型，具体解题技巧如下表所示：
计算问题常用解题技巧
多位数（1）如果多位数结构明显一致，可通过约分、通分、有理化等方法化简成简单式进行计算求解；（2）直接用尾数估算法等进行秒杀多项式通常包含一定的规律，可以通过组合、换位、消去等方法进行重新排列和简化，从而得出答案无穷数列一般都有规律可循，或直接通过公式转化求解，有些需要一定的数学技巧，考生需在平时的练习过程中进行积累方程式含有未知数的计算式，往往可采用特殊值、排除、估算或代入法进行求解不等式一般需要先分析，圈定范围再解题，通常采用的方法有特殊值法、代入法、估算法等常见公式 |a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a-b|≥|a|-|b|；-|a|≤a≤|a|；|a|≤b -b ≤a≤b
基础过关自测
1.（427×5776-427+4225×427）÷125÷80＝（）。
A. 422B. 425C. 427D. 577.6
2.175+698+34691+2752+7095+2349＝（）。
A. 37695B. 45752C. 47679D. 47760
3.199.9×19.98-199.8×19.97＝（）。
A. 3.996B. 39.96C. 1D. 0
4.12-53+64-78＝（）。
A. 123125B. 123121C. 121123D. 125127
5.4113×34+5114×45+6115×56＝（）。
A. 120B. 121C. 122D. 123
6.（843956+542741）÷（281356+18941）＝（）。
A. 2B. 3C. 3.5D. 4
7.923×2-1110212+11+112的值是（）。
A. 0B. 1C. 212D. 3
8.计算：2005×38-0.375×1949+3.75×2.4的值为（）。
A. 16B. 30C. 24D. 1500
9.8612×756×606的值是（）。
A. 985032092B. 3510326292
C. 3945467232D. 3610494042
10. 计算：11+192+1993+19994+199995所得和的数字和是多少？（）
A. 12B. 17C. 20D. 35
参考答案
1.C［解析］ 原式＝427×（5776-1+4225）÷（125×80）＝427×10000÷10000＝427。
2.D［解析］ 尾数相加为零，只有D符合这个条件。
3.A［解析］ 原式＝199.8×（19.99-19.97）＝3.996。
4.B［解析］ 略
5.D［解析］ 原式＝1243×34+2054×45+3065×56＝31+41+51＝123。
6.B［解析］ 被除数的各项是除数对应项的3倍。
7.D［解析］ 原式＝293×9102910=293×910×1029＝3。
8.B［解析］ 原式=38×（2005－1949+24）=38×80=30。
9.C［解析］ 原式略大于8600×（750×600）＝8600×450000＝3870000000。故本题选C。
10. C［解析］ 原式＝（20-9）+（200-8）+（2000-7）+（20000-6）+（200000-5）＝222220-35＝222185，和的各位数字和等于2+2+2+1+8+5＝20。
重点易错题集训
1.计算（1+12+13+14）×（12+13+14+15）-（1+12+13+14+15）×（12+13+14）的值是（）。
A. 1B. 14C. 15D. 0
2.计算9934+19934+299934+3999934+1的值是（）。
A. 43003xB. 4400C. 43300D. 43299
3.［14.8+（327-1.5）×1325］÷415的值是（）。
A. 2.5B. 3C. 4D. 4.5
4.19982-19972+19962-19952+19942-19932+19922-19912的值是（）。
A. 16966B. 15956C. 15866D. 14968
5.11×4+14×7+17×10+110×13+…+197×100的值是（）。
A. 15B. 1100C. 310D. 33100
6.计算：（1+12）×（1-12）×（1+13）×（1-199)×(1-199)的值为（）。
A. 1B. 5099C. 9799D. 2299
7.计算：1×2×3+2×4×6+…+100×200×3002×3×4+4×6×8+…+200×300×400的值为（）。
A. 18B. 14C. 32D. 54
8.8.01×1.24+8.02×1.23+8.03×1.22的整数部分是多少？（）
A. 24B. 27C. 29D. 33
9.计算：（1-32×4）×（1-33×5）×（1-34×6）×（1-36×8）×（1-37×9）×（1-38×10）×（1-39×11）的值为（）。
A. 1B. 811C. 13D. 54
10. 31.719×1.2798的整数部分为（）。
