满分挑战
1.1至1000中所有不能被5，6，8整除的自然数有多少个？（）
A. 491B. 107C. 400D. 600
2.152个球，放入若干个同样的箱子中，一个箱子最少放10个，最多放20个，且各个箱子的球数均不相同，问有多少种放法？（不计箱子的排列，即两种放法，经过箱子的重新排列后，是一样的，就算一种放法）（）
A. 1B. 7C. 12D. 24
3.光明小学六年级甲、乙、丙三个班组织了一次文艺晚会，共演出14个节目。如果每个班至少演出3个节目，那么，这三个班演出节目数的不同情况有（）种。
A. 12B. 15C. 19D. 21
4.每个茶杯的价格分别是9角、8角、6角、4角和3角，每个茶盘的价格分别是7角、5角和2角，如果一个茶杯配一个茶盘，一共可以配成多少种不同价格的茶具？（）
A. 6B. 9C. 10D. 15
5.有2007盏亮着的灯，各有一个拉线开关控制着，拉一下拉线开关灯会灭掉，再拉一下灯由灭变亮，现按其顺序将灯编号为1，2，…，2007，然后将编号为2的倍数的灯线都拉一下，再将编号为3的倍数的灯线都拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线都拉一下，三次拉完后亮着的灯有多少盏？（）
A. 998B. 535
C. 1003D. 1004
6.现有1克、2克、4克、8克、16克的砝码各1个，天平上能称出多少种不同质量的物体？（）
A. 24B. 31C. 42D. 56
7.在1至100这100个数中，有既不能被5整除也不能被9整除的数，它们的和是（）。
A. 1644B. 1779C. 3406D. 3541
8.有一种挂历上面只印有月、日及星期，为了节约起见，可将此挂历留作日后使用。问公元1998年使用过的挂历，最早能在公元哪一年再使用？（注：公元2000年是闰年）（）
A. 2004B. 2006C. 2009D. 2012
9.A、B、C、D四个盒子中依次放有6，4，5，3个球。第1个小朋友找到放球最少的盒子，从其他盒子中各取一个球放入这个盒子；然后第2个小朋友找到放球最少的盒子，从其他盒子中各取一个球放入这个盒子……如此进行下去。当34位小朋友放完后，问B盒子中放有多少个球？（）
A. 4B. 6C. 8D. 11
10. 某人连续打工24天，赚得190元（日工资10元，星期六做半天工，发半日工资，星期日休息，无工资）。已知他打工是从1月下旬的某一天开始的，这个月的1号恰好是星期日。问：这人打工结束的那一天是2月几日？（）
A. 16B. 17C. 18D. 19
参考答案
1.D［解析］ 只要求出1—1000内5的倍数、6的倍数或8的倍数或5×6，5×8，24，120的倍数，再根据容斥原理就可求得
5的倍数有5,10……1000共200个：
6的倍数有6,12……996共166个；
8的倍数有8,16……共125个；
24的倍数有24,48……984共41个；
30的倍数有30,60……990共33个；
40的倍数有40,80……1000共25个；
120的倍数有120,240……960共8个；
根据容斥原理可知，5或6或8的倍数有：
（200+166+125）-（33+25+41）+8＝400（个），
不能被5或6或8中任一个整除的有1000-400＝600（个）.
故本题选D。
2.A［解析］ 设箱子个数为m，因为每只箱子的球数均不相同，最少放10个，最多放20个，所以m≤20-10+1＝11。
如果m＝11，那么球的总数≥10×11+（0+1+2+……+10）＝110+55＞152，所以m≤10。
如果m≤9，那么球的总数≤10×9+（10+9+8+……+2）＝90+54＝144＜152，所以m＝10,
在m＝10时，
10×10+（10+9+……+1）＝155＝152+3，所以一个箱子放10个球，其余箱子分别放11，12，14，15，16，17，18，19，20个球，总数恰好为152，而且符合要求的放法也只有这一种。故本题正确答案为A。
3.D［解析］ 把14分成三个大于等于3的整数和，有下列几种分法：
14＝3+3+8＝3+4+7＝3+5+6＝4+4+6＝4+5+5
第一种分法有3种不同的情况；
第二种分法有3！＝6种不同的情况；
第三种分法有3！＝6种不同的情况；
第四种分法有3种不同的情况；
第五种分法有3种不同的情况。
所以，这三个班演出的节目数共有3+6+6+3+3＝21（种）不同的情况。故本题正确答案为D。
4.C［解析］ 每只9角的茶杯分别与价格为7角、5角、2角的茶盘相配，可配成16元、14元、11元3种不同的价格。
