在原数列下方写上相邻两个数字的差值，并且在右边记上处理的方法为“做差”。这样做的目的在于使做差之后的结果一目了然地呈现，能够直观地分析结果，便于发现规律。
(二)做差法的应用
做差法的直接用途：
1.发现二级等差数列、三级等差数列。
2.发现和数列。
做差法的间接用途：
发现基础规律，例如做差之后发现等比数列，质数数列，周期数列，平方数列，立方数列等。
使用做差法解二级等差数列问题
核心提示
一个数列相邻的项两两做差，得到一个等差数列，则称其为二级等差数列。
【例1】 (2005年广东)4，4，2，-2，()。
A. -2B. -4C. -8D. -16
【答案】 C
【解析】
因此答案为-2-4-2=-8。
【例2】 (2005年广东)3，3，-3，-15，()。
A. -3B. -15C. -33D. -39
【答案】 C
【解析】
因此答案为-15-12-6=-33。
【例3】(2008年湖北真题A类) 2，8，20，38，62，()。
A. 100B. 92C. 93D. 72
【答案】 B
【解析】 二级等差数列
得到的二级数列为公差为6的等差数列，因此所缺数字为62+30=92。
【例4】 (2009年广州)1，1，-1，-5，()。
A. -1B. -5C. -9D. -11
【答案】 D
【解析】
因此答案为-5-4-2=-11。
核心提示
二级等差数列是公务员考试中最简单的数列，同时也是最基本的数列，解决这类数列的最直接、最佳的方法就是做差。
使用做差法解三级等差数列问题
核心提示
一个数列相邻的项两两做差，得到一个二级等差数列，则称其为三级等差数列。
【例5】（2009年国考)5，12，21，34，53，80，（）。
A. 121B. 115C. 119D. 117
【答案】 D
【解析】
本题是一个三级等差数列，因此括号处为8+2+27+80＝117。
核心提示
三级等差数列在广东省公务员考试中没有出现过，但在国考试题中出现过，而广东省公务员考试常会借鉴国考题目，所以大家也要注意这种类型的数列。
使用做差法解和数列问题
核心提示
和数列定义：数列的一个数字等于与其相邻的前两项之和。
【例6】 （2007年广东)1，2，2，3，4，()。
A. 6B. 7C. 8D. 10
【答案】 A
【解析】
我们发现0，1，1分别是原数列1，2，2减去1，因此这个数列的关系就是：
1+2-1=2，2+2-1=3，2+3-1=4
规律是An+An+1-1=An+2。
因此所求数字是3+4-1=6。
核心提示
做差法是解决和数列的最直接方法，和数列会出现很多变形，依靠做差法以及细致的观察，能够发现这些变形。
使用做差法发现质数规律
一个数列相邻两项两两做差后，得到一个质数数列。
【例7】 11，13，16，21，28，()。
A. 39B. 51C. 55D. 57
【答案】 A
【解析】
2，3，5，7是一个质数数列，接下来的数字是11，因此所求数字为28+11＝39。
【例8】 （2007年广州)3，5，8，13，20，()。
A. 31B. 33C. 37D. 44
【答案】 A
【解析】
2，3，5，7是一个质数数列，接下来的数字是11，因此答案为20+11=31。
核心提示
质数数列不会直接出现在考试题目中，它总是穿上各式各样的外衣，隐藏在其他的规律中。
使用做差法发现等比关系
【例9】（2009年国考)7，7，9，17，43，（）。
A. 119B. 117C. 123D. 121
【答案】C
【解析】
本题是一个差后等比数列，两次两两做差后，新数列是一个公比为3的等比数列。
【例10】 (2005年广东)118，199，226，235，()。
A. 255B. 253C. 246D. 238
【答案】 D
【解析】
因此答案为235+9×（13）=238。
核心提示
等比关系和等差关系的结合也是国考和广东省公务员考试的常见题目，不过由于其简单性，现在已经比较少见了。
利用做差法发现平方数列
【例11】 4，5，9，18，34，()。
