【例1】 (2009年湖南)2,8,32,（）,512。
A. 64B. 128C. 216D. 256
【答案】 B
【解析】 原数列是一个指数数列，即21，23，25，（），29。1、3、5、7、9是一个等差数列，原数列的空缺项应为27，即128，故B项正确。
【例2】 (2009年江苏)0，7,26,63,124,（）。
A. 125B. 215C. 216D. 218
【答案】 B
【解析】 给出的数列通式为an=n3-1（n为自然数），故第6项应为a6=63-1＝215。
【例3】（2009年山东）13，17，26，（），69，105。
A. 28B. 36C. 42D. 45
【答案】 C
【解析】 用猜想验证法，4，9，36都是平方数字，猜测这个数列做差之后是平方数列。9接下来的平方数字为16，26+16＝42，而69-42＝27，27不是平方数字，因此猜测是错误的。但可以发现4，9，16，27，36构成隔项分组数列，4，16，36是2，4，6的平方；而9，27分别是3的平方和3的立方，因此答案选42是正确的。
【例4】 （2009山东）3，10，29，66，127，（）。
A. 218B. 227C. 189D. 321
【答案】 A
【解析】 原数列可转化为：13+2，23+2，33+2，43+2，53+2，（63+2）。
二、分数数列
【例5】 (2009年四川)1，2，32，83，158，（）。
A. 5315B. 5215C. 4915D. 4815
【答案】 D
【解析】 我们将这个数列两两相乘
这个数列的规律是相邻两项的乘积组成一个等差数列，因此答案为6÷158=4815。
【例6】（2009年国考） 0，16，38，12，12，（）。
A. 513B. 713C. 512D. 712
【答案】 C
【解析】 通分得：05，16，38，612，1020，分子0，1，3，6，10为二级等差数列，故所求数字的分子为15；分母5，6，8，12，20为二级等比数列，故所求数字的分母为36，所以括号处应为1536＝512。
【例7】 (2009年山东)2，1，67，45，1013，（）。
A. 43B. 34C. 715D. 716
【答案】 B
【解析】 原数列可转化为：21，44，67，810，1013，（）。
分母1，4，7，10，13为等差数列，分子2，4，6，8，10也为等差数列，由此知：（）＝10+213+3＝1216＝34。
三、多级数列
【例8】 (2009年湖南)0，6，24，60，（）。
A. 70B. 80C. 100D. 120
【答案】 D
【解析】 相邻两项两两做差得到一个数列6、18、36、（60），再做一次差得到等差数列12、18、（24）。可得空缺项为120，故D项正确。
【例9】 (2009年湖南)4，11，6，13，8，（），10。
A. 15B. 16C. 17D. 18
【答案】 A
【解一】 本数列为混合数列，奇数项为4，6，8，10，为等差数列；偶数项为11，13，（），也应为等差数列。可判断空缺项为15。故本题正确答案选A。
【解二】 本数列两两做差，可得一组数列7，-5，7，-5，…，则可判断该数列为循环数列（即周期数列），接下来的数字为7，-5。可推断出空缺项应为15，代入后验证是正确的。故空缺项为15。
【例10】 (2009年湖南)2，3，6，5，（），7，20。
A. 12B. 11C. 10D. 8
【答案】 A
【解析】 这是一个隔项分组数列，奇数项2、6、（）、20，推测该数列为二级等差数列，偶数项3、5、7构成等差数列。可推断出空缺项应为12。把12代入验证， 证明推测正确。故正确答案为A。
【例11】 (2009年湖南)0，1，4，11，26，（）。
A. 61B. 57C. 43D. 33
【答案】 B
【解析】 这是一个三级等比数列。先对原数列两两做差，得到的数列为1，3，7，15。再对该数列两两做差得到等比数列2、4、8，则可推断出空缺项为2×8+15+26=57。故选B。
【例12】 (2009年江苏)8，11，13，17，20，（）。
A. 18B. 20C. 25D. 28
【答案】 C
【解析】 相邻两项之和组成各项为19，24，30，37的数列，这是一个二级等差数列，故下一项应为45，则原数列第6项为45-20＝25。
【例13】 (2009年四川)23，32，43，3，83，（）。
A. 85B. 163C. 6D. 8
【答案】 C
【解析】
这个数列的规律是相邻两个数字的乘积组成一个等比数列，因此答案为8×2÷83=6，故应选C。
【例14】 (2009年湖北)5，12，21，34，53，80，（）。
A. 115B. 117C. 119D. 121
【答案】 B
【解析】 本题为三级等差数列：
四、递推数列
【例15】 (2009年广东)38，24，62，12，74，28，()。
A. 74B. 75C. 80D. 102
【答案】 D
【解析】 本数列的递推公式为：an+2=an+an+1。38+24=62，62+12=74，74+28=(102)。故选D。
【例16】 (2009年湖南)2，3，6，18，108,（）。
A. 2160B. 1944C. 1080D. 216
【答案】 B
【解析】 本题是一个递推数列，即从第三项开始前两项之积等于第三项。 2×3=6，3×6=18，6×18=108，18×108=1944。故选B。
【例17】 (2009年湖南)2.01,2.02,2.03,（） ,2.08,2.13。
A. 2.04B. 2.05C. 2.06D. 2.07
【答案】 B
【解析】 原数列的小数部分依次为1、2、3、（）、8、13，该数列的特点是，从第三项开始，每一项都是其前两项之和，即1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=13。则空缺项应为2.05，故选B。