国家公务员考试

您当前位置:公务员考试网 > 国家公务员考试网 > 资料 > 数量关系 > 2024年国考数量关系备考技巧:快速搞定不定方程

2024年国考数量关系备考技巧:快速搞定不定方程

2023-04-13 14:49:56 公务员考试网 华图教育微信公众号 华图在线APP下载 文章来源:华图教育

Document
国考面试图书
国考笔试分数
国考面试职保护

面试问题解惑?

立即扫码咨询

不定方程是指未知数的个数多于独立方程个数的一类方程。一般形式为:ax+by=c,其中,ab≠0,且a,b,c均为正整数。一般题目中会规定关于x、y的取值条件,从而确定其取值。

不定方程在数量关系的考查中一直是很重要的题型之一,国考及联考常有涉及,尤其在国考中考查的频率较高。不定方程的考查方式比较固定,规律性强,在数量关系中反而是容易掌握的一种题型。那我们今天来一起了解不定方程的几种常见的解题方法:

1.代入排除

在行测考试中,数量关系均为客观题,每道题目都有对应的四个选项,在没有其它思路的情况下,最快解不定方程的方法就是根据题意列好方程后,结合选项依次进行代入验证,找到唯一符合题干条件的选项,即为正确答案。具体运用如下题:

【例】办公室工作人员使用红、蓝两种颜色的文件袋装29份相同的文件。每个红色文件袋可以装7份文件,每个蓝色文件袋可以装4份文件。要使每个文件袋都恰好装满,需要红色、蓝色文件袋的数量分别为多少个:

A.1、6

B.2、4

C.3、2

D.4、1

【分析】第一步,本题考查不定方程问题,用代入排除法解题。

第二步,设红、蓝文件袋数量分别为x、y,由恰好装满,可得7x+4y=29。可依次代入选项:

A选项,7×1+4×6≠29,排除;

B选项,7×2+4×4≠29,排除;

C选项,7×3+4×2=29,符合题意。

因此,选择C选项。

2.奇偶性

奇偶性是解不定方程很常见的方法。即结合式子中已知量的奇偶性来推导式子中未知数的奇偶性。但是在用好奇偶性解题之前要熟悉奇偶的性质:

(1)偶数±偶数=偶数;奇数±奇数=偶数;偶数±奇数=奇数

性质1:任意两个数性质相同(同奇或同偶),则这两个数两个数的和(差)一定为偶数;任意两个数性质相反(一奇一偶),则这两个数两个数的和(差)一定为奇数。逆推则

为奇反偶同。

偶数×偶数=偶数;奇数×奇数=奇数;偶数×奇数=偶数

性质2:任意两个数相乘,若可以确定其中一个数为偶数,那么这两个数的乘积一定为偶数。反之,任意两个奇数相乘,乘积一定为奇数,即有偶则偶。

结合以上的奇偶性质,在不定方程一般式中的ax,by,c三个量中,若已知ax和c或者已知by和c的奇偶性,则可推导剩余量的奇偶性,进一步确定x或y的取值。具体运用如下题:

【例】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师,培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领,刚好能够分完,且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少,培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师,但每名教师所带的学生数量不变,那么目前培训中心还剩下学员多少人?

A.36

B.37

C.39

D.41

【分析】第一步,本题考查不定方程问题。

第二步,设每名钢琴、拉丁舞老师分别带领学员x、y人,由共76人,可列不定方程5x+6y=76。根据奇偶特性,其中6y、76为偶数,则5x为偶数,故x既为偶数也为质数,2是唯一的偶质数,所以x=2,y=11,即每名钢琴老师带2名学员,每名拉丁舞老师带11名学员。

第三步,由所带学生数不变可得,剩余学员有4×2+3×11=41(人)。

因此,选择D选项。

3.尾数法

在不定方程ax+by=c中,当未知数(x,y)前面的系数以0或者5结尾时,可以考虑用尾数法来解不定方程。因为任何正整数与5的乘积其尾数只有0或5两种可能(其中5与偶数的乘积尾数为0,5与奇数的乘积尾数为5),任何正整数与0的乘积其尾数只能为0。基于这样的规律,我们就可以通过确定的尾数来判断未知数的取值。尾数法在解不定方程中使用频率较低,常常与奇偶性结合起来使用。具体运用如下题:

【例】超市将99个苹果装进两种包装盒,大包装盒每个装12个苹果,小包装盒每个装5个苹果,共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?