A. 41B. 49C. 53D. 59
【答案】 D
【解析】
1，4，9，16是平方数列，分别是1，2，3，4的平方。因此答案为34+25=59。
核心提示
平方数列常见形式有两种：
1. 平方数列变形
2. 隐藏于其他规律之下
一般辅导书对于平方数列的常用解法是特征数字法，它可以很好地解决第一种问题，但是对于第二种问题是没办法解决的。
利用做差法发现其他规律
【例12】 （2007年国考)1，3，4，1，9，()。
A. 5B. 11C. 14D. 64
【答案】 D
【解析】
2，1，-3的平方分别是4，1，9，即：（3-1）2=4，（4-3）2=1，（1-4）2=9。因此答案为（9-1）2=64。
核心提示
这个数列的突破点，一是在于上面所说的做差，二是在于“9”这个数字，9是3的平方，是一个特征数字。 应试者在做题的时候要注意多种方法的结合。
【例13】 （2007年广州)37，40，45，53，66，87，()。
A. 117B. 121C. 128D. 133
【答案】 B
【解析】
3+5=8,5+8=13，8+13=21，这是一个典型的和数列，因此接下来的数字是87+13+21=121。
【例14】 2，4，7，12，20，()。
A. 30B. 31C. 33D. 34
【答案】 C
【解析】
2，3，5，8是一个典型的和数列：2+3=5，3+5=8，因此答案为20+8+5=33。
核心提示
做差法是数字推理中最基本的方法，当数字增减平缓，数列中数字的数量适中时不妨首先做差，来看看有什么规律出现。
利用做差法发现周期数列
周期数列定义：数字按照一定周期依次排列的数列。
【例15】 2，5，9，14，17，21，()。
A. 23B. 24C. 25 D. 26
【答案】 D
【解析】
其中，3，4，5是一个周期，因此所求数字为21+5=26。
二、做除法
（一）做除法的概述
做除法定义：
做除法就是将数列中的数字按照顺序两两相除的方法。
常用的方式：
例如：2，6，18，54，162，486，()。
可以直接在题目数列下方如此标注：
在原有数列下方写上相邻两个数字的商和余数，并且在右边记上处理的方法为“做除”。这样做的目的在于使数列做除之后保留的商和余数可以直观显示，便于发现规律。
（二）做除法的应用
做除法的直接用途：
发现等比数列，积数列，积数列变形。
做除法的间接用途：
发现基础规律，例如做除之后发现等差数列，质数数列，周期数列等。
使用做除法解等比数列问题
【例16】 (2005年广东)89，-23，12，-38，()。
A. 932B. 572C. 832D. 923
【答案】 A
【解析】
因此答案为（-38）×（-34）=932。
核心提示
等比数列是基础数列，出现的频率较低。如果数列正负交替出现，那么肯定要想一想这个数列是否含有等比关系。
使用做除法解积数列问题
【例17】 （2003年国考)1，3，3，9，()，243。
A. 12B. 27C. 124D. 169
【答案】 B
【解析】
发现做除之后的序列从第二项起1，3是原数列的重复，因此这个数列是积数列，规律是
1×3=3，3×3=9，3×9=27，9×27=243
因此所求数字是27。
核心提示
这个数列是积数列的最基本形式，在公务员考试中积数列都会变形，加入其他关系。
使用做除法解积数列变形问题
【例18】 (2005年广东)0，1，3，7，()。
A. 13B. 15C. 18D. 21
【答案】 B
【解析】
因此这个题目的规律就是0×2+1=1，1×2+1=3，3×2+1=7，所求数字为7×2+1=15。
核心提示
1不能被0除
3除以1也可以等于2余1
3=3×1，3=2×1+1
【例19】 （2006年国考)3，7，16，107，()。
A. 1707B. 1704C. 1086D. 1072
【答案】 A
【解析】
发现这个数列的规律是3×7-5=16，7×16-5=107。因此所求数字为16×107-5=1707。
