第二章  数学运算

数学运算是公务员考试的必考题型，定义为每道题给出一个算术式，或者表达数量关系的一段文字，要求应试者准确迅速地计算出结果。公务员考试中的数学运算题主要有两种类型：数字的基本运算（包括比较大小）和实际应用问题。实际应用问题又包括比例问题，路程问题，植树问题，日历问题，牛吃草问题等等，这些都是数学运算中的典型问题。
数学运算的特点：范围广，但是需要运用的数学知识却很简单，问题不是特别复杂，但是要求在较短时间内完成。这些特点就要求应试者快速而又准确地解答问题。“读书破万卷，下笔如有神”，地方公务员考试一般会借鉴以往的题目或者是其他地方的题目，较少出现新题型，因此掌握了大部分问题的规律和解法，应对地方公务员考试中的数学运算部分就足够了。同时应试者不单要多看书，更要多做题，做的题目多了，准确性和速度也就提高了。
本章依旧是以方法为主导，以方法带动对题型的认识。首先介绍数学计算的方法和技巧，接着介绍应对不同问题的不同方法。
第一节  基础知识
一、常用数字特征
数字特征，主要指自然数的各种特征，包括：自然数的整除特征，自然数N次方的尾数变化，平均数的特征及常用解题方法，奇数、偶数以及数的奇偶性质、质合性质，公约数、公倍数以及最大公约数和最小公倍数等等。这些知识点往往是公务员考试中数学运算考核的热点。
(一)数的整除特征
（1）被2整除的特点：偶数（个位数为0,２，4,6,８）。
（2）被3整除的特点：各位数字相加的和是3的倍数。
（3）被4整除的特点：末两位是4的倍数。
（4）被5整除的特点:末位数字是0或5。
(5)被6整除的特点: 能同时被2和3整除。
(6)被8整除特点: 末三位数是8的倍数。
(7)被9整除的特点: 每位数字相加的和是9的倍数。
(8)被11整除的特点: 奇数位置上的数字之和与偶数位置上的数字之和之间的差是11的倍数。
(9)被25整除的特点:末两位数是25的倍数。
(10)被7、11、13整除的特点：多位数的末三位数与前面数字之差能被7、11、13整除。
注：数的整除性质
1.如果a和b都能被c整除，那么它们的和（a+b）也能被c整除。
2.几个数相乘，如果其中有一个因数能被某个数整除，则这几个数的积也能被这个数整除。
3.数a 能被b整除，数a也能被c整除，如果b、c 互质，那么数a能被数（ｂｃ）整除。
（二）余数和同余
余数的基本关系式：被除数/除数=商…余数（0<余数<除数）。
推论：被除数>余数×商
同余问题核心口诀：余同取余，和同加和，差同减差，公倍数做周期。
（１）余同：用一个数除以几个不同的数，得到的余数相同时，该数可以选这个相同的余数，余同取余。
例“一个数除以４余１，除以５余１，除以６余１”，则取１，表示为６０ｎ＋１。
（２）和同：用一个数除以几个不同的数，得到的余数和除数的和相同。
此时该数可以选这个相同的和数，和同加和。
例：“一个数除以４余３，除以５余２，除以６余１”，则取７，表示为６０ｎ＋７。
（３）差同：用一个数除以几个不同的数，得到的余数和除数的差相同。
此时该数可以选除数的最小公倍数减去这个相同的差数，差同减差。
例：“一个数除以４余１，除以５余２，除以６余３”，则取－３，表示为６０ｎ－３。
（三）数的奇偶性
奇数：不能被2整除的整数
偶数: 能被2整除的整数，0也是偶数
性质1：奇数+奇数=偶数
性质2：偶数+偶数=偶数
性质3：奇数+偶数=奇数
性质4：奇数×偶数=偶数
性质5：奇数×奇数=奇数
（四）自然数N次方的尾数
乘方尾数问题核心口诀：底数留个位，指数除以4留余数（余数为0，则看作4）。
二、四则运算
正向乘法分配律：（a+b）c=ac+bc；
逆向乘法分配律： ac+bc=（a+b）c；
平方差公式：a2-b2=(a-b)(a+b)；
完全平方和公式：（a+b）2=a2+2ab+b2;
完全平方差公式：（a-b）2=a2-2ab+b2;
立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2);
立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)。