重点易错题集训
1.哥哥的年龄和妹妹现在的年龄一样时，妹妹是9岁。妹妹的年龄和哥哥现在的年龄一样时，哥哥是24岁。问妹妹现在的年龄是多少岁？（）
A. 14B. 15C. 17D. 20
2.甲、乙、丙3人今年的岁数和是113岁，当甲的岁数是乙的一半时，丙38岁；当丙的岁数是乙的2倍时，甲17岁。那么，乙今年（）岁。
A. 25 B. 30 C. 32 D. 36
3.某校六年级80名学生与2名老师共82人去公园春游，学校只准备了180瓶汽水，总务主任向老师交代，每人供应3瓶汽水（包括老师），不足部分可以到公园里购买，回校报销。到了公园，商店贴有告示：每5个空瓶可换1瓶汽水。于是要求大家喝完汽水后，空瓶由老师统一退瓶。那么按最佳的方法筹划，至少还要购买多少瓶汽水回学校报销？()
A. 6 B. 17C. 5D. 41
4.有一个93人的参观团，其中男47人，女46人。他们住进一个旅馆内，旅馆内有可住11人、7人、4人的3种房间。要求男、女分住不同房间，且每个房间均住满，至少需要多少房间？（）
A. 11B. 10C. 13D. 17
5.甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子，甲厂每月用16天生产上衣，14天生产裤子，共生产448套衣服（每套上衣、裤子各一件）；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产裤子，共生产720套衣服。现两厂合并后，每月最多可生产多少套衣服？（）
A. 2760B. 1800C. 1296D. 960
6.甲厂和乙厂是相邻的两个服装厂。它们生产同一规格的成衣，每个厂的人员和设备都能全力进行上衣和裤子的生产。但是由于各厂的特长不同，甲厂每月用35的时间生产上衣，25的时间生产裤子，每月生产900套成衣；乙厂是每月用47的时间生产上衣，37的时间生产裤子，每月生产1200套成衣。现在二厂联合起来生产，尽量发挥各自的特长多产成衣，那么现在比过去每月多生产成衣多少套？（）
A. 110B. 72C. 60D. 45
7.在一条公路旁有4个工厂，每个工厂的人数如图所示，且每两厂之间距离相等。现在要在公路旁设一个车站，使4个工厂的所有人员步行到车站总路程最少，这个车站应设在几号工厂门口？（）
A. 1号B. 2号C. 3号D. 4号
8.A、B、C、D、E五人参加乒乓球赛，每两人之间要赛一盘，并且只赛一盘，规定胜者得2分，负者得0分，比赛结果如下：
（1）A与B并列第1名；
（2）C是第3名；
（3）D和E并列第4名；
求C的得分。（）
A. 4B. 8C. 10D. 12
9.A、B、C、D四个队举行排球循环赛（即每两个队都要赛一场），胜一场得3分，平一场各得1分，负一场得0分。已知：
（1）比赛结果是四个队的得分都是奇数；
（2）A队总分第一；
（3）B队恰有两场平局，并且其中一场是与C队平局。
问：D队得几分？（）
A. 0B. 3C. 7D. 10
10. 某市为合理用电，鼓励各用户安装“峰谷”电表。该市原电价为每千瓦时053元，改装新电表后，每天晚上10时至次日早上8时为“低谷”，每千瓦时收取028元，其余时间为“高峰”，每千瓦时收取056元。为改装新电表每个用户需收取100元改装费。假定某用户每月用200千瓦时电，两个不同时段的耗电量各为100千瓦时。那么改装电表12个月后，该用户可节约（）元。
A. 264B. 164C. 82D. 320
11. 某加油站每次只能对一辆车进行加油。加满一辆大卡车的油需要7分钟，加满一辆三轮车的油需要5分钟，加满一辆小汽车的油需要4分钟。现在有一辆大卡车、一辆三轮车、一辆小汽车同时来到加油站加油。加油站应该合理安排这三辆车的加油顺序，使总共需要的时间（包括加油及诸车等候的时间）最少，则最短时间为（）。
A. 30B. 33C. 35D. 29
