2.如图，10个一样大的圆摆成图中形状，过图中两个圆心A、B作直线，直线右上方圆内图形面积与直线左下侧圆内图形面积总和之比是多少？（）
A. 1∶2B. 2∶3C. 4∶5D. 6∶11
3.直角三角形ABC，∠A＝30°，AC＝20厘米，BC＝10厘米，以C为定点将三角形旋转到AC与BC成一直线，求图中阴影部分面积。（）
A. 512cm2B. 208cm2
C. 314cm2D. 382cm2
4.下图是一副七巧板的示意图，如果整个图形的面积是128平方厘米，那么3，4，5，6四个部分的面积之和是（）平方厘米。
A. 36 B. 48 C. 64 D. 80
5.在右上图中，每个最小的正三角形的面积都等于1，则图中所有三角形的面积之和为（）。
A. 120B. 30C. 60D. 90
6.右图是一个长方形花坛，阴影部分是草地，空地是四块同样的菱形，求草地与空地的面积之比。（）
A. 1∶1B. 2∶3
C. 5∶4D. 12∶11
7.在右图的长方形中，长和宽分别是6cm和4cm，阴影部分的面积和是10cm2，求四边形ABCD的面积为多少平方厘米？（）
A. 2B. 4C. 5D. 8
8.一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高25厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米。在这个杯中放进棱长为6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块。这时水面高多少厘米？（）
A. 2B. 3C. 4D. 5
9.如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？（）（π＝3.14）
A. 205.6B. 1028C. 1256D. 2056
10. 在一棱长为3厘米的正方体3个共点面的中心各画一个边长为1厘米的正方形，并沿垂直于该面方向将这3个正方形凿穿，如图所示。计算该立方体的全表面积和体积分别为（）。
A. 66平方厘米20立方厘米B. 72平方厘米22立方厘米
C. 66平方厘米22立方厘米D. 72平方厘米20立方厘米
参考答案
1.D［解析］ 根据圆的对称性，将圆沿直径上、下对折成右下图，这样阴影部分的面积就等于两个半圆之间的圆环。
由正方形的面积等于正方形对角线平方的一半，可以求出正方形对角线的平方为10×10×2，所以大半圆的面积是：12×14×π×10×10×2＝25π（平方厘米）
小半圆的面积是：12π×5×5＝125π（平方厘米）
阴影的面积是：25π-125π＝12.5π＝39.25（平方厘米）
故本题选D。
2.B［解析］ 考虑被直线穿过的4个圆的情况：其中以A、B为圆心的圆都被平分，另外两圆被切割的小弓形恰好全等。故面积之比为4∶6，即2∶3，本题选B。
3.C［解析］ 阴影部分面积为13πAC2-13πBC2＝314cm2。因此，本题正确答案为C。
4.B［解析］ 如图，可把七巧板分割成如第4、6部分的16个三角形，从图中不难看出，3，4，5，6四个部分的面积占了6个部分，则128÷16×6=48（平方厘米）。
5.D［解析］ 本题分步进行计算：
（1）最小的正三角形面积和为24×1＝24；
（2）最大的正三角形面积和为2×9＝18；
（3）处于中间大小的正三角形面积之和12×4＝48。
故所有各种三角形的面积之和为24+18+48＝90。
6.A［解析］ 采取填补法，可知草地与空地面积相等。
7.B［解析］ S△AGF＝4×6÷2＝12（cm2），它与阴影部分的面积和是12+10＝22cm2，而五边形HCEFG的面积是长方形HEFG的34，即4×6×34＝18cm2，所以四边形ABCD的面积是22-18＝4cm2。
8.D［解析］ 放入铁块后的玻璃杯底面如下图，底面积是72-6×6＝36（平方厘米），
水的体积是72×2.5＝180（立方厘米），
后来水面的高为180÷36＝5（厘米）。
9.D［解析］ 剪下的长方形的长，即圆柱体底面的周长为10×2×π＝62.8（厘米），原来的长方形的面积为（10×4+628）×（10×2）＝2056（平方厘米）。故本题正确答案为D。
