41：单选题、

8名学生参加某项竞赛总得分是131分，已知最高分21分，每个人得分各不相同。则得分最低的最少得多少分（）

A 1

B 2

C 3

D 5

【答案】D

【解析】在总分一定的前提下，要使得最低分尽可能低，则其他人得分应该尽可能高。设最低分为x分，已知最高分21分，那么其他人得分应该为20、19、18、17、16、15，得21+20+19+18+17+16+15+x=131。解得：x=5。因此，本题答案选择D选项。

【技巧】构造设定法、极端思维法

42：单选题、

有一类分数，每个分子与分母的和是100，如果分子减K，分母加K，得新的分数约分后等于2/3，其中K是正整数，则该类分数中分数值最小的是（    ）

A 42/58

B 43/57

C 41/59

D 39/61

【答案】C

【解析】解法一：假设分数为m/n，根据题意可得(m-k)/(n+k)=2/3，得出3m-2n=5k，而m+n=100，所以5m=200+5k，当k=1时，m取最小值，为41，此时n=59，所以该类分数中分数值最小的是41/59。因此，本题答案选择C选项。解法二：采用代入排除法，发现A、B、C三项通过运算后都可满足新的分数约分后等于2/3，而分数值最小的为C项。因此，本题答案选择C选项。

【技巧】代入排除法

43：单选题、

有一个分数，分子与分母的和是100，如果分子加23，分母加32，新的分数约分后是2/3，则原来的分数是（    ）

A 37/63

B 35/65

C 33/67

D 39/61

【答案】D

【解析】解法一：假设原来的分数是m/n，根据题意可得(m+23)/(n+32)=2/3，而m+n=100，得出m=39、n=61，所以原来的分数是39/61。因此，本题答案选择D选项。解法二：采用代入排除法。A项（37+23）/（63+32）=60/95≠2/3，排除；B项（35+23）/（65+32）=58/97≠2/3，排除；C项（33+23）/（67+32）=56/99≠2/3，排除；D项（39+23）/（61+32）=62/93=2/3，满足题意。因此，本题答案选择D选项。

【技巧】方程法、代入排除法

44：单选题、

某单位向商店订购定价为100元商品80件，单位订货员向商店经理提出：“如果商店肯降价，那么每降价1元，单位多订购4件。”商店经理算了一下，若降价5%，由于订货员多订货，获得的利润反而比原来利润多100元，则该商品每件成本是（    ）

A 71元

B 70元

C 68元

D 67元

【答案】B

【解析】由题意可知，降价5%，即定价变为95元，商品件数为80+5×4=100（件），设该商品每件成本是x元，可列方程(95-x)×100-(100-x)×80=100，解得x=70。因此，本题答案选择B选项。

【技巧】方程法