核心提示
为了应对积数列变形的情况，我们做除法的时候也要注意形式，余数也可以是负数。
利用做除法发现周期数列
【例20】 1，1，2，6，6，12，()。
A. 36B. 72C. 81D. 108
【答案】 A
【解析】
因此所求数字为12×3=36。
利用做除法发现质数数列
【例21】 6，15，35，77，143，()。
A. 221B. 223C. 255D. 297
【答案】 A
【解析】
发现这个数列的规律是6=2×3,15=3×5,35=5×7,77=7×11,143=11×13。
因此答案是13×17=221。
做除之后发现等差数列
【例22】 3，6，18，72，360，()。
A. 1860B. 1960C. 2009D. 2160
【答案】 D
【解析】
2,3,4,5是一个等差数列，因此所求数字为360×6=2160。
核心提示
当数列中数字间变化较大，数字的个数适中时，要考虑做除法。
三、分组法
（一）分组法的概述
分组法定义：
将数列中的数字进行分组以发现规律的方法。
常用的方式：
1.隔项分组：将数列按照奇偶隔项分为两组。
例如：2，4，5，8，8，16
将其奇偶隔项分为两组：2，5，8和4，8，16，前者是等差数列，后者是等比数列。
2.两两分组：将数列两两相邻数字分为一组。
例如：1，3，5，15，4，12
将原数列分为（1，3），（5，15），（4，12），发现每个小组（A,B）内的关系都是A×3=B。
3.三三分组：将三三相邻数字分为一组。
例如：1，2，4，2，4，8，3，6，12
将原数列分为（1，2，4），（2，4，8），（3，6，12），每个小组之内都是等比数列。
4.分子分母分组：将分子和分母分别分组。
例如：12,24,38,516
将原数列分子分母重新分组得 1，2，3，5和2，4，8，16，前者是一个递推和数列，后者是一个等比数列。
5.对称分组:将数列第一项与最后一项分为一组，第二项与倒数第二项分为一组，第n项与倒数第n项分为一组。
例如：1，5，7，3，5，9分组为（1，9）,(5,5),(7,3)，每组的数字和都是10。
（二）分组法的应用
解决多重数列和分数数列。
使用分组法解多重数列问题
【例23】 （2009年广东)1，2，0，3，-1，4，()。
A. -2B. 0C. 5D. 6
【答案】 A
【解析】 将数列隔项写为两列：
1，0，-1，()和2，3，4，前者是一个等差数列，而后者也是一个等差数列。
因此答案为-1-1=-2。
【例24】 34，21，35，20，36，()。
A. 19B. 18C. 17D.16
【答案】 C
【解析】 将数列隔项写为两列：
34，35，36；21，20，()。
前者是一个等差数列，公差为1，后者也为一个等差数列，公差为-1,接下来的数字为19。
因此答案为19。
核心提示
交叉数列中，奇数项和偶数项的规律未必完全相同（比如其中的一个是等差数列，另一个可以是循环数列）。
【例25】 （2003年广东)40，3，35，6，30，9,(),12,20,()。
A. 15,225B. 18,25C. 25,15D. 25,18
【答案】 C
【解析】 隔项分组，得40，35，30,(),20和3，6,9,12,()。
前者是一个递减的等差数列，公差为－５，后者是一个递增等差数列，公差为３。
因此答案为３０－５＝２５。１２＋３＝１５。
【例26】 （2009年广东)38，24，62，12，74，28，()。
A. 74B. 75C. 80D. 102
【答案】 D
【解析】 三三分组为（38，24，62），（62，12，74），每个分组之内的规律是两项和等于第三项，因此答案为74+28=102。
核心提示
这个数列分组较为特别，62被使用了两次，大家需注意。
【例27】 （2006年江苏)12，8，6，4，3，()。
A. 4B. 1C. 2D. 3
【答案】 C
【解析】 两两分组为（12，8 ），（6，4），（3，？）发现前两个括号内数字相除得32。