A.3

B.4

C.7

D.13

【分析】第一步,本题考查基础应用题,用不定方程解题。

第二步,设大、小包装盒各有x、y个,由大盒每个装12个、小盒每个装5个,可知12x+5y=99。根据奇偶特性,其中12x为偶数、99为奇数,故5y为奇数,可得y为奇数,所以,其尾数为5。此时12x尾数为9-5=4,可得x=2或x=7。

第三步,代入验证,当x=2时,y=15,符合共十多个盒子,此时15-2=13;当x=7时,y=3,不符合共十多个盒子(刚好十个)。故两种包装盒相差13个。

因此,选择D选项。

4.倍数(整除)法

倍数法是解不定方程较常用的方法。即通过观察不定方程ax+by=c中,ax或by与c之间是否有共同的公约数(或共同被某个非1的整数整除),从而判断x或y含某个因数来确定取值。例如,ax+by=c中,若ax为5的倍数且c也为5的倍数,那么就可确定by也为5的倍数,当b不是5的倍数时,则y为5的倍数,则y的取值可为5,10,15,20……;具体运用如下题:

【例】高校的科研经费按来源分为纵向科研经费和横向科研经费,某高校机械学院2015年前4个月的纵向科研经费和横向科研经费的数字从小到大排列为20、26、27、28、31、38、44和50万元。如果前4个月纵向科研经费是前3个月横向科研经费的2倍,则该校机械学院2015年第4个月的横向科研经费是多少万元?

A.26

B.27

C.28

D.31

【分析】第一步,本题考查不定方程问题。

第二步,设前3个月横向科研经费为x,第4个月横向科研经费为y,则前4个月纵向科研经费为2x。根据题意可得,x+y+2x=20+26+27+28+31+38+44+50,化简为3x+y=264。由于3x与264皆为3的倍数,故y必为3的倍数,结合选项,只有27符合。

因此,选择B选项。

图书推荐

>>>2024版公务员录用考试模块宝典行测+申论 6本

>>>2024版国家公务员录用考试专用教材(行测+申论)教材+真题4本

国考推荐课程

>>>2024年国/省考公务员笔试980系统提升班(预售)

>>>2024年国/省考公务员笔试系统提升班plus版

>>>2024年国/省公务员笔试《悦享班》第一期

扫码即可进入公务员专属备考咨询平台,有疑问来这里

以上就是本期向大家介绍的解普通不定方程的4个方法。希望大家在理解的基础上能够进一步熟练应用。后续还有关于不定方程组求解的方法继续给大家分享。希望大家登录华图教育官网查看学习!

↓↓↓↓2023年国家公务员考试相关推荐↓↓↓↓
国考晒分 面试翻盘 国考面试题 政府实务
职位守护 面试礼仪 体能测评 历年分数线

相关内容推荐
  2023年国家公务员考试数量关系
  2023国家公务员考试税务系统笔试时间|内容
  2023国家公务员考试税务系统行测备考
  2023国家公务员考试税务系统申论备考
  2023国家公务员考试海关笔试时间|内容
  2023国家公务员考试海关行测备考

(编辑:华图小编)
活动推荐
热门课程
联系方式

贴心微信客服

微信客服:识别二维码添加客服
关注我们:后台留言
精品内容抢先看,专业客服答疑

贴心微博客服

微信客服:识别二维码添加客服
验证信息:国考
有问题找图图,答疑解惑小帮手

上一篇: 2024年国考数量关系备考技巧:赋值法

下一篇:没有了

图书

有报考疑惑?在线客服随时解惑

公告啥时候出?

报考问题解惑?

怎么备考?

冲刺资料领取?

立即咨询
华图教育:huatuv
想考上公务员的人都关注了我们!
立即关注

10万+
阅读量
150w+
粉丝
1000+
点赞数

国家公务员考试汇总
国家公务员考试网

国家公务员考试公告 国家公务员考试大纲 国家公务员考试专业分类目录 国家公务员考试职位表 国家公务员考试报名入口 国家公务员考试报考条件 国家公务员考试报名费用 国家公务员考试报名人数 国家公务员考试报名确认 国家公务员考试准考证打印 国家公务员考试行测备考 国家公务员考试申论备考 国家公务员考试考试时间 国家公务员考试考试流程 国家公务员考试考试科目 国家公务员考试答题须知 国家公务员考试考场规则 国家公务员考试真题解析 国家公务员考试成绩查询 国家公务员考试分数线 国家公务员面试公告 国家公务员面试名单 国家公务员考试资格复审 国家公务员考试调剂名单 国家公务员面试技巧 国家公务员面试礼仪 国家公务员结构化面试 国家公务员无领导小组讨论 国家公务员考试体检考察 国家公务员考试录用公示

招考信息

招考公告 考试大纲 招考职位 面试公告 成绩查询 录用公示 官方通知 考试日程

报考指导

新手入门 公告解读 大纲解读 职位分析 报考数据分析 报名指导 职位职能介绍 历年考情 数据汇总 政策解读

国家公务员考试备考资料

公共基础知识 专业课辅导 名师指导 每日一练 方法技巧 经验分享

行测

常识判断 言语理解 数量关系 判断推理 资料分析

申论

归纳概括 综合分析 贯彻执行 提出对策 文章写作 综合指导 申论热点

面试

面试指南 结构化面试 无领导小组 面试技巧攻略 面试热点

国家公务员考试试题

行测真题 申论真题 面试真题 行测模拟 申论模拟 面试模拟 公共基础知识 命中真题