10. D［解析］ 设该立方体的全表面积为S，体积为V，则S＝（32-12）×6+（12×4）×6＝72（平方厘米），V＝33-7×13＝20（立方厘米）。故本题正确答案为D。
重点易错题集训
1.圆柱底面周长为942厘米，斜着截去一段后，剩余体积是多少立方厘米？（见右下图）（）
A. 12.5B. 15.725C. 35.325D. 63.15
2.一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米。今将一个底面半径为2厘米，高为17厘米的铁质圆柱体垂直放入容器中。求这时容器的水深是多少厘米？（）
A. 17.72B. 16.64C. 15D. 22.6
3.张大爷去年用长2米、宽1米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤。今年改用了长3米、宽2米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤。问：今年粮囤的容积是去年粮囤容积的多少倍？（）
A. 45B. 92C. 83D. 4
4.右图中的大正方形ABCD的面积是1平方厘米，其他点都是它所在边的中点。OPR弧是一个内切于小正方形IJKL的半圆弧，PQ、RQ是与OPR弧半径相等的圆的四分之一圆弧。则阴影区的面积是多少平方厘米?（）
A. 116B. 28π
C. 524D. 524+28π
5.有一种饮料瓶的瓶身如右图所示，容积是3dm3。现在它里面装有一些饮料，正放时饮料高度为20cm，倒放时空余部分的高度为5cm。问：瓶内现有饮料多少立方分米？（）
A. 2B. 2.4
C. 1.8D. 2.6
6.有一个棱长为5cm的正方体木块，从它的每个面看都有一个穿透的完全相同的孔（左下图），求这个立体图形的内、外表面的总面积之和为多少平方厘米？（）
A. 216B. 202C. 198D. 252
7.如右上图，大圆半径为小圆的直径，已知图中，阴影部分面积为S1，空白部分面积为S2，那么这两个部分的面积之比约为（）。
A. 1∶1B. 1∶3
C. 1∶2D. 2∶3
8.如右图正三角形的三个顶点都位于大圆周上，且三条边都与小圆相切。如果正三角形的边长是10厘米，那么图中圆环（阴影部分）的面积是多少平方厘米？（π＝314）（）
A. 12.56B. 78.5
C. 314D. 512.6
9.如右图，一个半径为1厘米的小圆盘沿着一个半径为4厘米的大圆盘外侧做无滑动的滚动，当小圆盘围绕大圆盘中心转过90度后，小圆盘运动过程中扫过的面积是多少平方厘米？（）（π取3）
A. 18B. 15
C. 12D. 10
10. 一个半径为1厘米的小圆沿着一个半径为10厘米的大圆的内部滚动，当小圆滚动了大圆的一圈回到出发点时，小圆自己滚动了多少圈？（）
A. 3B. 5C. 7D. 9
11. 皮球掉进一个盛有水的圆柱形水桶中。皮球的直径为15厘米，水桶底面直径为60厘米。皮球有45的体积浸在水中（见右图）。问皮球掉进水中后，水桶中的水面升高了多少厘米？（）
A. 0.125B. 0.5C. 0.625D. 0.86
12. 有一只底面半径是20厘米的圆柱形水桶，里面有一段半径是5厘米的圆柱体钢材浸在水中。钢材从水桶里取出后，桶里的水下降了6厘米。这段钢材有多长？（）
A. 12B. 24C. 72D. 96
13. 一间长250米、宽10米、高4米的仓库放置了1000个棱长为1米的正方体箱子，剩余的空间为多少立方米？（）
A. 0B. 1500C. 5000D. 9000
14. 从平面α外一点P引与α相交的直线，使得P点与交点的距离等于1，则满足条件的直线条数一定不可能是（）。
A. 0条B. 1条
C. 2条D. 无数条
15. 正方体ABCD-A′B′C′D′中，侧面对角线AC与BC′所成的角等于（）。
A. 90°B. 60°
C. 45°D. 30°
参考答案
1.C［解析］ 如图，把柱体分为两部分，下部是底面周长942厘米、高4厘米的圆柱体，上面是底面周长为942厘米、高（6-4）厘米的圆柱体的一半。或看做底面周长为942厘米、高为（6+4）厘米圆柱体的一半。故体积为12πr2h=12π×(9.422π)2×10＝4.712×5π≈35325（cm3）。