因此答案为3÷32＝2。
核心提示
多重数列的一个特点就是数列比较长，一般会超过5项。其实我们想一下，一般4个数字就能体现规律，较长的数列肯定包含着分组的性质。
【例28】 1，1，8，16，7，21，4，16，2，()。
A. 10B. 20C. 30D. 40
【答案】 A
【解析】 两两分组（1，1），（8， 16），（7，21）(4,16)，(2,?)发现前四个括号内数字商为1，2，3，4，因此答案为5×2＝10。故选A。
核心提示
这个数列分组也较为特别，是两两分组。
使用分组法解分数数列问题
【例29】 （2004年广东)14,25,57,1,1714,()。
A. 2517B. 2617C. 2519D. 2619
【答案】 D
【解析】 分数数列中出现了一个“1”，1是整数，不是分数，但是可化为分数。
将其分为分子和分母数列：
1，2，5，()，17
4，5，7，()，14
在做等差数列的时候见过这种填空的方式，按照等差数列来做做看。
1，2，5，10，17和4，5，7，10，14都为二级等差数列，正好10符合，而1=1010，因此猜测是正确的。所以答案为2619。
核心提示
1.分数数列使用分组法不一定是必须的。
2.分数数列使用分组法的前提一般是使用数字变形法，下面会介绍。
四、数字变形法
数字变形法的概述
数字变形法定义
将数字进行变形，例如约分、通分、有理化等，将数字进行变形，然后发现规律的方法。
常用的变形方式：
1.约分：将非最简分数化为最简分数。例如将24化为12。
2.通分: 将分母或者分子化为相同的数字。
3.有理化：当分式的分子或者分母中含有根式时，对其进行分母或分子的有理化。
4.倍数法：将分子或分母扩大适当倍数，以使原数列呈现规律。
（二）数字变形法的应用
数字变形法的用途：
用于解决分数数列和根式数列。
使用数字变形法解分数数列问题
【例30】 （2006年广东)315，13，37，12，()。
A. 58B. 49C. 1527D. -3
【答案】 C
【解一】 对分数数列分子分母扩大适当的倍数，得315，618，921，1224。
分子数列3，6，9，12是一个等差数列；
分母数列15，18，21，24也是一个等差数列。
因此答案为1527，即C。
核心提示
将分母不同的分数进行分母通分、或者适当扩大一定的倍数，再观察分子的规律是分数数列中一个常用的技巧。 题干中给出的分母的最小公倍数较小时，可以尝试此方法。
【解二】 此题的特征在于分数形式，分数最重要的的特点就是分子分母可以通分约分。
此题目突破点在于315，因为它不是最简形式，所以其中应该蕴含着线索，我们习惯性地把它化成15，然后数列变成15，13，37，12，我们又发现5，7之间似乎应该有一个6，我们就把13化成26，此时数列变成15，26，37，12，规律已经呈现在我们面前，再将12化成48，得15，26，37，48，分子为等差数列，分母为等差数列。
解题如下：315=15，13=26，37，12=48，答案就是59，即1527，故应选C。
核心提示
约分是解答分数数列时经常采用的技巧。当题干中出现了非最简形式的分数时，一般都可先将其约分，再观察规律。
使用数字变形法解根式数列问题
【例31】 （2005年国考)2-1，13+1，13，()。
A. 5-14B. 2C. 15-1D. 3
【答案】 A
【解析】 2-1=12+1，13=14+1，所以这个数列变形为：
12+1，13+1，14+1，因此答案为15+1=5-14。
【例32】 （2009年山西)3，62，24，482，()。
A. 96B. 96C. 192D. 192
【答案】 C
【解析】
原式后项除以前项为常数数列，所以()=482×22=192。
【例33】 （2004年江苏)1-52，1+52，1-2，1+2，()，3+132。
A. 113-3B. 213+3C. -213+3D. 113+3
【答案】 C
【解析】 首先进行分组
