第三部分数量关系
66. A［解析］ 本题可用特值法来解决。设骑车速度为2，步行速度为1，设骑车时间为t分钟，根据题意可得50×2=2t+(50+10-t)×1，解得t=40，步行时间为50+10-t=20(分钟)。故本题正确答案为A项。
67. A［解析］ 设每件商品提价10x元，则每件商品获利（10x+ 40）元，每天卖出的商品数量为（1000-100x）件。设每天获利为y元，则
y=(10x+40)(1000-100x)
=-1000x2+6000x+40000
=-1000［（x-3）2-49］
=-1000(x-3)2+49000
当x=3时，y=49000,为最大值。本题正确答案为A。
68. B［解析］ 设前半段路程的速度为10，后半段路程的速度为11，一半的路程为110，则走前后半路程的时间分别是：110÷10=11,110÷11=10，所以他走完全程所用时间的前半段和后半段所走的路程比是(10.5×10)∶(0.5×10+11×10)=105∶115=21∶23。B选项正确。
69. C［解析］ 设每支钢笔进价为x元，根据题意可得300×x×40%=750，解得x=625,则售价为625×(1+40%)=875(元)。故本题正确答案为C项。
70. B［解析］ 从0、2、4、6、8五个数中取出3个数，共有C35=10（种）取法；从10个数中取2个奇数，1个偶数，有C25×C15=50（种）取法，故和为偶数的不同取法有60种。在这60种取法中，3个数之和小于10的情况有：{0，1，3}、{0，1，5}、{0，1，7}、{0，2，4}、{0，2，6}、{0，3，5}、{1，2，3}、{1，2，5}、{1，3，4}，共9种。综上可知满足要求的不同取法有60-9=51（种）。B选项正确。
71. A［解析］ 设每人可免费携带x千克行李，则三人可免费携带3x千克行李，三人携带150千克行李超重（150-3x）千克，超重行李共付4元行李费；一人携带150千克行李超重 （150-x）千克，超重行李需付行李费8元。设超重行李每千克应付的钱数为y元，可列方程：
（150-3x）×y=4
（150-x）×y=8
解得x=30。本题正确答案为A。
72. A［解析］ 九个连续的正整数，可以分为两种情况：（1）5个偶数，4个奇数。偶数中只有2为质数，其余全部为合数。若5个偶数中不包括2，那么4个奇数中必然含有3的倍数，在这种情况下，4个奇数中最多有3个质数。若5个偶数中包括2，那么2必然为最小数，9个连续正整数为2、3、4、5、6、7、8、9、10，其中最多包含4个质数。（2）4个偶数，5个奇数。若4个偶数中不包括2，那么5个奇数中至少包含1个3的倍数，在这种情况下质数最多为4个。若偶数中包括2，那么最小的正整数为1，即1、2、3、4、5、6、7、8、9，其中1既不是质数也不是合数，故质数个数为4。综上所述，质数最多有4个。本题正确答案为A。
73. D［解析］ 满足“已知取出的两件中有一件不合格品”的取法共有C210-C26=30（种），满足“两件都是不合格产品”的取法有C24=6（种），所以所求概率为630=15。故本题正确答案为D项。
74. D［解析］ 设货车的速度为V米/秒。行人的速度为3.6千米/小时=1米/秒，骑车人的速度为10.8千米/小时=3米/秒。则（V-1）×2=（V-3）×6，解得V=4。则货车的长度为（4-1）×2=6（米）。本题正确答案为D。
75. B［解析］ 时针走一圈为12小时，即速度为360度÷12小时=360度÷(12×60)分钟=05度/分钟。分针走一圈为1小时，即速度为360度÷1小时=360度÷60分钟=6度/分钟。设小红买菜共用时间x分钟，因为买菜时间在6点到7点之间，因此一定是开始时针在分针前135°,回来时分针在时针前135°，因此6x-0.5x=135+135,解得x=54011。故本题正确答案为B。
76. A［解析］ 设每头牛每天吃的草为1份。则第一块草地原有草量+30天长草量=10×30=300（份），故每亩草地原有草量+每亩30天长草量=300÷5=60（份）。第二块地原有草量+45天长草量=28×45=1260（份），则每亩草地原有草量+45天长草量=1260÷15=84（份）。由上可得，每亩15天长草量=84-60=24（份），故每亩每天长草量为24÷15=1.6（份），每亩原有草量为60-1.6×30=12（份）。第三块草地每天长草量为1.6×24=38.4（份），即每天需要38.4头牛吃新长的草才能保证草量不会增长。而第三块草地原有草量为24×12=288（份），288份吃80天，每天需要288÷80=3.6（头）牛。故共需牛3.6+38.4=42（头）。本题正确答案为A。
77. D［解析］ 已知△ABC为直角三角形，AC=8厘米，BC=6厘米，则AB=82+62=10（厘米）。设四边形ACPN的面积为S1，△BCT的面积为S2，四边形CTMP的面积为S3。SACDE+SBGFC=82+62=102=SABMN,即S1+S2+S阴影=S1+S2+S3+S△ABC,故S阴影=S3+S△ABC。已知四边形ABMN为正方形，则∠BAC+∠ABC=∠ABC+∠CBM，得∠BAC=∠CBM;∠CBM+∠BPM=∠CBM+∠BTC,则∠BPM=∠BTC。因为AB=BM，所以S△ABT≌S△BMP（角角边），故S3+S△BCT=S△ABC+S△BCT，得S3=S△ABC。故S阴影=2S△ABC=2×8×6÷2=48(平方厘米)。
78. C［解析］ 设这个三位数是ABC，则它的反序数为CBA。于是有ABC－CBA＝4的倍数，即100A＋10B＋C－（100C＋10B＋A）＝4的倍数，整理得99（A－C）＝4的倍数，即可知A－C是4的倍数，但是这两个数的差不能为0，所以分别有5、1，6、2，7、3，8、4，9、5，9、1六组。每一组分别可以组成10个三位数，那么共有60个。故选C。
79. D［解析］ 如图，设甲、乙两人第一次在C处相遇，再过70-60=10（分钟）后，乙在D处超过甲。由图可知，乙10分钟的行程相当于甲60×2+10=130（分钟）的行程，故甲走一个全程时乙走13个全程，其中有7次机会两人迎面相遇。
80. D［解析］ 三个溶液混合后的纯硫酸量为100×56%=56（千克）。甲硫酸溶液量等于乙、丙硫酸溶液的总量，故甲硫酸溶液量为50千克，乙、丙硫酸溶液的总量也为50千克。甲中纯硫酸的量为50×48%=24（千克），乙、丙中纯硫酸的量为56-24=32（千克）。设乙溶液量为x千克，丙溶液量为y千克，则有：62.5%x+23y=32
x+y=50
解得y=18。本题选D。