A. 39B. 40C. 41D. 42
11. 计算：1210×9+29×8+…+25×4+24×3的值为（）。
A. 721B. 115C. 2D. 157
12. 计算：13+34+25+57+78+920+1021+1124+1935的值为（）。
A. 1112B. 127C. 5D. 4735
13. 计算：［111+121+131+141］×［121+131+141+151］-［111+121+131+141+151］×［121+131+141］的值为（）。
A. 1561B. 5223C. 0D. 177
14. 计算：21×2+22×3+23×4+…+299×100的值为（）。
A. 99102B. 1C. 9950D. 11150
15. 计算：11+11+2+11+2+3+…+11+2+…+100的值为（）。
A. 2B. 20005050C. 1200201D. 200101
参考答案
1.C［解析］ 令12+13+14＝B，12+13+14+15＝A，原式＝(1+B)×A-（1+A）×B＝A+AB-B-AB＝A-B＝15。
2.C［解析］ 原式＝(9934+14)+(19934+14)+(299934+14)+(3999934+14)
=100+200+3000+40000＝43300。
3.C［解析］ 原式＝（14.8+2514×2825）×521＝845×521＝4。
4.B［解析］ 原式＝（1998+1997）（1998-1997）+（1996+1995）（1996-1995）+（1994+1993）（1994-1993）+（1992+1991）（1992-1991）
＝1998+1997+1996+1995+1994+1993+1992+1991
＝1990×8+36
＝15956。
5.D［解析］ 原式＝13（31×4+34×7+37×10+310×13+…+397×100）＝13（1-14+14-17+17-110+110-113+…+197-1100）＝33100。
6.B［解析］ 原式＝［（1+12）×（1-13）］×［（1+13）×（1-14）］×…×［（1+198）×（1-199）］×（1-12）×（1+199）＝12×10099＝5099。
7.B［解析］ 原式＝1×2×3+8×(1×2×3)+…1000000×(1×2×3)2×3×4+8×(2×3×4)+…+1000000×(2×3×4)
＝1×2×3×(1+8+…+1000000)2×3×4×(1+8+…1000000)
=1×2×32×3×4
＝14。
8.C［解析］ 由8.03×1.22＜8.02×1.23＜8.01×1.24
得：8.01×1.24+8.02×1.23+8.03×1.22＜8.01×1.24×3＜8×1.25×3＝30
8.01×1.24+8.02×1.23+8.03×1.22＞8×（1.24+1.23+1.22）＝8×3.69＝29.52
所以，所求的整数部分为29。故选C。
9.C［解析］ 原式＝52×4×123×5×214×6×325×7×456×8×607×9×778×10×969×11
＝1×52×4×2×63×5×3×74×6×4×85×7×5×96×8×6×107×9×7×118×10×8×129×11
＝14×52×25×63×36×74×47×85×58×96×69×107×710×118×811×129
＝14×129
＝13
10. B［解析］设x＝31.719×1.2798，
则x＜32×1.28＝32×（1.25+0.03）＝40+0.96＜41
另一方面x＞31.7×1.27＝（32-0.3）×1.27＝32×1.27-0.3×1.27＞32×1.25+32×0.02-0.3×2＞40
所以40＜x＜41，则x的整数部分为40，故选B。
11. D［解析］ 原式＝12×(19-110+18-19…+14-15+13-14)
＝12×(-110+19-19+18…-14+13)
＝12×(13-110)
=157。
12. C［解析］ 原式＝13+34+25+57+78+14+15+17+13+13+18+25+17＝1+1+1+1+1＝5，故本题正确答案为C。
13.A［解析］ 设［111+121+131+141］＝a，［121+131+141］＝b，
原式＝a×（b+151）-（a+151）×b＝a-b51=1561。
14. C［解析］ 原式＝2×（11-12+12-13+…+199-1100）＝2×（11-1100）＝9950。
15. D［解析］ 原式＝21×2+22×3+…+2100×101=2×（11-1101）=200101。
满分挑战
1.2009×20082008－2008×20092009＝（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3
2.13×99+135×999+1357×9999的值是（）。
A. 13507495B. 13574795
C.13704675D. 13704795