2.A［解析］ 若圆柱体能完全浸入水中，则水深与容器底面面积的乘积应等于原有水的体积与圆柱体在水中体积之和，因而水深为
52×π×15+22×π×1752×π＝17.72（厘米）
它比圆柱体的高度要大，可见圆柱体可以完全浸入水中。
于是所求的水深便是1772厘米。
3.B［解析］ 底面周长是3，半径是32π，π×（32π）2＝324π，所以今年粮囤底面积是324π，高是2。
同理，去年粮囤底面积是224π，高是1。
因此，今年粮囤容积是去年粮囤容积的324π×2224π×1＝92倍。
4.A［解析］ 由正方形EFHG是大正方形面积的14，小正方形IJKL是正方形EFHG面积的12，故小正方形IJKL是大正方形ABCD面积的18，如下图所示，图中的阴影部分面积是小正方形IJKL的一半，所以阴影区的面积为大正方形面积的116。A为正确选项。
5.B［解析］ 本题采用转化法，即瓶正放时空余部分体积与倒放时体积相同，则瓶的容积相当于底面积相同，高为25cm的圆柱体的容积，推知饮料占容积的2025＝45，则饮料共有45×3＝2.4（立方分米）。
6.A［解析］ 如右图所示，将此带孔的正方体看做由8个8cm3的正方体（8个顶点）和12个1cm3的正方体（12条棱）粘成的。每个1cm3的正方体有两个面粘接，减少表面积4cm2，所以总的表面积为
（4×6）×8+6×12-4×12＝216（cm2）。
7.C［解析］ 如图添加辅助线，小圆内部的阴影部分可以填到外侧来，这样，空白部分就是一个圆的内接正方形。
设大圆半径为r，则S2＝2r2，S1＝πr2-2r2，所以S1∶S2＝（314-2）∶2＝57∶100。因此，本题正确答案为C。
本题的解题关键是移动图形，找出图形之间的关系。
8.B［解析］ 连接圆心O与三角形的顶点A及三角形与小圆相切的切点B。（见右图）
S圆环＝（OA2-OB2）π＝BA2π
＝（10÷2）2π
＝78.5（平方厘米）
因此，本题正确答案为B。
9.C［解析］ 小圆盘运动过程中扫过的面积由两部分组成：
第一部分：半径为6厘米，中心角为90度的扇形减去半径为4厘米，中心角为90度的扇形，面积为：（62×π-42×π）÷4＝5π＝15cm2；
第二部分：是半径为1厘米的2个小半圆，总面积是3，所以扫过的面积为15-3＝12（平方厘米）。
因此，本题正确答案为C。
10. D［解析］ 当小圆在大圆外部滚动时，小圆的圆心相当于沿着半径为11厘米的圆运动。当小圆回到出发点时，小圆的圆心沿着半径为11厘米的圆运动了一圈，而小圆上的每一点都是沿着半径为1厘米的圆运动，所以应运动了11圈，即小圆自己滚动了11圈。
当小圆在大圆内部滚动时，同理可得，小圆自己滚动了10-1＝9（圈）。因此，本题正确答案为D。
11. B［解析］ 皮球的体积是：43πr3＝43π×（152）3＝562.5π（立方厘米）；
皮球浸在水中的部分是：562.5π×45＝450π（立方厘米）；
水桶的底面积是：π×（602）2＝900π（平方厘米）；
水面升高的高度是：450π÷900π＝0.5（厘米）。
因此，本题正确答案为B。
12. D［解析］ 根据题意可知，圆柱形钢材的体积等于桶里下降部分水的体积，因为钢材底面半径是水桶底面半径的520，即14，钢材底面积就是水桶底面积的116。根据体积一定，圆柱体的底面积与高成反比例可知，钢材的长是水面下降高度的16倍。
解法一：6÷（520）2＝96（厘米）；
解法二：3.14×202×6÷（3.14×52）＝96（厘米）。
故本题正确答案为D。
13. D［解析］ 进行简单的数字计算即可，250×10×4-1000×1＝9000。
14. C［解析］ 如果P点与平面α距离小于1，那么我们可以作无数条距离等于1的直线；
如果P点与平面α距离等于1，那么我们只能作1条；
如果P点与平面α距离大于1，那么此直线不存在。
因此答案为C。
15. B［解析］ 连接A′B、A′C′，则直线AC与BC′所成的角即可转化为BC′和A′C′所成的角，由于三角形BA′C′为正三角形，所以AC与BC′所成的角为60度。