(二)空间与图形
　　1．图形的认识
　　(1) 点、线、面
　　通过丰富的实例，进一步认识点、线、面（如交通图上用点表示城市，屏幕上的画面是由点组成的）。
（2）角
　　① 通过丰富的实例，进一步认识角。
　　② 会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算。
　　③ 了解角平分线及其性质。
　　（3）相交线与平行线
　　① 了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。
　　② 了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。
　　③ 知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
　　④ 了解线段垂直平分线及其性质。
　　⑤ 知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质。
　　⑥ 知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
　　⑦ 体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。
　　（4）三角形
　　① 了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性。
　　② 探索并掌握三角形中位线的性质。
　　③ 了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件。
　　④ 了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件；了解等边三角形的概念并探索其性质。
　　⑤ 了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件。
　　⑥ 体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
　　（5）四边形
　　① 探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念。
　　② 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。
③ 探索并掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件。
④ 探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件。
⑤ 探索并了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件。
⑥ 探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的短形木板的重心）。
⑦ 通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。
（6）圆
① 理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。
② 探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。
③ 了解三角形的内心和外心。
④ 了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。
⑤ 会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。
（7）尺规作图
① 完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线。
② 利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形。
③ 探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。
④ 了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）。
（8）视图与投影
① 会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。
② 了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。
③ 了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）。
④ 观察与现实生活有关的图片（如照片、简单的模型图、平面图、地图等），了解并欣赏一些有趣的图形（如雪花曲线、莫比乌斯带）。
⑤ 通过背景丰富的实例，知道物体的阴影是怎么形成的，并能根据光线的方向辨认实物的阴影（如在阳光或灯光下，观察手的阴影或人的身影）。
⑥ 了解视点、视角及盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示。
⑦ 通过实例了解中心投影和平行投影。
2．图形与变换
（1）图形的轴对称
① 通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质。
② 能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴。
③ 探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相关性质。
④ 欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称，能利用轴对称进行图案设计。
（2）图形的平移
① 通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，理解对应点连线平行且相等的性质。
② 能按要求作出简单平面图形平移后的图形。
③ 利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用。
（3）图形的旋转
① 通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质。
② 了解平行四边形、圆是中心对称图形。
③ 能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
④ 欣赏旋转在现实生活中的应用。
⑤ 探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）。
⑥ 灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计。
（4）图形的相似
① 了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。
② 通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方。
③ 了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件。
④ 了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。
⑤ 通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）。
⑥ 通过实例认识锐角三角函数（sin A，cos A,tan A），知道30°、45°、60°角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角。
⑦ 运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。
3．图形与坐标
（1）认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。
（2）能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。
（3）在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化。
（4）灵活运用不同的方式确定物体的位置。
4．图形与证明
（1）了解证明的含义。
① 理解证明的必要性。
② 通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论。
③ 结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。
④ 通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的。
⑤ 通过实例，体会反证法的含义。
⑥ 掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据。
（2）掌握以下基本事实，作为证明的依据
① 一条直线截两条平行直线所得的同位角相等。
② 两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行。
③ 若两个三角形的两边及其夹角（或两角及其夹边，或三边）分别相等，则这两个三角形全等。
④ 全等三角形的对应边、对应角分别相等。
（3）利用（2）中的基本事实证明下列命题
① 平行线的性质定理（内错角相等、同旁内角互补）和判定定理（内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行）。
② 三角形的内角和定理及推论（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角）。
③ 直角三角形全等的判定定理。
④ 角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点（内心）。
⑤ 垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）。
⑥ 三角形中位线定理。
⑦ 等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理。
⑧ 平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理。
（4）通过对欧几里得的《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值

（三）统计与概率
1．统计
（1）从事收集、整理、描述和分析数据的活动，能用计算器处理复杂的统计数据。
（2）通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果。
（3）会用扇形统计图表示数据。
（4）在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度。
（5）探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度。
（6）通过实例，理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题。
（7）通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差。
（8）根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流。
（9）能根据问题查找有关资料，获得数据信息；对日常生活中的某些数据发表自己的看法。
（10）认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题。
2．概率
（1）在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。
（2）通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。
（3）通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题。