数资知识点-匀变速直线运动解题技巧：数形结合

不管是公务员还是事业单位考试，数量关系对于绝大多数考生来说是一大难点，一方面，数量关系题涉及知识范围太广，每个知识点又细分好多类，比如：行程问题包括基本行程问题(火车过桥，等距离平均速度公式，流水行船)、相遇问题(多次相遇，单次相遇)、追及问题等等。另一方面，数量关系的涉及的公式太多以及解题的方法与技巧。所以有些同学对数量关系部分的学习存在心里畏惧，甚至放弃学习，更有部分同学觉得拼拼运气就好了，反正题目不多。有这样想法的学生，不仅仅在考试中正确率偏低，甚至拉低了整体分数，非常可惜。那么，数量关系有没有一些特殊技巧呢?其实，结合近几年试题会发现，数量关系还是有一定的技巧，在这里，华图教育谈谈数量关系题的一个特殊技巧：数形结合。

数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”。

运用数形结合的方法，可以有效帮助我们解决一些集合问题、函数问题、方程与不等式、数列问题等，而现在给大家谈谈的就是数量关系中常常出现的一类题目：函数问题。而函数问题通常考查形式是与行程问题有关，行程问题中匀变速直线运动是近几年来考查频率较高一种题型并且通常要用到数形结合的方法来辅助快速解题。

行程问题相关公式

匀变速直线运动相关公式

	一般形式	特殊形式（v0=0）
速度公式	vt=v0+at	vt=at
位移公式	S=v0t+12at2	S=12at2
位移、速度关系式	vt2-v02=2aS	vt2=2aS
平均速度求位移公式	S=vt+v02t	S=vt2t

1：速度与时间的关系

2：位移与时间的关系

【例题】一个小球在一条测试轨道上行驶，测试的前10秒，小球做匀加速运动，加速度a1=0.2ms2，小球的末速度vt=v0+at;之后，小球做匀减速运动直至停止，此过程的加速度a2=-0.2ms2。已知每段匀变速运动路程S与时间t的关系均为S=v0t+12at2，那么小球的行驶距离S(纵轴，单位为米)与时间t(横轴，单位为秒)的关系，最接近的图像是：

A.如图所示

B.如图所示

C.如图所示

D.如图所示

【答案】C

【解析】 第一步，本题考查行程问题，属于基本行程类。

第二步，在前10秒，小球做匀加速运动，加速度a1=0.2ms2，根据匀变速运动路程S与时间t的关系为S=v0t+12at2可知，由于初速度v0=0，即S=12at2，带入数据得S=110t2。S与t的关系是一个二次函数，且图像开口向上抛物线的一半，排除A选项。

第三步，在后10秒。小球做匀减速运动，加速度a1=-0.2ms2，在第10秒时，根据公式vt=v0+at,带入数据得vt=5ms, 再过10秒速度变为0。根据匀变速运动路程S与时间t的关系为S=v0t+12at2可知，S=5t-110t2。S与t的关系是一个二次函数，且图像开口向下抛物线的一半，且路程增加的越来越慢。

因此，选择 C选项。

总之，在备考过程中，遇到函数问题，解题的技巧优先考虑数形结合的方法。对于这一类题目，考官往往不是让你去计算某一个具体数值，而是让考生学会如何通过解题的过程和图形结合，从而快速得到答案。

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