45：单选、

父亲把所有财物平均分成若干份后全部分给儿子们，其规则是长子拿一份财物和剩下的1/10，次子拿两份财物和剩下的1/10，三儿子拿三份财物和剩下的1/10，以此类推，结果所有儿子拿到的财物都一样多，请问父亲一共有几个儿子?（    ）

A 6

B 8

C 9

D 10

【答案】C

【解析】设该父亲将财产分成为x份，则长子分得：1＋ (x-1)；次子分得：2＋ 。且二人财产相等，可知1＋ (x-1)＝2＋ ，解得：x=81。则长子分到1＋ (81-1)=9份，即总财物的 。再由“所有儿子拿到的财物一样多”，可知共9个儿子。因此，本题答案选择C选项。

【技巧】方程法

46：单选、

半径为1厘米的小圆在半径为5厘米的固定的大圆外滚动一周，小圆滚了几圈?（    ）

A 4

B 5

C 6

D 7

【答案】C

【解析】从下图中可以看出，当小圆与大圆的接触点绕大圆旋转了72°（1/5圈，注：圆有360°）时，虽然小圆与大圆的接触点恰好还是旋转前小圆与大圆的接触点，但小圆旋转的角度并不是1圈，而是比1圈要多。根据下图，小圆多转了72°，即多转了1/5圈，此时小圆旋转了1又1/5圈，由于1又1/5×5＝6，因此小圈一共旋转了6圈。因此，本题答案选择C选项。注意：有些考生认为大小圆周长比是5比1，所以小圆应该转5圈。我们可以这样理解，把大圆拉平成一条直线，则小圆转5圈到头，这时把大圆还原，则小圆又跟着转了一圈，所以是5+1=6圈。

【技巧】公式法、画图法

47：单选、

某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是（    ）。

A 22

B 18

C 28

D 26

【答案】A

【解析】二集合容斥原理核心公式：满足条件一的个数＋满足条件二的个数-两个条件都满足的个数＝总数-两个条件都不满足的个数。所以设两次考试都及格的人数是x，所以，26＋24—X＝32—4，解得x=22。因此，本题答案选择A选项。

【技巧】公式法

48：单选、

林辉在自助餐店就餐，他准备挑选三种肉类中的一种肉类，四种蔬菜中的二种不同蔬菜，以及四种点心中的一种点心。若不考虑食物的挑选次序，则他可以有多少种不同的选择方法?（    ）

A 4

B 24

C 72

D 144

【答案】C

【解析】从三种肉类中挑选一种肉类，共有 ＝3种方法，从四种蔬菜中挑选两种蔬菜，共有 ＝6种方法，从四种点心中挑选一种点心，共有 ＝4，则共有3×6×4=72。因此，本题答案选择C选项。

【技巧】公式法