专题三圆圈型
考点·技法清单
圆圈型主要分为有心圆圈型和无心圆圈型，其具体解题技巧如下表所示：
圆圈型常用解题技巧
基本类型有心圆圈型（周边数字通过运算得到中间数字）无心圆圈型（周边数字之间满足一个基本运算等式）观察角度上下、左右、交叉运算法则基本法则为“加减乘除”，也有可能为“倍数”和“乘方”奇数法则如果有一个圆圈中有奇数个奇数，那么通常无法仅通过“加减”来完成，一般都优先考虑“乘法”，偶尔需要考虑“除法”如果每个圆圈中都是偶数个奇数，那么一般先从简单的“加减”着手
基础过关自测
1.
A. 7B. 10C. 14D. 5
2.
A. 2B. 5C. 11D. 15
3.
A. 12B. 7C. 2D. 0
4.
A. 0B. -3C. 1D. 3
5.
A. 1B. 7C. 18D. 31
6.
A. 13B. 11C. 5D. 2
7.
A. -10B. 1C. 3D. 9
8.
A. 28B. 19C. 0D. 13
9.
A. 2B. 14C. 60D. 24
10.
A. 51B. 38C. 23D. 2
参考答案
1.A［解析］ 右上角数字与左下角数字的和等于右下角数字与左上角数字之和的2倍，即10+2＝（1+5）×2，5+3＝（1+3）×2，故问号处应为（11+3）÷2＝7。
2.B［解析］ 前两个圆圈数字规律为左上角与右下角数字之和减去2等于右上角与左下角数字之和，即23+11-2＝16+16，17+10-2＝10+15，则问号处应为3+7-7+2＝5，故选B。
3.D［解析］ 观察前两个圆圈数字之间的关系，可得2+7＝3×（3+0），12+9＝3×（2+5），则可知（36+？）＝3×（6+6），故问号处应为0。
4.C［解析］ 前两个圆圈数字间规律为：上面两个数字之商等于下面两个数字之商，即42÷6＝7÷1，12÷4＝6÷2，则可推出问号处数字应为（28÷7）÷4＝1，故选C。
5.B［解析］ 观察两个圆，可知规律为：3×8＝3×7+3，2×4＝1×5+3，则可推出：13×？＝4×22+3，故问号处数字应为7，选B。
6.D［解析］ 观察前两个圆的数字之间关系为：21+63＝7×12，27+9＝3×12，则可推出问号处数字应为（25+17）÷21＝2，故选D。
7.B［解析］ 观察前两个圆圈数字可知112-312＝57-257，23-7＝18-2，则1-0＝2-？，可知问号处数字为1，故选B。
8.A［解析］ 前两个圆圈数字规律为：23+9-7＝5×5，3+4-7＝1×0，则问号处数字应为（42+21-7）÷2＝28，故选A。
9.A［解析］ 观察前两个圆圈数字之间的关系，可推出圆圈上侧数字之和除以2等于下侧数字之和除以3，即（4+8）÷2＝（9+9）÷3，（31+17）÷2＝（22+50）÷3，则（8+12）÷2＝（28+？）÷3，故问号处数字应为2，选A。
10. D［解析］ 观察前两个圆圈的数字规律可知：11×2×2＝36+8，2×1×2＝2+2，故问号处数字为（78+66）÷（36×2）＝2。
重点易错题集训
1.
A. 13B. 28C. 33D. 49
2.
A. 0B. 2C. 3D. 4
3.
A. 76B. 123C. 171D. 514
4.
A. 42B. 125C. 166D. 194
5.
A. 189B. 12C. 129D. 141
6.
A. 24B. 48C. 36D. 68
7.
A. 27B. 58C. 40D. 50
8.
A. 2B. 12C. 24D. 20
9.
A. 49B. 52C. 42D. 98
10.
A. 5B. 18C. 11D. 20
参考答案
1.B［解析］ 前两个圆圈的数字规律为23+12＝18+17，8+19＝13+14，则可得出34+？＝17+45，求得问号处数字为28，故选B。
2.C［解析］ 观察前两个圆圈数字规律为：2×15+3×5＝5×（4+5），2×6+3×6＝5×（3+3），则有（2×3+3×？）＝5×（1+2），求得问号处数字为3，故选C。
3.B［解析］ 前两个圆圈中数字的规律：11×2+25+7＝54，36×2+29+5＝106，则问号处数字应为7×9+13+47＝123，故选B。
4.D［解析］ 观察前两个圆中五个数字间的规律可得：6×3+1×11＝29，5×13+12×9＝173，则问号处数字应为22×7+8×5＝194，故选D。
5.D［解析］ 前两个圆圈中数字的规律为11×2-（5-3）＝20，23×3-（32-17）＝54，则问号处数字为18×9-（27-6）＝141，故选D。
6.A［解析］ 前两个圆圈中数字的规律如下：（7-5）×（6-3）＝6，（11-5）×（8-5）＝18，故第三个圆圈中数字的规律也应遵循上述规律，即（23-11）×（17-15）＝24，故问号处数字为24。
7.C［解析］ 前面两个圆圈中数字间规律为（12÷4）×（7+11）＝54，（56÷14）×（13+2）＝60，则第三个圆的问号处数字为（9÷9）×（36+4）＝40，故选C。
8.B［解析］ 前两个圆的数字规律为10×3÷6+23＝28，7×9÷7+5＝14，则第三个圆的问号处数字为21×2÷7+6＝12，故选B。
9.A［解析］ 前两个圆圈数字间规律为4×11-（25÷5）＝39，7×6-（21÷7）＝39，则第三个圆的问号处数字为2×28-（91÷13）＝49，故选A。
10. C［解析］ （5+5）÷（16÷8）＝5，（6+8）÷（18÷9）＝7，（4+29）÷（21÷7）＝11。故选C。
满分挑战
1.
A. 24B. 16C. 6D. 3
2.
A. 2.5B. 1C. -1.5D. -2.5
3.
A. 19B. 18C. 14D. 13
4.
A. 225B. 221C. 114D. 30
5.
A. 40B. 60C. 110D. 210
参考答案
1.A［解析］ 3×4＝12，5×6＝30，2×24＝48，故本题选A。
2.D［解析］ 5×6+18＝48，1×2+3＝5，2×？+5＝0，？＝-2.5，故选D。
3.A［解析］ 1×4+3+2＝9，2×4+2+4＝14，3×4+6+1＝19，故选A。
4.B［解析］ （2+3）×（6+6）＝60，（3+3）×（3+3）＝36，（9+8）×（7+6）＝221，故选B。
5.B［解析］ （9-4）×（6+2）＝40，（10-5）×（6+2）＝40，（9-5）×（10+5）＝60，故选B。