专题二九宫型
考点·技法清单
九宫型是图形数列的基本题型，这种题型研究“3×3式方阵”中行间或者列间的数字关系，主要包括等差等比型、分组计算型、递推运算型三种主要题型。具体解题技巧如下表所示：
九宫型常用解题技巧
等差等比型沿行和列的方向均呈等差数列（对角线亦如此）沿行和列的方向均呈等比数列（对角线亦如此）分组计算型每一行（每一列）的三个数字的和相等（对角线亦如此）每一行（每一列）的三个数字的积相等（对角线亦如此）每一行（每一列）的数字之和呈等差（等比）数列递推运算型线性递推型递推修正型每一行（列）中，第一个数字的a倍加上第二个数字的b倍等于第三个数字每一行（列）中，两个数字经过某种运算，再进行简单修正，得第三个数字
基础过关自测
1.
A. 2B. 4C. 8D. 36
2.
A. -3B. 1C. 4D. 9
3.
A. 7B. 14C. 22D. 29
4.
A. 4B. 9C. 18D. 33
5.
A. 9B. 16C. 21D. 25
6.
A. 12B. 10C. 8D. 4
7.
A. 6B. 8C. 9D. 16
8.
A. 8B. 7C. 12D. 18
9.
A. 19B. 11C. 7D. 5
10.
A. 1B. 2C. 8D. 13
参考答案
1.B［解析］ 12＝4×3；104＝13×8，因此，每一行的第一个数为后二个数的乘积，则问号处数字应为48÷12＝4，选B。
2.A［解析］ 15÷3+1＝9÷3+3＝6，则27÷3+？＝6，故？＝-3，选A。
3.D［解析］ 14×2+12＝40，6×2+8＝20，则问号处数字为12×2+5＝29，选D。
4.B［解析］ 32÷8+1＝5，76÷4+1＝20，则16÷2+1＝9。因此，本题正确答案为B。
5.C［解析］ （15-7）×2＝16，（30-7）×2＝46，则可推出（？-11）×2＝20，？＝21，故选C。
6.A［解析］ 7+23-8＝22，24+15-8＝31，则可知11+？-8＝15，？＝12，选A。
7.B［解析］ 每一行，每一列的三个数之和均为14，则问号处数字为8。因此，本题正确答案为B。
8.D［解析］ 每一行构成公比为34的等比数列，所以选D。
9.C［解析］ 6÷3+14÷2＝9；18÷3+8÷2＝10，则可推出问号处数字为15÷3+4÷2＝7，本题正确答案为C。
10. B［解析］ 3×6＝18；2×5＝10，则26＝13×2，故问号处数字为2，选B。
重点易错题集训
1.
A. 2B. 5C. 12D. 15
2.
A. 34B. 46C. 106D. 90
3.
A. 13B. 17C. 33D. 45
4.
A. 64B. 78C. 106D. 117
5.
A. 32B. 30C. 17D. 50
6.
A. 6B. 5C. 4D. 2
7.
A. 28B. 45C. 116D. 121
8.
A. -4B. -2C. 1D. 9
9.
A. 3B. 6C. 13D. 28
10.
A. -2B. 1C. 3D. 9
参考答案
1.D［解析］ 1+11+20＝12+15+5＝32，则7+？+10＝32，故问号处数字为15，选D。
2.C［解析］ 由22+32＝13，72+12＝50，可推出问号处数字为52+92＝106，故选C。
3.A［解析］ 由5+7+4＝16＝42，11+8+6＝25＝52，则？+12+11＝62，问号处数字应为13，A选项符合。
4.D［解析］ （7+5）×（7-5）＝24；（13+9）×（13-9）＝88，则可推出问号处数字为（21+18）×（21-18）＝117，选D。
5.A［解析］ 112-82＝57，72-52＝24，则124＝？2-302，故问号处数字为32，选A。
6.A［解析］ 5×6÷3＝10，11×3÷3＝11，则2×？÷3＝4，故问号处数字为6，故选A。
7.D［解析］ （2+4）2＝36；（7+2）2＝81，则（4+7）2＝121，选D。
8.B［解析］ 12-7-3＝2；32-25-3＝4；则8-7-3＝-2，选B。
9.A［解析］ 14÷2=7；36÷9＝4，则问号处数字为42÷14＝3，故选A。
10. C［解析］ （22-10）÷3＝4；（42-27）÷3＝5，则（12-3）÷3＝3，选C。
满分挑战
1.

A. 4B. 8C. 16D. 32
2.

A. 26B. 17C. 13D. 11
3.

A. 106B. 166C. 176D. 186
4.

A. 35B. 40C. 45D. 55
5.

A. 12B. 18C. 9D. 8
参考答案
1.B［解析］ 从九宫格的纵向看，每一列分别独立构成公比为2的等比数列，所以空缺项应为8，选B。
2.D［解析］ 九宫格每行、每列三个数字相加均为15，所以空缺项应为11，选D。
3.D［解析］ 九宫格每行前两个数字之和乘以2得第三个数字，所以空缺项为186，选D。
4.C［解析］ 九宫格每行第一个数字乘以3的积加上第二项等于第三项，所以空缺项为12×3+9=45，选C。
5.D［解析］ 九宫格每行第二个数字乘以2的积加上第一项等于第三项，所以空缺项为28-2×10=8，选D。