（1-52，1+52），（1-2，1+2），(？，3+132）
这样看来答案应该是3-132=-213+3，故应选C。
核心提示
根式数列的解决方法就是分子有理化或者分母有理化。
例如：1a±b=aba-b；ab=a-ba±b。
五、特征数字法
（一）特征数字法的概述
特征数字法定义：
找到题目中的特征数字，根据特征数字寻找数列规律。
常用的方式：
平方数字，立方数字，幂次识别及其周围数字识别。
（二）特征数字法的应用
解决平方数列，立方数列，幂次数列问题等。
使用特征数字法解决平方数列问题
【例34】 （2002年广东)1，2，5，26，()。
A. 31B. 51C. 81D. 677
【答案】 D
【解析】 26是特征数字25附近的数字，因此猜测这个数列含有平方关系。
12+1=2，22+1=5，52+1=26，因此答案为262+1=677。
这个题目是平方数列的变形，只要记住了特征数字，解决这类问题并不困难。
核心提示
这个数列的特征数字并不明显，因此在使用做差法、做除法都不能发现其规律后，我们就要想到平方数列。
使用特征数字法解决立方数列问题
【例35】 （2005年广州)-26,-6,2,4,6,()。
A. 11B. 12C. 13D. 14
【答案】 D
【解析】 -26是-27附近的数字，因此猜测这个数列是立方数列。
-26=（-3）3+1，-6=（-2）3+2，2=（-1）3+3，4=03+4，6=13+5
因此答案为23+6＝14。
核心提示
平方数列的数字一般是正的，因为不管正数还是负数的平方都是正的，而立方数字可正可负。遇到特征数字且有正负关系时，要注意是否存在立方关系。
使用特征数字法解决幂次数列问题
【例36】（2008年广东)136，15，1，3，4，()。
A. 1B. 5C. 6D. 8
【答案】 A
【解析】 136=6-2，15=5-1，1=40 ，3=31，4=22，底数6，5，4，3，2，(1)为等差数列，而它们的幂次按-2，-1，0，1，2,(3)的顺序上升，因此答案为13=1。
【例37】（2006年广东) 1，32，81，64，25，()。
A. 6B.10C. 16D.21
【答案】 A
【解析】 1，32，81，64，25都是乘方数。
1=16，32=25，81=34，64=43，25=52，可以发现底数1，2，3，4，5,(6)是自然数列，指数是等差数列 6，5，4，3，2，（1）。因此答案为61=6。
核心提示
幂次数列的特征是有较多的特征数字且一般都会出现1，因为任何数字的0次方都是1。
六、数字分解法
（一）数字分解法的概述
数字分解法定义：
将数字分解以发现规律的方法。
数字分解法常用方式：
1.数位分解：将百位，十位，个位上的数字分别分解。
2.因子分解法：将数字按照其因子进行分解。
（二）数字分解法的应用
1.转化为分段组合数列。
2.解决基础数列变形。
使用数字分解法解分段组合数列问题
【例1】 （2009年广东)168，183，195，210，()。
A. 213B. 222C. 223D. 225
【答案】 A
【解析】
而将原数列分段，则可得到1+6+8=15，1+8+3=12，1+9+5=15，这个数列的规律是后项减去前项得到前项各个数位之和。而210-195=15=1+9+5，因此答案为213-210=3=2+1+0。
核心提示
这个数列的规律非常隐蔽，做差之后才能发现分段组合问题，如果是第一次遇到这个问题，很可能做不出来，但是这个题目是2007年山东真题。因此应试者为了获取高分，复习时不妨多参考其他省份的经典习题。
【例38】 （2008年广东)2，3，6，8，8，4，()。
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】 A
【解析】 这个题目的规律非常隐蔽。2×3=6；3×6=18；6×8=48；8×8=64；8×4=32。
两两乘积的个位数字等于下一项数字。因此答案为2。
核心提示
