知识·技巧
数学基础知识
掌握一些最基本的数字特性规律，有利于我们迅速地解题。（下列规律仅限自然数内讨论）
一、奇偶运算基本法则
【基础】奇数±奇数=偶数；
偶数±偶数=偶数；
偶数±奇数=奇数；
奇数±偶数=奇数。
【推论】
（1）任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。
（2）任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。
二、整除判定基本法则
（一）能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性
能被2（或5）整除的数，末一位数字能被2（或5）整除；
能被4（或 25）整除的数，末两位数字能被4（或 25）整除；
能被8（或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整除；
一个数被2（或5）除得的余数，就是其末一位数字被2（或5）除得的余数；
一个数被4（或 25）除得的余数，就是其末两位数字被4（或 25）除得的余数；
一个数被8（或125）除得的余数，就是其末三位数字被8（或125）除得的余数。
（二）能被3、9整除的数的数字特性
能被3（或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除。
一个数被3（或9）除得的余数，就是其各位相加后被3（或9）除得的余数。
（三）能被11整除的数的数字特性
能被11整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11整除。
三、乘法与因式分解公式
正向乘法分配律：(a+b)c=ac+bc；
逆向乘法分配律：ac+bc=(a+b)c；（又叫“提取公因式法”）
平方差：a2-b2=(a-b)(a+b)；
完全平方和/差：(a±b)2=a2±2ab+b2；
立方和/差：a3±b3=(a±b)(a2ab+b2)；
完全立方和/差：(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3；
等比数列求和公式：S=a1（1-qn）1-q(q≠1)；
等差数列求和公式：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。
四、求数列的前n项和
1+2+3+…+n=n(n+1)2；
1+3+5+…+(2n-1)=n2；
2+4+6+…+(2n)=n(n+1)；
12+32+52+…+(2n-1)2=n(4n2-1)3；
13+23+33+…+n3=n2(n+1)24；
13+33+53+…+(2n-1)3=n2(2n2-1)；
1×2+2×3+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)3。
五、裂项求和法
裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。通项分解（裂项）如：
（1）1n(n+1)=1n-1n+1
（2）1(2n-1)(2n+1)=12（12n-1-12n+1)
（3）1n(n+1)(n+2)=12［1n(n+1)-1(n+1)(n+2)］
（4）1a+b＝1a-b（a-b）(a＞0，b＞0且a≠b)
(5)kn×（n-k）＝1n-k-1n
小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。
基本解题方法
一、代入排除法
行政职业能力测验的题目必然有一个答案是正确的，因此可以采用代入排除法来解题。代入排除法主要包括：
直接代入法——将四个备选答案逐个代入题目中，符合题目要求的即为正确答案。
常识代入法——利用生活常识直接得到答案的方法。
奇偶特性法——根据答案的奇偶性解题的方法。
整除特性法——根据答案的整除性解题的方法。
尾数特性法——根据答案的尾数性解题的方法。
在代入排除法中，经常可以用所求数字的“数字特性”来锁定答案甚至“秒杀”。常用的数字特性包括大小特性、奇偶特性、尾数特性、因子特性、倍数特性、幂次特性等。
二、特值分析法
很多题目的结论，与具体的取值无关，此时可以将其取为某个特殊值，以便于计算。
三、极端分析法
题目中若出现了“至多”、“至少”、“最多”、“最少”、“最大”、“最小”、“最快”、“最慢”、“最高”、“最低”等字样，通常可考虑极端分析法。
四、构造法
一些数学问题需要构造出某种极端的情况。
五、枚举归纳法
有些和N有关的数学问题，需要先计算当N较小时比较容易计算的情况，再归纳总结出规律，从而得到较大的数的规律。
六、逆向分析法
一些数学问题从正面不易着手，这时可以从它的反面去考虑。
一、代入排除法
行政职业能力测验的题目必然有一个答案是正确的，因此可以采用代入排除法来解题。代入排除法主要包括：
直接代入法——将四个备选答案逐个代入题目中，符合题目要求的即为正确答案。
常识代入法——利用生活常识直接得到答案的方法。
奇偶特性法——根据答案的奇偶性解题的方法。
整除特性法——根据答案的整除性解题的方法。
尾数特性法——根据答案的尾数性解题的方法。
在代入排除法中，经常可以用所求数字的“数字特性”来锁定答案甚至“秒杀”。常用的数字特性包括大小特性、奇偶特性、尾数特性、因子特性、倍数特性、幂次特性等。
二、特值分析法
很多题目的结论，与具体的取值无关，此时可以将其取为某个特殊值，以便于计算。
三、极端分析法
题目中若出现了“至多”、“至少”、“最多”、“最少”、“最大”、“最小”、“最快”、“最慢”、“最高”、“最低”等字样，通常可考虑极端分析法。
四、构造法
一些数学问题需要构造出某种极端的情况。
五、枚举归纳法
有些和N有关的数学问题，需要先计算当N较小时比较容易计算的情况，再归纳总结出规律，从而得到较大的数的规律。
六、逆向分析法
一些数学问题从正面不易着手，这时可以从它的反面去考虑。
