满分挑战
1.有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送，第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一班的学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车，并直接开往少年宫，学生步行速度为每小时4千米，载学生时车速每小时40千米，空车每小时50千米。问：要使两班学生同时到达少年宫，第一班学生步行了全程的几分之几？（学生上下车时间不计）（）
A. 14B. 25C. 58D. 17
2.甲、乙两地相距100千米，张先骑摩托车从甲出发，1小时后李驾驶汽车从甲出发，两人同时到达乙地。摩托车开始速度是50千米/小时，中途减速为40千米/小时。汽车速度是80千米/小时。汽车曾在途中停留10分钟，那么张驾驶的摩托车减速时是在他出发后的多少小时？（）
A. 1B. 112C. 13D. 2
3.甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山。他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍。甲到山顶时，乙距山顶还有400米；甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰。求从山脚到山顶的距离为多少千米？（）
A. 2400B. 2000C. 1600D. 1500
4.男、女两名田径运动员在长110米的斜坡上练习跑步（坡顶为A，坡底为B）。两人同时从A点出发，在AB之间不停地往返奔跑。如果男运动员上坡速度是3米/秒，下坡速度是5米/秒；女运动员上坡速度是2米/秒，下坡速度是3米/秒，那么两人第二次迎面相遇的地点离A点多少米？（）
A. 3215B. 4717C. 5212D. 5717
5.甲、乙两地之间有一条公路，李明从甲地出发步行往乙地；同时张平从乙地出发骑摩托车往甲地。80分钟后两人在途中相遇。张平到达甲地后马上折回往乙地，在第一次相遇后又经过20分钟张平在途中追上李明。张平到达乙地后又马上折回往甲地，这样一直下去，当李明到达乙地时，张平追上李明的次数是多少？（）
A. 3B. 4C. 5D. 6
6.某人上山时每走30分钟休息10分钟，下山时每走30分钟休息5分钟，已知下山的速度是上山速度的1.5倍，如果上山用了3小时50分钟，那么下山用多少时间？（）
A. 2小时B. 2小时15分
C. 3小时D. 3小时15分
7.甲、乙、丙三人进行百米赛跑，甲到终点时，乙离终点2米，丙离终点3米。在各自速度不变的情况下，乙到终点时，丙离终点还有多少米？（）
A. 1149B. 1249C. 1349D. 1
8.甲乙二人分别从相距若干公里的A、B两地同时出发相向而行，相遇后各自继续前进，甲又经1小时到达B地，乙又经4小时到达A地，甲走完全程用了几小时？（）
A. 2B. 3C. 4D. 6
9.甲乙结伴从海拔5200米的大本营开始登山，他们每小时可上升的海拔为200米，已知每人最多可以携带一个人24小时用的氧气。如果可以将部分的氧气存放途中以备返回时取用，那么请问，其中一人最多可以爬到海拔多高的位置？（）
A. 8800米       B.  8600米          C. 8400米      D. 7600米
10. 甲班与乙班同学同时从学校出发去某公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使这两班学生在最短的时间内到达，那么，甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是()。
A. 15∶11B. 17∶22C. 19∶24D. 21∶27
参考答案
1.D［解析］ 根据题意，两个班的同学都是一段路步行一段路乘车，而乘车的速度比步行快，中间又没有停留，因此要同时到达少年宫，两个班的同学步行的路程一定要一样长。
如图所示，A是学校，B是少年宫，C是第一班学生下车的地点，D是第二班学生上车的地点。由题意得，AD=BC，学生步行的时间与车从A开到C再回到D的时间相等。设AD＝BC＝x，CD=y，则有x+y40+y50=x4，解得y=5x,故每一班学生都步行了全程的x2x+y=17,本题答案选D。