这个数列变化平均，但不是和数列，而且都是个位数字，因此我们就要想到分段组合数列。
【例39】（2007年广东)227，238，251，259，()。
A. 263B. 273C. 275D. 299
【答案】 C
【解析】
观察可知2+2+7=11，2+3+8=13，2+5+1=8。
这个数列的规律是后项减去前项得到前项各个数位之和。而2+5+9=16，因此答案为259+16=275。
使用数字分解法解基础数列变形问题
核心提示
基础数列定义：自然数数列，例如1，2，3，4，5。
【例40】 （2010年国考) 1，2，6，15，40，104，（）。
A. 273B. 329C. 185D. 225
【答案】 A
【解析】 1=1×(1+0)=1×1，
2=1×(1+1)=1×2,
6=2×(1+2)=2×3，
15=3×（2+3）=3×5，
40=5×（3+5）=5×8，
104=8×（5+8）=8×13，
（）=13×（8+13）=273。
核心提示
基础数列的特性是数列中会出现个位数字为0的数字，因为5的偶数倍个位数字是0。
【例41】 （2007年国考)2，12，36，80，()。
A. 100B. 125C. 150D. 175
【答案】 C
【解析】 2=2×1，12=3×4，36=4×9，80=5×16。
而1，4，9，16是平方数列，因此此题目的规律是：An=（n+1）×n2。
2=2×12,12=3×22,36=4×32,80=5×42，因此答案为6×52=150。
核心提示
这个数列出现了特征数字36，80，但并不是典型的平方数列。
七、图形数列化法
（一）图形数列化法的概述
图形数列化法：
将图形中无规律的数字按照一定规律排列成数列。
图形数列化法的常用方式：
1.时针数列化，即将图形按照顺时针或者逆时针方向排列，进而解决问题。
2.行列数列化，即将图形按照行或者列排列，进而解决问题。
3.中心数列化，即将图形中心位置数字作为周边数字的变化结果，进而解决问题。
（二）图形数列化法的应用
用来解决图形数列问题。
使用时针数列化解决图形数列问题
【例42】（2009年广东)
A. 1B. 16C. 36D. 49
【答案】 A
【解析】 将其按照顺时针排列为()，32，81，64，25，6，即()，25，34，43，52，61，这显然是一个幂次数列，因此答案为16＝1。
核心提示
时针数列化的一个问题在于数列第一个数字的选择。
使用行列数列化解决图形问题
【例43】 （2009年北京)
A. 27B. 8C. 21D. 18
【答案】 D
【解析】 本题各行第一个数字减第二个数字后除以3得第三个数字，如（21-3）÷3=6，(81-27)÷3=18，故答案为（63-9）÷3＝18。
【例44】 （2008年广东)
287769988()51316A. 5B. 17C. 19D. 47
【答案】 C
【解析】 第二行和第三行相加
第二行988第三行51316加和142124发现14，21，24分别是第一行7，7，6的倍数，因此我们猜测这个数列的规律是第一行的倍数=后两行的和：7×2-9=5，7×3-8=13, 6×4-8=16。由于倍数依次为2,3,4，所以第一列应是1倍。综上，原数列的第三行是由第一行和第二行生成的，因此答案为28×1-9=19。
核心提示
行列数列化的特点在于是按行分组还是按列分组。
使用中心数列化解决图形问题
核心提示
中心数列化的特点在于每个图形的中心数字都是其他几个数字的结果，而且几个图形中的规律是一致的。
【例45】（2009年江苏)
A. 8B. 9C. 13D. 16
【答案】 C
【解析】 13-1＝0，32-2＝7，26-4＝60，()＝42-3＝13。
核心提示
此题目的突破点在于“60”，60是一个特征数字，60=64-4。
本章真题自测
1.13，9，31，71，173，（）。
A. 235B. 315C. 367D. 417
2.3，10，29，66，127，（）。
A. 218B. 227C. 189D. 321
3.
