第二节十字交叉法
一、题型评述
“十字交叉法”是数学运算题中一种经典的技巧，对符合使用条件的试题有近乎“秒杀”的效果。
二、破题密钥
“十字交叉法”实际上是一种简化方程的形式，凡是符合下图左边方程的形式的，都可以用右边的“十字交叉”的形式来简化：
Aa+Bb＝（A+B）r→AB＝r-ba-r→rA:ar-bB:ba-r→AB＝r-ba-r
三、例题精析
【例1】 （陕西2008—14）某班一次数学测试，全班平均91分，其中男生平均88分，女生平均93分，则女生人数是男生人数的多少倍？（）
A. 0.5B. 1C. 1.5D. 2
［答案］ C
［解析］ 十字交叉法：
91女生933男生88232=1.5倍，故C项正确。
【例2】 某超市购进西瓜1000个，运输途中碰裂一些，未碰裂的西瓜卖完后，利润率为40%，碰裂的西瓜只能降价出售，亏本60%，最后结算时总的利润率为32%，问碰裂了多少西瓜？（）
A. 80B. 75C. 85D. 78
［答案］ A
［解析］ 十字交叉法：
32%未裂40%92%碰裂-60%8%92%8%=92080，总和为1000个，那么碰裂了80个。
【例3】 （河北选调生2009—57）车间共有40人，某次技术操作考核平均成绩为80分，其中男工平均成绩为86分，女工平均成绩为78分，该车间有女工多少人？（）
A. 16B. 24C. 25D. 30
［答案］ D
［解析］ 十字交叉法：
80男工862女工78626=13=1030，由于总数为40人，所以男、女工分别为10、30人。
【例4】（河北选调生2009—47）一只松鼠采松子，晴天每天采24个，雨天每天采16个，它一连几天共采168个松子，平均每天采21个，这几天当中晴天有几天？（）
A. 3B. 4C. 5D. 6
［答案］ C
［解析］ 十字交叉法：
21晴天245雨天16353，晴天是5的倍数，选择C。
【例5】 （国家2011—76）某单位共有A、B、C三个部门，三部门人员平均年龄分别为38岁、24岁、42岁。A和B两部门人员平均年龄为30岁，B和C两部门人员平均年龄为34岁。该单位全体人员的平均年龄为多少岁？（）
A. 34B. 36C. 35D. 37
［答案］ C
［解析］ 对A、B部门运用“十字交叉法”得其人数比例为3∶4，对B、C部门运用“十字交叉法”得其人数比例为4∶5。不妨假设A、B、C部门分别有3、4、5人，则全体人员平均年龄=(3×38+4×24+5×42)÷(3+4+5)=35（岁）。
四、强化练习
［习题01］ 某体育训练中心，教练员中男占92％，运动员中男占72％，在教练员和运动员中男占77％，教练员与运动员人数之比是多少？（）
A. 2∶5B. 1∶3C. 1∶4D. 1∶5
［习题02］ 某公司职员25人，每季度共发放劳保费用15000元，已知每个男职员每季度发585元，每个女职员比每个男职员每季度多25元，该公司男女职员之比是多少？（）
A. 2∶1B. 3∶2C. 2∶3D. 1∶2
五、习题简析
［习题01］B
［简析］ 运用十字交叉法可得比例。
［习题02］C
［简析］ 女职员平均发610元，总平均发15000÷25=600（元）。运用十字交叉法可得比例。