2.C［解析］ 汽车行驶100千米需100÷80＝114（小时），所以摩托车行驶了114+1+16＝2512（小时）。如果摩托车一直以40千米/小时的速度行驶，2512小时可行驶9623千米，与100千米相差103千米。所以一开始用50千米/小时的速度行驶了103÷（50-40）＝13（小时）。故本题选C。
3.A［解析］ 设甲、乙两人上山的速度分别为a、b，则下山的速度分别为2a、2b，另设山脚到山顶的距离为S,则有：Sa=S-400b,S2a=800+S22b,故S=2400(千米)，答案为A。
4.B［解析］ 本题可以采用逐段分析的方法求解，分别求出第一次相遇点C和第二次相遇点D（见下图）。但是，如果注意到男上坡速度与女下坡速度相同，就可以巧妙地简化解题过程。
如下图所示，将BA延长一倍到B′，即AB＝AB′。男跑的路程相当于从A到B′，再从B′到第二次相遇点D。因为AB＝AB′，且女下坡速度与男上坡速度相等，所以男到B′点时女恰好到B点。这样一来，求第二次相遇地点的问题，就变成了女从B、男从B′同时出发相向而行的相遇问题。
因为女的速度是男的速度的25，所以女走了这段路程的27，相遇点D距A点110-220×27＝4717（米）。
5.B［解析］ 画线段图如下：
设从第一次相遇后到张平第一次追上李明时李明走了x千米，则相同时间内张平走了：x（80÷20）×2+x＝9x（千米），即在相同时间内，张平速度是李明速度的：9x÷x＝9（倍）。这就是说，李明从甲地步行到乙地时，张平骑摩托车行走了9个全程。很明显，其中有5个全程是从乙地到甲地，有4个全程是从甲地到乙地。从甲地到乙地张平每走一个全程，必然追上李明一次。因此，张平共追上李明4次。故本题正确答案为B。
6.B［解析］ 上山用时3小时50分，即230分钟，上山每个周期花费时间30+10＝40（分钟），230＝5×40+30，即上山用了5个周期，还走了30分钟，合计走了5×30+30＝180（分钟），休息了50分钟。
下山速度是上山速度的1.5倍，则下山行走需180÷1.5＝120（分钟），120÷30＝4（次），因此要走4个周期，相当于前3个周期每走30分钟休息5分钟，最后一个周期走了30分钟，下山合计用时3×（30+5）+30＝135（分钟），即2小时15分钟，故本题选B。
7.A［解析］ 甲、乙、丙三人进行百米赛跑，甲到终点时，乙离终点2米，丙离终点3米，说明在相同的时间内，乙跑了98米，而丙跑了97米，因为速度＝路程÷时间，所以乙丙的速度之比为98∶97。设乙速度为x，则丙速度为97x98。
乙到终点，即乙跑了100米，用时为100x，此时丙跑了100x×97x98=970098（米），因此丙距终点还有100-970098=980098-970098=10098=1149（米），故应选A。
8.Ｂ［解析］ 行程问题。这道题目信息非常隐蔽，可利用画图法来发掘其中的等量关系。
设甲乙速度分别为x、y，相遇时花费时间为ｔ，则甲走的距离为ｘｔ，乙走的距离为ｙｔ。
相遇后各自继续前进，甲又经1小时到达B地，说明甲又走了距离ｘ，乙又经4小时到达A地，说明乙又走了距离４ｙ。
根据图形，我们知道xt＝4y，yt＝x，解得x＝2y，t＝２，２＋１＝３，因此甲走完全程用了３小时，故应选Ｂ。
9.A ［解析］ 假设甲可以爬到最高海拔B点，而乙负责为甲背氧气，将氧气存放于途中的A点，乙先单独返回大本营。要使甲爬到的海拔最高，那么在A点时甲应携带有最大量的氧气，即24小时用的氧气。也就相当于乙所背的24小时用的氧气，只提供甲乙两人从大本营到A点往返所需的氧气，所以B点距大本营所需的时间应为24÷2÷2=6（小时），而甲所背24小时用的氧气还够甲一个人往上爬24÷2=12（小时），所以甲最多可以爬200×（6+12）=3600（米），那么甲最多可爬到海拔为5200+3600=8800（米）高的位置。故选A。
10. A［解析］ 已知甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米，即甲的速度大于乙的速度，如果要使这两班学生在最短的时间内到达，则甲班的学生走的路程肯定要比乙班的多，答案中只有A是甲大于乙的，故选之。用常规方法解题，由题意可知：甲班到公园的距离等于乙班步行的距离加上乙班在车上行驶的距离，并且甲班到公园的时间等于乙班步行的时间加上乙班在车上行驶的时间，先设甲班步行距离为S，乙班步行的距离为D，则S4=D3+S-D48，求得S∶D=15∶11，故应选A。