重点易错题集训
1.1111+2×1111+3×1111+…+1111×1111除以7所得的余数为（）。
A. 3B. 5C. 2D. 4
2. 1～100各数所有不能被9整除的自然数的和是（）。
A. 217B. 594C. 5050D. 4456
3.从401到1000的所有整数中，被8除余数为1的数有多少个？（）
A. 75B. 62C. 54D. 110
4.沿运动场一直线跑道从一端到另一端，每隔4米打1根桩子，一共打有25根桩子，现改为每隔6米打1根桩子，求可以不拔出来的桩子有几根？（）
A. 9B. 11C. 14D. 18
5.21999的个位数是几？（）
A. 2B. 4C. 6D. 8
6.小王的手机通讯录上有一手机号码，只记下前面8个数字为15903428。但他肯定，后面3个数字都不是奇数，最后一个数字是6，且后3个数字中相邻数字不相同，请问该手机号码有多少种可能？（）
A. 15B. 16C. 20D. 18
7.有甲、乙、丙3种溶液，分别重416千克、334千克和229千克，现要分别装入小瓶中，每个小瓶装入液体的质量相同，并且无剩余。最少要装多少瓶？（）
A. 42B. 60C. 73D. 88
8.在1至1000的1000个自然数中，既不是4的倍数，也不是6的倍数的数共有多少个？（）
A. 375B. 416C. 625D. 791
9.把1～200这200个自然数中，既不是3的倍数，又不是5的倍数，从小到大排成一排，那么第100个是几？（）
A. 193B. 187C. 123D. 40
10. 小王的两个衣服口袋中各有13张卡片，每张卡片上分别写着1，2，3，……，13。如果从这两个口袋中各拿出一张卡片来计算它们所写两数的乘积，可以得到许多不相等的乘积，那么，其中能被6整除的乘积共有多少个？（）
A. 13B. 7C. 20D. 34
11. 某年的10月里有5个星期六，4个星期日，则这年的10月1日是？（）
A. 星期一B. 星期二C. 星期三D. 星期四
12. 有4个不同的自然数，它们当中任意两数的和是2的倍数；任意3个数的和是3的倍数，为了使得这4个数的和尽可能小，则这四个数的和为（）。
A. 40B. 42C. 46D. 51
13. 分数913化成小数后，小数点后面第1993位上的数字是（）。
A. 9B. 2C. 7D. 6
14. 准备在甲、乙两地间竖电杆，当两杆间隔为30米比间隔为40米时多用电杆30根。求甲、乙两地相距多少米？（）
A. 2400B. 3600C. 1800D. 4600
15. 设3/7用小数来表示时其小数点后第2010个数字为a，且|b|=b+2010，则|2b+10a|-(b+5a)的值为（ ）。
A. 2400 B. 2600C. 2800D. 3000
参考答案
1.B［解析］ 原式＝1111×（1+2+…+1111）＝1111×617716，可判断出该数除以7的余数为5。
2.D［解析］ 在1至100中，被9整除的数的和是：
9+18+27+…+99＝9×（1+2+3+…+11）＝9×66＝594
1至100各数之和是：
1+2+3+…+100＝5050
所以在1至100的各数中，所有不能被9整除的数的和是
5050-594＝4456。
3.A［解析］ 因为被8除余数为1的整数构成公差为8的等差数列，最小的是401，最大的是993，于是：项数＝（993-401）÷8+1＝75。故从401到1000的所有整数中，被8除余数为1的数有75个。
4.A［解析］ 4与6的最小公倍数为12，由题意知，跑道起点的桩子可不拔，距跑道起点12米的桩子可以不拔。以后每隔12米的桩子也可不拔。这跑道长4×（25-1）＝96（米），每12米分成一段，这跑道可分成96÷12=8(段)，因此，可有8+1＝9（根）桩子不拔。
5.D［解析］ 2n的个位数字按2、4、8、6的顺序周期出现，所以周期为4。1999÷4=499余3，故21999与23的个位数字相同，所以选D项。
6.B［解析］ 后三位全是偶数，且三数中相邻数字不同，已知最后一位是6，所以倒数第二位有0、2、4、8四种可能，倒数第三位也有四种可能性，故该手机号码有4×4=16（种）可能。
7.C［解析］ 因为甲、乙、丙3种溶液分别重416千克、334千克、229千克。将它们化为假分数得：416＝256，334＝154，229＝209
它们分母的最小公倍数是36，分子的最大公约数是5，所以这3个分数的最大公约数是536。则256÷536＝30，154÷536＝27，209÷536＝16，30+27+16＝73。
8.C［解析］ 1000÷4＝250（个），所以1至1000中4的倍数的数有250个。
1000÷6＝166……4，所以1至1000中6的倍数的数有166个。
1000÷（4×6）＝41……16，说明1至1000中既是4的倍数，又是6的倍数的数有41个。
即4的倍数的个数与6的倍数的个数的交集有41个，如图所示。