12. 在一条公路旁有四家工厂，工厂的职工人数如下图所示，现在要在这段路线上设立一个公共汽车站。则这个车站设在什么地方，可以使几家工厂的职工乘车最方便？（）
A. 甲厂B. 乙厂C. 丙厂D. 丁厂
13. A、B两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可以携带一个人24天的食物和水。如果可以将部分食物存放于途中以备返回时取用，问：其中一人最多可以深入沙漠多少千米？（）
A. 240B. 280C. 360D. 400
14. 两家售货亭以同样的价格出售商品。一星期后，甲售货亭把售价降低了20％，再过一星期又提高了40％；乙售货亭只在两星期后提价20％。这时两家售货亭的售价相比（）。
A. 甲比乙低B. 甲比乙高
C. 甲、乙相同D. 无法比较
15. 三个人打乒乓球，每场2人，输者退下换另一个人，这样继续下去，在甲打了9场，乙打了6场时，丙最多打了（）场。
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
参考答案
1.A［解析］ 由题意可得妹妹与哥哥岁数差为（24-9）÷3=5(岁)，故妹妹现在的年龄为5+9＝14（岁）。
2.C［解析］ 此题解题关键在于判断“甲的岁数是乙的一半时”和“丙的岁数是乙的2倍时”这两个时间哪一个在前，可通过假设排除法判定前者时间在前。设当甲的岁数是乙的一半时，丙38岁，再过x年后，丙的岁数是乙的2倍时，甲17岁。则当甲的岁数是乙的一半时，甲是（17－x）岁，乙是（38＋x－2x）÷2，根据题意可知，
17－x=［（38＋x－2x）÷2］ ÷2→x=10
当甲的岁数是乙的一半时，甲：17－10=7（岁）；乙：（38＋10－2×10）÷2=14（岁）。
故而，当甲、乙、丙3人岁数和是113岁时，比起“甲的岁数是乙的一半时”经过的年份为：（113－7－14－38）÷3=18（年），因此，乙今年的岁数为：14＋18=32（岁）。C项正确。
3.B［解析］ 本题应采用列表推理方法，去公园共有82名师生，需要汽水82×3=246瓶，而已有180瓶，所以还需要246-180=66瓶。
空瓶数18036408102515151换汽水瓶数3682111买汽水瓶数42344所以至少还要购买4+2+3+4+4=17瓶。故本题正确答案为B。
4.A［解析］ 设男的安排11人房间a间，7人房间b间，4人房间c间。则应满足等式11a+7b+4c＝47。在这个等式中，a取尽量大的值a＝3，b取最大值2，c取0。因此男的至少安排房间数为3+2+0＝5（间）；
设女的安排11人房间d间，7人房间e间，4人房间f间，则有11d+7e+4f＝46。经试验不难看出，d＝1，e＝5，f＝0。因此女的至少安排房间数为1+5+0＝6（间）。
总共至少安排房间：5+6＝11（间）。故本题选A。
5.C［解析］ 应让善于生产上衣或裤子的厂充分发挥特长。甲厂生产上衣和裤子的时间比为87，乙厂为23，可见甲厂善于生产裤子，乙厂善于生产上衣。因为甲厂30天可生产裤子960条，乙厂30天可生产上衣1800件，所以甲厂应专门生产裤子，乙厂先用［960÷（720÷12）］＝16（天）生产上衣，再剩下14天生产成套服装（720×1430）＝336（套），所以共可生产（960+336）＝1296（套）。
6.C［解析］ 由于甲厂每月用35时间生产上衣，乙厂每月用47的时间生产上衣，则47＜35，这说明乙厂比甲厂更善于生产上衣。现在让乙全月都生产上衣，共可生产：
1200÷47＝2100（件）
这样甲厂就要生产2100条裤子与之配套，甲厂生产2100条裤子需要时间为一个月的：
1200÷（900÷25）＝1415
甲厂剩下一个月的115时间就全力生产成套衣服，共可生产：
900×115＝60（套）
