2022年数量关系备考之概率问题

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概率问题是公务员考试中数量关系模块比较重要的一个考点，且常常需要结合排列组合的知识进行解决，因此很多考生遇到这块问题谈虎色变，想要放弃。但其实概率问题知识点相对较少，又是常考题型，是值得我们去做一做的。今天华图教育来带大家总结一下概率问题的常见考法。

一、基本概念与公式

概率指的是一件随机事件发生的可能性或机率的度量，是一个在0到1之间的实数。如果试验中可能出现的结果有n个，而事件A的结果有m个，则事件A发生的概率为。

比如：抛一枚硬币，结果有两种，要么正面要么反面。所以，抛一次得到正面的概率是。其中，满足条件的情况是1种(正面)，总的情况数有2种(正面或反面)。

【例1】十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒。当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为：

A.B.

C.D.

【答案】C

【解析】第一步，本题考查概率问题，属于基本概率。

第二步，当抬头看信号灯时，绿灯的概率。

因此，选择C选项。

【例2】从3双完全相同的鞋中，随机抽取一双鞋的概率是：

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】第一步，本题考查概率问题，属于基本概率。

第二步，从3双相同的鞋中抽取一只左鞋，再抽取一只右鞋的方法有(种);任意抽取两只鞋的方法有(种)。故随机抽取一双鞋的概率为。

因此，选择B选项。

二、分类分步概率

分类分步计数原理是解决排列组合问题的核心知识，而概率问题很多都需要应用排列组合知识解决。所以，“分类用加法，分步用乘法”同样适用于概率问题，具体如下：

分类概率：某项任务可以在多种情况下完成，则分别求解满足条件的每种情形的概率，然后将所有概率值相加。即：总体概率=满足条件的各种情况概率之和。

分步概率：某项任务必须按照多个步骤完成，则分别求解特定条件下每个步骤的概率，然后将所有概率值相乘。即：分步概率=满足条件的每个步骤概率之积。

【例3】某仓库存放三个厂家生产的同一品牌洗衣液，其中甲厂生产的占20%，乙厂生产的占30%，剩余为丙厂生产的，且三个厂家的次品率分别为1%，2%，1%，则从仓库中随机取出一件是次品的概率为：

A.1%B.2%

C.1.6%D.1.3%

【答案】D

【解析】第一步，本题考查概率问题，属于分类分步型。

第二步，商品分为甲、乙、丙三类。其中甲为次品的概率为：20%×1%=0.2%;乙为次品的概率为：30%×2%=0.6%;丙为次品的概率为：(1-20%-30%)×1%=0.5%。

第三步，分类用加法，从仓库中随机取出一件是次品的概率为0.2%+0.6%+0.5%=1.3%。

因此，选择D选项。

【例4】从一个装有三个红球两个白球的盒子里摸球，那么前两次连续摸中红球的概率为：

A.0.1B.0.16

C.0.3D.0.45

【答案】C

【解析】第一步，本题考查概率问题，属于分类分步型。

第二步，由盒子中有3个红球2个白球，则第一次摸中红球的概率为。第一次摸中红球后，盒子里还有两个红球两个白球，故第二次摸中红球的概率为。所以连续两次摸中红球的概率为。

因此，选择C选项。

三、正难则反

如果一个概率问题，情况比较复杂，正面求解比较难，可以从反面着手解题，这样往往会取得意想不到的效果。即：正面概率=1-反面概率。

【例5】箱子中有编号为1~10的10个小球，每次从中抽出1个记下后放回，如是重复3次，则3次记下的小球编号乘积是5的倍数的概率是多少?

A.43.2%B.48.8%

C.51.2%D.56.8%

【答案】B

【解析】第一步，本题考查概率问题，属于基本概率。

第二步，要使3次记下的小球编号乘积是5的倍数，正面考虑比较复杂，可以从反面入手解题，“3次编号乘积是5的倍数”反面为“3次编号乘积不是5的倍数”，一次5或10都没有抽到的概率为。

第三步，3次记下的小球编号乘积是5的倍数概率为1-51.2%=48.8%。

因此，选择B选项。

四、多次独立重复试验概率

多次独立重复试验A，每次试验只有两种相互对立的可能结果(如成功或失败)，

每次成功的概率为p。现做了n次试验成功k次的概率为。

【例6】天气预报对未来五天的天气情况进行了预测，每天晴天的概率都是0.7，不晴天的概率是0.3。那么这5天中恰好3天睛天的概率的是多少?

A.0.031B.0.343

C.0.185D.0.309

【答案】D

【解析】第一步，本题考查概率问题。

第二步，每天的天气都是独立事件，且晴天的概率都是固定的(0.7)，符合多次独立重复试验。因此最终概率为。

因此，选择D选项。

正如大家看到的，概率问题并不难，只要我们弄清楚A事件和总事件，再结合排列组合的相关知识就可解决此类题目。希望大家熟练掌握这几种考法，多刷点题目加强对此类题的解决能力。最后，祝愿各位考生百尺竿头更进一步，向理想进发!

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