所以1至1000中，既是4的倍数，也是6的倍数的数共有209+125+41＝375（个）。
则1至1000中，既不是4的倍数，也不是6的倍数的数共有：
1000-（209+125+41）＝1000-375＝625（个）。
9. B［解析］ 从1至200的自然数中是3的倍数的数有66个，是5的倍数的数有40个，而既是3又是5的倍数的数有13个。所以从1至200的自然数中是3或5的倍数的数有66+40-13＝93（个），所以从1至200的这200个自然数中，既不是3又不是5的倍数的数有200-93＝107（个）。现在要求第100个，即倒数第8个。将它从大到小列出：199、197、196、194、193、191、188、187……即从小到大排列第100个是187。
10. C［解析］ 依题意可得，能被6整除的乘积有两种情况：
其一：6×1，6×2，…，6×13
其二：12×7＝6×14，12×8＝6×16，12×9＝6×18，…，12×13＝6×26
故能被6整除的乘积个数应为13+（26-14）÷2+1＝20（个）。
11. D［解析］ 10月有31天，因为有5个星期六，4个星期日，所以10月31日是星期六。又因为31＝4×7+3，所以10月3日也是星期六，故10月1日是星期四。
12. A［解析］ 任意两个数的和是2的倍数，所以这些数的奇偶性相同。任意三个数的和是3的倍数，所以这些数除以3，所得余数必定相同（否则在三个数的和中换一个数，和将不是3的倍数）。于是，这些数除以6所得余数相同，故这最小的四个数为1、7、13、19。所以这四个数的和为1+7+13+19＝40。
13. D［解析］ 因为913＝0.692307，且1993＝6×332+1。所以913化为小数时，小数点后面第1993位上的数字是6。
14. B［解析］ 30与40的最小公倍数为120，若不考虑起点的第一根电杆，则每120米中，间隔为30米与间隔为40米相差1根杆，现两者共相差30根，所以甲、乙两地相距120×30＝3600（米）。
15. D［解析］ 3/7=0.428571428571…，小数部分以6为周期循环出现，2010÷6=335，所以第2010个数字是1，即a=1，由|b|=b+2010可得，b=-1005。代入|2b+10a|－（b+5a）得结果为3000。
满分挑战
1.1至1000中所有不能被5、6、8整除的自然数有多少个？（）
A. 491B. 107C. 400D. 600
2.从1至400的自然数中，不含有数字4的数有多少个？（）
A. 99B. 252C. 290D. 323
3.用1，2，3，4这4个数字任意写出一个10000位数，从这个10000位数中任意截取相邻的4个数字，可以组成许许多多的四位数。这些四位数中至少有多少个是相同的？（）
A. 40B. 64C. 256D. 30
4.50名同学面向老师站成一行。老师先让大家从左至右按1，2，3，…依次报数；再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转。问：现在面向老师的同学还有多少名？（）
A. 30B. 34C. 36D. 38
5.李小华要把自己平时存的零用钱捐给残疾人协会，他把储蓄盒中的2分和5分的硬币都倒出来，估计有5～6元钱，李小华把这些硬币分成钱数相等的两堆，第一堆里2分和5分的硬币个数相等，第二堆2分和5分的钱数相等，问：李小华的这些钱一共是多少？（）
A. 4.2元B. 5.6元C. 6.0元D. 3.8元
6.某校人数是一个三位数，平均每个班级36人 ，若将全校人数的百位数与十位数对调，则全校人数比实际少180人，那么该校人数最多可以达到（）人。
A. 972B. 864C. 456D. 648
7.有一项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需30天完成，丙单独做需48天完成。现由甲、乙、丙三人同时做，在工作期间，丙休息了整数天，而甲和乙一直工作至完成，最后完成这项工程也用了整数天。那么，丙休息了（）天。
A. 15B. 11C. 7D. 30
8.如果2003除以一个两位数后，所得余数最大，则这个两位数为（）。
A. 92B. 82C. 88D. 96
9.某班有30多个同学，在一次满分为100分的数学考试中，小明得分是一个整数分。如果将小明的成绩的十位数与个位数互换，而班上其余同学的成绩不变，则全班的平均分恰好比原来的平均分少了2分。那么小明这次考试得了（）分。
A. 72B. 72或85C. 91D. 91或80
10. 两个人做一种游戏：轮流报数，报出的数不能超过8（也不能是0），把两个人报出的数连加起来，谁报数后，加起来的是88（或88以上的数），谁就获胜。让你先报数，你第一次报几就是一定会获胜？（）
A. 3B. 4C. 7D. 9
参考答案