因为原来二厂共生产成衣900+1200＝2100（套），所以这60套就是现在每月多生产的成衣。
故本题应选C。
7.C［解析］ 如果设车站建在2号工厂门口，且设每两个工厂之间距离为1千米，那么4个工厂所有人员步行总路程为：
1×100+1×80+2×215＝100+80+430＝610（千米）
如果车站设在3号工厂门口，每两个工厂之间的距离为1千米，那么4个工厂所有人员步行总路程为：
1×100×2+1×120+1×215＝200+120+215＝535（千米）
显然，车站设在3号厂门口，才能使4个工厂所有人员步行到车站总路程最少。
故本题选C。
8.A［解析］ 这个比赛是5人的单循环赛，每一盘的积分是2分，比赛总盘数是12×5×（5-1）＝10（盘），积分总和是2×10＝20（分），得8分的人就是全胜的人。
由二人并列第一，知道没有全胜的人，最高积分是6分；
由二人并列第四，知道没有全败的人，最低积分为2分；
第三名分数必在这两个分数之间，只有4分，所以C得4分。
故本题正确答案为A。
9.B［解析］ B队得分是奇数，并且恰有两场平局。所以B队是平2场胜1场，得5分。A队总分第一，并且没有胜B队，只能是胜2场平1场（与B队平），得7分。因此C队与B队平局，负于A队，得分是奇数，所以只能得1分。D队负于A队和B队，胜C队，得3分。
故本题正确答案为B。
10. B［解析］ 若该户不改装电表则一年应该付电费：
0.53×200×12＝1272（元）
改装电表后应付电费：
（0.56+0.28）×100×12＝1008（元）
再加上改装费全年支付：
1008+100＝1108（元）
故还可节约开支：1272-1108＝164（元）
故本题应选B。
11. D［解析］ 为了节省时间，这三辆车加油的顺序应该是：小汽车、三轮车、大卡车，这是最佳的策略。当小汽车加油时，其他两辆车各等候4分钟，当三轮车加油时，大卡车等候5分钟；直到大卡车加完油，总共用去的时间为：
4+（4+5）+（4+5+7）＝4+9+16＝29（分钟）
故本题应选D。
12. C［解析］ 四个工厂的职工人数总和的一半是：（1000+700+800+500）÷2＝1500（人）。
甲厂500人，丁厂1000人，它们都小于四厂总人数的一半。根据“小靠大”的原则，甲厂附近和丁厂附近都不是车站的最佳位置。甲厂与丁厂要分别向乙厂和丙厂靠，这样丙厂就相当于1000+700＝1700（人），乙厂就相当于500+800＝1300（人）。再由“小靠大”的原则，1700＞1300，所以乙厂应向丙厂靠，即车站设在丙厂附近为最佳。故本题正确答案为C。
13. C［解析］ 本题关键在于A返回时，留下自己返回所需的食物，并存放同样多的食物于返回处供B返回于此处取用，剩下的食物再转给B。此时，使B共有24天的食物。由于24天的食物可以使B单独深入沙漠12天的路。而另外24天的食物要供A、B两人往返一段路，这段路为24÷4＝6（天）的路。因此B可以走深入沙漠18天的路程。所以，其中一人最远可深入沙漠：20×18＝360（千米）。故本题正确答案为C。
14. A［解析］ 设原价为x，则一星期后，甲售货亭把售价降低了20％，此时价格为（1-20%）x=0.8x。
再过一星期又提高了40％，则此时价格为(1+40%)0.8x=1.12x。
乙售货亭只在两星期后提价20％，说明此时乙售货价格为(1+20%) x=1.2x。
因为1.2x>1.12x，所以两家售货亭的售价相比，乙价格高于甲价格，故应选A。
15. A［解析］ 此题可采用倒推法。根据题意，在给丁之前，李明剩的图书为：2÷（1-12）+2=6（本）；在给丙之前，李明剩的图书为：6÷（1-13）+3=12（本）；在给乙之前，李明剩的图书为：12÷（1-14）+4=20（本）；在给甲之前，李明的图书总量为：20÷（1-15）+5=30（本），所以答案为A。