A. 12B. 14C. 16D. 20
4.2，4，3，（），134，278，5316。
A. 1B. 72C. 73D. 4
5.2，1，67，45，1013，（）。
A. 43B. 34C. 715D. 716
6.0，16，8，12，10，()。
A. 11B. 13C. 14D. 18
7.64，2，27，()，8，2，1，1。
A. 25B. 5C. 25D. 3
8.7，15，29，59，117，()。
A. 227B. 235C. 241D. 243
9.31，29，23，()，17，13，11。
A. 21B. 20C. 19D. 18
10. 22，36，40，56，68，()。
A. 84B. 86C. 90D. 92
11. 4，10，30，105，420，()。
A. 956B. 1258C. 1684D. 1890
12. 21，27，40，61，94，148，()。
A. 239B. 242C. 246D. 252
13. 1，3，11，67，629，()。
A. 2350B. 3130C. 4783D. 7781
14. 23,14，215，112，235，()。
A. 132B. 332C. 124D. 586
15. 3，8，17，32，57，()。
A. 96B. 100C. 108D. 115
参考答案及详解
1.D［解析］ 13+9×2＝31，9+31×2＝71，31+71×2＝173，71+173×2＝（）（）＝417。本题考查的是递推数列An+2=An+1×2+An。
2.A［解析］
原数列也可化为：13+2，23+2，33+2，43+2，53+2，（63+2）。
3.C［解析］ 26＝2×（8＋7－2）；10＝2×（3＋6－4）；2×（9＋2－3）＝16。
4.B［解析］ 相邻两项和的12等于第三项，例：（2+4）×12＝3，（34+278)×12＝5316（）＝（4+3）×12＝72。
5.B［解析］ 原数列为：2，1，67，45，1013，（）。
转化为：21，44，67，810，1013。分母1，4，7，10，13为等差数列，分子2，4，6，8，10也为等差数列。故所求数字为1216,即34。
6.A［解析］ 观察整理该组数字可知，相邻两数相差（-2）4,（-2）3,（-2）2,（-2）1,因此后一个数字与10之间相差（-2）0，即为10+（-2）0=11。
7.D［解析］ 将此8个数字划分成4组，第一组是64和2，第二组是27和（），第三组是8和 2，第四组是1和1，第一、三、四组的规律是（22）3=64,（22）3=8，（12）3=1。由此可知（32）3=27。
8.B［解析］ 该组数字的规律为2×7+1=15,2×15-1=29,2×29+1=59,2×59-1=117,因此下一个数字为2×117+1=235。
9.C［解析］ 题中数字全部为质数，因此答案选C。
10. C［解析］ 该组数字规律为22+362=40，36+402=56,40+562=68，因此下一个数应为56+682=90。
11. D［解析］ 题中数字规律为4×2+42＝10，10×3=30，30×3+302＝105,105×4=420，则下一位数字为420×4+4202=1890。
12. A［解析］ 依次做相邻两数差得到新的一组数字6，13，21，33，54,如此继续做差又得到7，8，12，21，接下来再次做差得到1，4，9，这时规律就明显了，12，22，32，则下一个数是42，即16。根据该差数递补上推，21+16=37,37+54=91，得到原数列所求数字为148+91=239。
13. D［解析］ 将该组数变形为10+0=1,21+1=3,32+2=11,43+3=67,54+4=629,因此下一位数为65+5=7781。
14. C［解析］ 将数列变形为23，28，215，224，235,则分母做差为5,7,9,11,等差递增，下一项差为13，因此下一个数应为235+13＝124。
15. B［解析］ 将数列中的数字用运算式表示为3,2×3+2,2×8+1,2×17-2,2×32-7。提出其中第二位以后的加数：2，1，－2，－7，相减得到等差数列1，3，5，…，则下一位应为2×57-7-7=100。