满分挑战
1.如图，OA、OB分别是小半圆的直径，且OA=OB=6厘米，角AOB为直角，阴影部分以外的面积是（）平方厘米。
A. 9π-18B. 9π-9
C. 18D. 9
2.有64个棱长为1厘米的同样大小的小正方体，其中34个为白色的，30个为黑色的。现将它们拼成一个4×4×4的大正方体，在大正方体的表面上白色部分最多可以是多少平方厘米？（）
A. 52B. 64C. 72D. 74
3.一个直角三角形三边条的长度是3，4，5，如果分别以各边为轴旋转一周，得到三个立方体。求三个立方体中最大的体积和最小的体积的比为（）。
A. 3∶2B. 2∶1C. 5∶3D. 5∶4
4.某种洗衣机的外形是长方体，滚桶呈圆柱形，直径40厘米，深36厘米。已知该洗衣机滚桶所占空间占洗衣机体积的25％，长方体外形的长为52厘米、宽为50厘米，问高是多少厘米？（按π＝314计算）（）
A. 37B. 43C. 70D. 82
5.一个胶水瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈）。如右图（单位：cm）所示。已知它的容积为324π立方厘米。当瓶子正放时，瓶内的胶水的液面高为8厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米。问：瓶内装有胶水的体积是多少立方厘米？（π＝314）（）
A. 20.35B. 40.07
C. 81.4D. 101.74
6.甲、乙两个长方形的面积相等，甲的长与宽之比是5∶4，乙的长与宽之比是6∶5，甲、乙两个长方形的周长比是()。
A. 7622B. 9622C. 62D. 13611
7.如右图，长方形的长为12厘米，宽为5厘米，阴影部分甲的面积比乙的面积大15平方厘米，那么，ED的长是()。
A. 2.8厘米B. 2.5厘米
C. 3.4厘米D. 3.5厘米
8.把一个长18米，宽6米，高4米的大教室，用厚度为25厘米的隔墙分为3个活动室（隔墙砌到顶），每间活动室的门窗面积都是15平方米，现在用石灰粉刷3个活动室的内墙壁和天花板，平均每平方米用石灰0.2千克，那么，一共需要石灰多少千克？()
A. 68.8B. 74.2C. 83.7D. 59.6
9.右图中的甲和乙都是正方形，BE＝6厘米，EF＝4厘米。那么，阴影部分ABC的面积是多少平方厘米？（）
A. 20B. 24
C. 21D. 18
10. 有一个正方形花池，周围用边长25cm的方砖铺了一条宽1.5米的小路，共用1776块。花池的面积是多少平方米？()
A. 111B. 289C. 400D. 10404
参考答案
1.A［解析］ 本题为几何类题目。作一个割补，实质上就是求整个图形的面积减三角形ABO的面积，即14π×62-18（cm2）。
2.D［解析］ 没有露在表面的小正方体有（4-2）3＝8（个）是用黑色的。在面上但不在棱上的小正方体有（4-2）2×6＝24（个），其中30-8＝22（个）用黑色的。这样，在表面积为4×4×6＝96（平方厘米）的小正方形中，22个是黑色，有96-22＝74（个）是白色，在大正方体的表面上白色部分最多可以是74平方厘米。因此，本题正确答案为D。
3.C［解析］ 以长为3的直角边为轴旋转得到的立方体是一个圆锥，底面半径是4，由圆锥的体积公式得：V3＝13π×42×3＝16π。
以长为4的直角边为轴旋转得到的立方体也是圆锥，底面半径是3，由圆锥的体积公式得：V4＝13π×32×4＝12π。