1.D［解析］ 只要求出1～1000内5的倍数、6的倍数或8的倍数或5×6，5×8，24，120的倍数，再根据容斥原理就可求得。
5的倍数有5、10……1000共200个；
6的倍数有6、12……996共166个；
8的倍数有8、16……共125个；
24的倍数有24、48……984共41个；
30的倍数有30、60……990共33个；
40的倍数有40、80……1000共25个；
120的倍数有120、240……960共8个；
根据容斥原理可知，5或6或8的倍数有：
（200+166+125）-（33+25+41）+8＝400（个）。
不能被5或6或8中任一个整除的有1000-400＝600（个）。
故本题选D。
2.D［解析］ 符合题意的自然数可分为一位数、二位数和三位数三类。
（1）一位数有1、2、3、5、6、7、8、9，共8个；
（2）二位数可分为两个步骤考虑：
①个位有0、1、2、3、5、6、7、8、9，共9种可能。
②十位有1、2、3、5、6、7、8、9，共8种可能。
所以按乘法原理符合要求的二位数有9×8＝72（个）。
（3）三位数可分三个步骤考虑：
①和二位数情况一样，个位数有9种可能。
②十位也有0、1、2、3、5、6、7、8、9，共9种可能。
③百位只有1、2、3，共3种可能。
所以按乘法原理组成符合要求的三位数有9×9×3＝243（个）。
所以，根据加法原理，符合题意的自然数共有8+72+243＝323（个）。
故本题正确答案为D。
3.A［解析］ 本题实际上是抽届原理的考查，物品应是截取出的所有四位数，而将不同的四位数作为抽屉。在10000位数中，共能截取出相邻的四位数：
10000-3＝9997（个），
即物品数是9997。
用1，2，3，4这四个数字可以组成的不同四位数，根据乘法原理有：
4×4×4×4＝256（种）
这就是说有256个抽屉。
9997÷256＝39……13
所以这些四位数中，至少有40个是相同的。
4.D［解析］ 第一次报4的倍数的12名同学向后转后，在报6的倍数的8名同学中，面向老师和背向老师的各4名。分析如下：报4的倍数的同学分别报4，8，12，16，20，24，28，…，48；报6的倍数的同学分别报6，12，18，24，30，…，48；第二次报6的倍数的同学中有4名同学的报数与第一次报4的倍数的同学相同，故两次报数结束后，先前4名背向老师的同学又面向老师，另外4名同学则背向老师。故可推出，背向老师的同学有12名，面向老师的同学有38名。因此，本题正确答案为D。
5.B［解析］ 第一堆2分、5分的个数相等，钱数一定是7分的倍数，第二堆的钱数一定是5个2分与2个5分的和的倍数，即2×5+5×2＝20（分）的倍数。因为两堆的钱数相等，所以每堆的钱应该是7×20＝140的倍数。因为总钱数是5～6元，所以只有560分符合要求，故李小华的总钱数是5.6元。
6.A［解析］ 设这个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，根据题意，有：
（100a+10b+c）-（100b+10a+c）＝180
90a-90b=180
a-b=2
要使百位数字比十位数字大2的三位数为最大，它是979。但此数又要是36的倍数。
因此979÷36＝27……7，979-7＝972，故全校人数有972人。
7.B［解析］ 设完成这项工程用了x天，丙休息了y天。
（136+130+148）x-148y＝1
59720x-148y＝1
59x-15y＝720
由上式，因为15y与720都是15的倍数，所以59x必是15的倍数，从而x是15的倍数。在x＞y的条件下，只有x＝15，y＝11一组解。故本题应选B。
8.D［解析］ 2003÷99＝20……23
23+20×3＝83
所以商是20时，余数最大是83，此时除数是99-3＝96。
2003÷95＝21……8
8+21×3＝71
所以商是21时，余数最大是71，此时除数是95-3＝92。
2003÷91＝22……1
1+22×3＝67
所以商是22时，余数最大是67，此时除数是91-3＝88。
2003÷87＝23……2
2+23×3＝71
所以商是23时，余数最大是71，此时除数是87-3＝84。
当除数小于84时，余数小于83。
综上所述，余数最大是83，此时除数是96。
9.D［解析］ 一个两位自然数，将十位数与个位数互换，得到的新数与原数之差应是9的倍数。由题意知，交换前后的两次成绩之差是偶数，即交换后的成绩少了偶数分，而交换后，小明的成绩少了62～78分，其中只有72既是9的倍数也是2的倍数，所以小明这次考了91分或80分。故本题正确答案为D。
10. C［解析］ 第一次报7一定会赢。以后另一个人报几，第一次报数者可以报这个数与9的差。这样一来，每一次报数都报出的数连加起来都是9的倍数加7；每一次另一个人报数以后，报出的数连加起来都不是9的倍数加7。而88除以9，余数是7，所以第一次报数者一定胜利。