专题二初等数学
考点·技法清单
初等数学主要包括多位数问题、约数倍数问题、余数同余问题、平均数值问题、星期日期问题及循环周期问题等，具体解题技巧如下表所示：
初等数学常用解题技巧
多位数问题多位数问题是针对一个数及其个位、十位、百位等位置上的数字，以及小数点后一位、两位、三位等位置上的数字的问题。掌握数字结构与熟练运用代入排除法是解决多位数问题的关键约数倍数问题求解“最大公约数”和“最小公倍数”是关键，一般采用“公因子法”和“短除式法”余数同余问题余数问题的解题技巧主要有代入排除法和试值法余数基本关系式：被除数÷除数=商…余数（0≤余数<除数）
余数基本恒等式：被除数=除数×商+余数
推论：被除数>余数×商（利用上面两个式子联合便可得到）同余问题口诀：余同取余，和同加和，差同减差，公倍数作周期①平均数值问题基本知识点：总和=平均数×个数星期日期问题星期日期问题的核心口诀为：“1年就是1，闰日再加1”，即如果月份、日期不变，在原来基础上加上（或减去）一年，则在原来的星期数基础上增加（或减去）“1”，如果有闰日，还要再加“1”循环周期问题周期相关问题的基本知识点为：若一串事物以T为周期，且A÷T=N……a，那么第A项等同于第a项。日历中的周期问题，可用最小公倍数求解①：（1）余同：同一个数除以几个不同的数，得到的余数相同，被除数可表示为各除数的最小公倍数加上这个相同的余数，即余同取余。例：“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，则取1，被除数表示为60n+ 1（n=1，2，3，…）。
（2）和同：同一个数除以几个不同的数，得到的余数与对应的除数的和相同，被除数可表示为各除数的最小公倍数加上这个相同的和，即和同加和。例：“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，则取7，被除数表示为60n+7（n=1，2，3，…）。
（3）差同：同一个数除以几个不同的数，得到的余数与除数的差相同，被除数可表示为各除数的最小公倍数的n倍减去这个相同的差数，即差同减差。例：“一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3”，则取3，被除数表示为60n-3（n=1，2，3，…）。
基础过关自测
1.某月的最后一个星期五是这个月的25号，这个月的第一天是星期几？（）
A. 星期二B. 星期三
C. 星期四D. 星期六
2.单位安排职工到会议室听报告。如果每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有坐；如果每5人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅。听报告的职工有多少人？（）
A. 128B. 135C.146D. 152
3.二十几个小朋友围成一圈，按顺时针方向一圈一圈地连续报数。如果报2和200的是同一个人，那么共有（）个小朋友。
A. 22B. 24 C. 27D. 28
4.有20位运动员参加长跑，他们的参赛号码分别是1，2，3，……，20，至少要从中选出多少个参赛号码，才能保证至少有两个号码的差是13的倍数？（）
A. 12B. 15C. 14D. 13
5.有一个数，除以3余数是2，除以4余数是1。问这个数除以12余数是几？（）
A. 4B. 5C. 6D. 7
6.沿着跑道起点按相等距离插上一面红旗，到终点一共有15面红旗。运动员起跑后8秒到达第8面红旗，如果速度不变，一共要花几秒才能到达第15面红旗？（）
A. 16B. 14C. 10D. 9
7.李老师带领一班学生去种树，学生恰好被平分为4个小组，总共种树667棵，如果师生每人种树的棵数一样多，那么这个班共有学生多少人？（）
A. 28B. 36C. 22D. 24
8.甲、乙两数的和是305.8，乙数的小数点向右移动一位就等于甲数，则甲数等于（）。
A. 301B. 297C. 278D. 264
9.小雨把平时节省下来的全部1角的硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小雨所有的1角硬币合起来总共是多少钱？（）
A. 3元B. 5元C.4元D. 6元
10.一个三位数的各位数字之和是16。其中十位数字比个位数字小3。如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大495，则原来的三位数是多少？（ ）
A. 169B. 358C. 469D. 736
参考答案
1.A［解析］ 25＝3×7+4，所以这个月的4号也是星期五，故这个月的第一天是星期二。
2.B［解析］ 由题意知，职工总数应同时能被3和5整除，四个选项中只有B项符合要求。
3.A［解析］ 小朋友的人数应是200-2＝198的约数，而198＝2×3×3×11。约数中只有2×11＝22符合题意。
4.C［解析］ 选取1—13间的号码，不能保证两个号码的差是13的倍数，所以至少要选出14个参赛号码。
5.B［解析］ 代入各选项，只有5符合。
6.A［解析］ 从第1面红旗到第8面红旗，中间有7个间隔，走了8秒；从第8面红旗到第15面红旗，中间同样是7个间隔，同样需要8秒，所以一共要花8×2＝16（秒）。
7.A［解析］ 667＝23×29，这个班师生每人种树的棵数只能是667的约数：1、23、29、667。当每人种23棵树时，全班人数应是29-1＝28，只有28恰好是4的倍数，符合题目要求。
8.C［解析］ 由题可得乙数为305.8÷(10+1)=27.8，又因为甲、乙两数的和是305.8，故甲数为278。
9.D［解析］ 全部1角的硬币可以围成一个正三角形，说明硬币总数能被3整除，排除B、C项。硬币又可以围成正方形，说明硬币总数能被4整除，排除A。
10. B［解析］ C项各数字相加和为19，首先排除。然后把A、B、D的百位数字与个位数字对调，B项正确。