以长为5的斜边为轴旋转得到的立方体是由两个圆锥底面上下叠合在一起形成的纺锥体。设两个圆锥的高为h1，h2，则有h1+h2＝5，设底面的半径是r，则由直角三角形面积公式得：12×5×r＝12×3×4，所以r＝125，再由圆锥的体积公式计算纺锤体的体积，应当是：V5＝13πr2h1+13πr2h2＝13πr2（h1+h2）＝485π。
显然，16π＞12π＞485π，所以最大的体积和最小的体积之比是5∶3。故本题正确答案为C。
4.C［解析］ 由已知条件，可以先求出滚桶的体积，再求出洗衣机的体积，最后求解。
洗衣机滚桶的体积是π（402）2×36＝14400π，
从而洗衣机的体积是π×（402）2×36÷25％＝14400×10025π＝14400×4π＝57600π。
所以，洗衣机的高为π×（402）2×36÷25％÷（52×50）＝π·400×36×4×152×150＝3.14×13288＝69.56≈70（厘米）。
故本题正确答案为C。
5.C［解析］ 瓶子正放时空余部分的体积与倒放时空余部分体积是相等的。所以，正放时含胶水部分与倒放时空余部分的体积和等于324π立方厘米，这两部分拼在一起恰好是高为1厘米，容积为324π立方厘米的圆柱。其中，含胶水的部分占810，即45。
所以，胶水的体积为：32.4π×45＝6.48π×4≈81.4（立方厘米）。
故本题正确答案为C。
6.B［解析］ 方法一：
因为甲的长与宽之比是5∶4，所以我们设甲的长与宽分别是5x、4x，则甲的面积为20x2，周长为18x；乙的长与宽之比是6∶5，所以我们设乙的长与宽分别是6y，5y。则乙的面积为30y2，周长为22y；因为甲、乙两个长方形的面积相等，所以20x2=30y2，解得x＝62y，因此甲、乙两个长方形的周长比为18x∶22y=96y∶22y=9622，故应选B。
方法二：由方法一，因为甲周长为18x，乙周长为22y，所以甲乙周长之比应包含因子9和11，观察四个选项，只有9622符合条件，因此选B。
7.B［解析］ 方法一：设AF长为x,则FD长为12-x，
所以甲的面积为5x2，甲的面积比乙的面积大15平方厘米，所以乙的面积为5x2-15
又因为甲和乙为相似三角形，所以乙的面积为甲面积的（12-xx）2,
即乙面积为5（12-x）22x,所以5x2-15=5（12-x）22x，化简得x=8,因此ED的长为5×（48）=2.5（厘米），故应选B。
方法二：长方形面积为60cm2,四边形BCDF面积为（60-甲的面积）；乙面积为（甲的面积-15）；三角形BCE面积为45cm2，所以EC长为90÷12=7.5（厘米），故ED为2.5厘米，故选B。
8.A［解析］ 每间活动室的长为（18-0.25×2）/3=17.5/3（米），宽为6米，高为4米，
用石灰粉刷3个活动室的内墙壁和天花板，每间活动室的门窗面积都是15平方米，则每个活动间需要粉刷的面积为2×（17.5/3+6）×4+（17.5/3）×6-15。
则三个活动间共需要粉刷6×4×6+17.5×4×2+17.5×6-3×15=344（平方米）。
平均每平方米用石灰0.2千克，那么一共需要石灰344×0.2=68.8（千克）。
9.D［解析］
如图，设BC交AE于H，可将阴影部分看成两个同底三角形的组合，其中底边为AH，高为BE和DC，
∵BE/BF=EH/FC且BE＝6，BF＝10，FC＝4
∴EH＝(BE·FC/BF)=(6×4/10)＝2.4（厘米）。
∴AH=AE-EH=6-2.4=3.6（厘米）
∴S△ABC=1/2×3.6×（6+4）＝18（cm2）
故本题选D。
10. B［解析］ 依题意可得用方砖铺成小路的面积为0.25×0.25×1776=111（米2），设花池的边长为x米，则有(1.5×2+x)2-x2=111,求得x=17，则花池的面积为17×17=289（米2），故本题正确答案为B。
