第四节幂次数列
　　一、核心提示与解题技巧
　　与幂次数有关的数列统称为幂次数列，包括幂次数列和变幂次数列两大类。掌握幂次数列的关键在于熟悉经典幂次数及其附近的数。应试者应熟悉以下核心法则：
　　0与10＝0N;1=a0=1N=(-1)2N(a≠0,N≠0)
　　经典分解16=24=42;81=34=92;64=26=43=82;
　　256=28=44=162；512=29=83;729=36=93=272;1024=210=322。
　　常用变化a=a1;1a=a-1(a≠0)
　　负数相关a2N=(-a)2N;-a2N+1=(-a)2N+1(a≠0)
　　幂次数列一般与其他数列综合起来考查，例如幂次数列的修正数列，幂次数列与等差数列或质数数列的和，幂次数列被一个正负交替数列修正。应试者临场时可从某个或某两个有幂次特征的数字出发寻找规律，大胆猜测，小心求证。
　　二、典型真题精讲
　　【例1】 3,2,11,14,()，34。
　　A. 18B. 21C. 24D. 27
　　【解析】 本题正确答案为D。以平方数列为参照，交叉加减2：1+2，4-2， 9+2，16-2，25+2，36-2。
　　【例2】 6，7，18，23，38，()。
　　A. 47B. 53C. 62D. 76
　　【解析】 本题正确答案为A。原数列的每项可表示为：6=22+2，7=32-2，18=42+2，23=52-2，38=62+2，那么()=72-2=47。故本题选A。
　　【名师点评】 本题为平方数列的变式。
　　【例3】 2，3，7，45，2017，()。
　　A. 4068271B. 4068273C. 4068275D. 4068277
　　【解析】 本题正确答案为B。观察数列中各项：3=22-1，7=32-2，45=72-4，2017=452-8，因此，()=20172-16=4068273，正确答案为B项。
　　【例4】 -1，6，25，62，()。
　　A. 87B. 105C. 123D. 132
　　【解析】 本题正确答案为C。仔细观察该数列，可以发现：-1＝13-2，6＝23-2，25＝33-2，62＝43-2，故空缺项应为53-2＝123，故本题正确答案为C。
　　【例5】 1，3，11，67，629，()。
　　A. 2350 B. 3130 C. 4783 D. 7781
　　【解析】 本题正确答案为D。
　　原  数 列：1， 3，11，67，629，()。
　　参照幂次数列：10，21，32，43，54，65。
　　修  正 项：0 ，1， 2， 3， 4，x等差数列
　　因此，()＝65+5＝7781。
　　【名师点评】 底数数列、指数数列都递增且修正项是递增的等差数列，此题是命题“综合化”趋势的典型例子。
　　【例6】 3，8，17，32，57，()。
　　A. 96 B. 100 C.108 D. 115
　　【解析】 本题正确答案为B。
　　原  数 列：3，8， 17，32，57，()。
　　参照幂次数列： 21，22，23，24，25，26。
　　修  正 项： 1，4， 9， 16，25， 36。平方数列
　　因此，()=26+36=100。
　　【名师点评】 修正项是一个平方数列。应试者破解“隐蔽”幂次数列的基础是熟悉数字3、8、17的经典分解。
　　【例7】 14，20，54，76，()。
　　A. 104B. 116C. 126D. 144
　　【解析】 本题正确答案为C。平方修正数列，平方数列9，25，49，81，121加减5得到。
　　即：14＝9＋5；20＝25－5；54＝49＋5；76＝81－5；()＝121＋5＝126。
　　【例8】 -344，17，-2，5，()，65。
　　A. 86B. 124C. 162D. 227
　　【解析】 本题正确答案为B。-344=(-7)3-1，17=(-4)2+1，(-2)=(-1)3-1，5=22+1，()=53-1=124，65=82+1,其中底数-7，-4，-1，2，5，8构成等差数列。故本题选B。
　　【名师点评】 解本题的关键是抓住特殊数字-344和65，可以发现其分别与立方数字-343和平方数字64相关联，猜测规律，再逐个验证。
　　【例9】 136，15，1，3，4，()。
　　A. 1B. 5C. 6D. 7
　　【解析】 本题正确答案为A。原题可以转化为：6-2，5-1，40，31，22，13，底数构成递减的等差数列，指数构成递增的等差数列。
　　【名师点评】 将原数列变形，“凑”成规律。熟悉各种幂次数，并在临场时迅速予以辨认、转化，是解决本节试题的关键。