每只8角的茶杯分别与价格为7角、5角、2角的茶盘相配，可配成15元、13元、1元3种不同的价格。
价格6角、4角、3角的茶杯分别配价格为7角、5角、2角的茶盘，共可配成9种不同的价格。
3+3+9＝15（种），
在15种价格中，去掉其中重复的价格，共有10种不同的价格。这10种价格分别是16元、15元、14元、13元、11元、1元、09元、08元、06元和05元。
故本题选C。
5.D［解析］ (如图所示)大方框1—2007表示这2007个灯，3个圆分别表示代表其中是2、3、5的倍数的灯的个数。圆中每个部分的数字表示被拉的次数，标有1和3的部分的灯是灭的，标有0和2的部分的灯是开的。2007个灯中编号为2的倍数的灯共1003盏（代表A的部分），编号为3的倍数的灯共669盏（代表字母B的部分），编号为5的倍数的灯共401盏（代表字母C的部分）。编号为6的倍数的灯共334盏；编号为10的倍数的灯共200盏；编号为15的倍数的灯共133盏；编号为30的倍数的灯共66盏。
拉了3次的灯数为66盏(即能同时被2,3，5整除的数)；
拉了2次的灯数为334+200+133-3×66=469盏；
拉了1次的灯数为1003+669+401-2×469-3×66=937盏。
现在灭着的灯数为：937+66=1003盏。
开着灯有2007-1003=1004（盏）。故选D。
6.B［解析］ 可用进退思维先思考有一、二、三个砝码的情况，从中找出规律。
（1）只有一个1克砝码的天平，能称质量为1克的物体。
（2）配有1克、2克两个砝码的天平，能称不同质量的物体情况：
用1克砝码1个，能称质量为1克的物体；
用2克砝码1个，能称质量为2克的物体；
把它们合起来，能称质量为3克的物体。
可见配有1克、2克两个砝码的天平，能称质量为1克、2克、3克的3种不同质量的物体。即（1+2）＝3（种）。
（3）现在考虑配有1克、2克、4克三个砝码的情况：
由（2），用1克、2克两个砝码能称1、2、3克质量的物体，今添加一个4克砝码，那么用4克砝码，能称质量为4克的物体；
用4克及1克砝码，能称质量为4+1＝5（克）的物体；
用4克及2克砝码，能称质量为4+2＝6（克）的物体；
用4克及1克、2克砝码，能称4+1+2＝7（克）的物体。
这样，配有1、2、4克三个砝码的天平，能称1克至7克的7种不同的物体，即可称1+2+4＝7（种）不同的物体。分析了这几种简单情况后，由此可得如下解法。
用1克、2克、4克、8克、16克的砝码各一个，能称不同质量的物体1+2+4+8+16＝31（种）。故本题选B。
7.D［解析］ 先求出被5或9整除的数的和。
1至100中被5整除的数有5，10，15，…，100，和为
5+10+15+…+100＝（100+5）×20÷2＝1050
1至100中被9整除的数有9，18，…，99，和为
9+18+27+…+99＝（9+99）×11÷2＝594
又因为1—100中，45，90这两个数同时被5与9整除，于是所求的和是（1+2+…+100）-（5+10+…+100）-（9+18+…+99）+（45+90）＝3541。
因此，本题正确答案为D。
8.C［解析］ 只要算出不是闰年的年份1月1日与1998年1月1日同为星期几就可以了。
每个星期都是7天，而
365÷7＝52……1
366÷7＝52……2
而2000、2004、2008均是闰年。
1+1+2+1+1+1＝7
到2004年1月1日与1998年1月1日的星期数是一样的。但2004年是闰年，不合题意。
2+1+1+1+2＝7
所以到2009年就能重新使用这本挂历。故本题正确答案为C。
9.B［解析］ 先把第1到第5个小朋友放完时四个盒中的球数表示出来：
盒子ABCD初始状态6453第1人放过后5346第2人放过后4635第3人放过后3564第4人放过后6453第5人放过后5346显然，每经过4人放过后，四个盒子中球的情况重复出现一次，即周期是4。
34÷4＝8……2
可知：第34位小朋友放过后与第2位小朋友放过后的情况相同，即B盒子中有6个球。
故本题正确答案为B。
10. C［解析］ 因为3×7＜24＜4×7,所以24天中星期六和星期日的个数，都只能是3或4。又因为190是10的整数倍，所以24天中的星期六的天数是偶数。再由240-190＝50便可知道，这24天中恰有4个星期六，3个星期日，星期日总是紧接在星期六之后的。因此，该人打工结束的当天必定是星期六。由此逆推，可知开始的那一天是星期四。因为1月1日是星期日，所以1月22日也是星期日，从而1月下旬唯一的一个星期四是1月26日。从1月26日往后算，可知第24天是2月18日，这就是打工结束的日子。因此，本题的正确答案为C。