3.计算：12+221×2+22+322×3+…+20042+2005220052+200662004+20052005+2006的值为（）。
A. 328020052006B. 400020062007
C. 401020052006D. 401820072008
4.计算：（1+122-1）×（1+132-1）×…×（1+1992-1）的值为（）。
A. 17100B. 1
C. 198100D. 2
5.计算：121+12+13(1+12)(1+13)+14(1+12)(1+13)(1+14)+…+11999(1+12)(1+13)…(1+11999)的值为（）。
A. 19992001B. 9991000
C. 9991999D. 111999
6.计算：113+2115+3135+4163+…+81255的值为（）。
A. 36817B. 39C. 40112255D. 42917
7.计算：122-1+142-1+162-1+…+1202-1的值为（）。
A. 110323B. 17399C. 521D. 1021
8.计算：23×4×5+24×5×6+25×6×7+26×7×8+27×8×9+28×9×10的值为（）。
A. 310B. 13180C. 78270D. 19720
9. 计算：(321123+345234+432543)×(345234+432543+123321)-(321123+345234+432543+123321)×(345234+432542)的值为（）。
A. 0B. 443543C. 1D. 43
10. （0.34×2400×0.25+3×334+26.25÷13）÷213+8的值为（）。
A. 1832B. 1919C. 2000D. 3020
参考答案
1.A［解析］ 本题可采用尾数法计算。2009×20082008的尾数为2，2008×20092009的尾数也为2，所以差的尾数一定为0，只有A项符合。所以选A。还可以直接计算：原式=2009×（20080000+2008）-2008×（20090000+2009）=0。
2.D［解析］ 原式＝13×（100-1）+135×（1000-1）+1357×（10000-1）＝1300+135000+13570000-（13+135+1357）＝13704795。
3.C［解析］ 原式＝12+221×2-2+22+322×3-2+…+20042+200522004×2005-2+20052+200662005×2006-2+2×2005
＝12+22-2×1×21×2+22+32-2×2×32×3+…+20042+20052-2×2004×20052004×2005+20052+20062-2×2005×20062005×2006+2005×2
＝（2-1）21×2（3-2）22×3+…+（2005-2004）22004×2005+（2006-2005）22005×2006+2005×2
＝11×2+12×3+…+12004×2005+12005×2006+2005×2
＝1-12+12-13+…+12004-12005+12005-12006+4010
＝401020052006。
4.C［解析］ 原式＝2×2（2+1）×（2-1）×3×3（3+1）×（3-1）×4×4（4+1）×（4-1）×…×98×99（98+1）×（98）-1×99×99（99+1）×（99-1）
＝2×23×1×3×34×2×4×45×3×5×56×4×…×98×9899×97×99×99100×98
＝21×99100
＝198100。
5.B［解析］ 原式＝22×3×23×4×…×21999×2000
＝（12-13+13-14+…+11999-12000）×2
＝1-11000=9991000。
6.A［解析］ 原式＝（1+2+3+…+8）+（11×3+13×5+…+115×17
=36+12×［（1-13+（13-15）+…+（115-117）］
＝36817。
因此，本题正确答案为A。
7.D［解析］ 原式＝11×3+13×5+15×7+…+117×19=12×（11-121）=12×2021=1021，因此本题正确答案为D。
8.B［解析］ 原式＝（13×4-14×5）+（14×5-15×6）+（15×6-16×7）+…+（18×9-19×10）
＝13×4-19×10
＝13180
因此，本题正确答案为B。
9.C［解析］ 设a＝321123+345234+432543，b=345234+432543
原式＝a×（b+123321）-（a+123321）×b＝123321×（a-b）＝123321×321123＝1。
10. B［解析］ 原式＝（0.34×800×3×14+3×334+3×2614）×132+8
＝3×（68+334+2614）×132+8
＝3×49×13+8
＝1919
［华图名师点评］ 本题的算式看上去很繁琐，但细心观察不难发现括号内的三个乘（除）式都含有因数“3”，把“3”作为公因数提取后计算就简便多了。
