2022年省考行测数量关系备考干货：容斥问题的备考

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成绩一出，几家欢乐几家愁，无论是成是败，早已成为过去式。成功入围面试的考生，将奔赴战场，而未能如愿的考生也将面临更加激烈的拼杀——省考即将来临。

过去的2021年省考行测变动较大，题量由原来的120题减少至100题，对比前年来说，言语和判断各减少10题，时间未变，仍然是两个小时。时间不变，题量变少，这对于数量关系基础不好的考生来说并不友好，因为你的竞争对手此时会有大把时间来做该模块的题。为了在这次几十万人的厮杀中力争上游，冲进面试，数量关系千万不可放弃。

容斥问题是数量关系中一个非常简单的题型，虽说近几年不算高频考点，但只要把公式记熟，必定遇到一个题拿下一个题，接下来我们就来看看容斥问题的几个公式及它的应用。

两集合

公式：A+B-AB=总-二者都不

三集合

2.1标准型公式：总-三者都不=A+B+C-AB-AC-BC+ABC

使用条件：一般给定的信息会非常的详细而具体，一般会出现AB，AC和BC，满足两个条件的情况包含了满足三个集合的部分。

2.2非标准型公式：总-三者都不=A+B+C-只满足2条件-2ABC

使用条件：题干中会给定“只满足两个条件”的情况，不包含满足三个集合的部分。

例1.某单位共有240名员工，其中订阅A期刊的有125人，订阅B期刊的有126人，订阅C期刊的有135人，订阅A、B期刊的有57人，订阅A、C期刊的有73人，订阅3种期刊的有31人，此外，还有17人没有订阅这三种期刊中的任何一种。问订阅B、C期刊的有多少人?

A.57

B.64

C.69

D.78

该题涉及的是三集合容斥问题，题干出现AB，AC，求BC，给出了满足两个条件的情况(包含了满足三个条件的情况数)，故用标准型公式代入计算。125+126+135-57-73-BC+31=240-17，BC=64，因此选择B选项。

例2.某高校做有关碎片化学习的问卷调查，问卷回收率为90%，在调查对象中有180人会利用网络课程进行学习，200人利用书本进行学习，100人利用移动设备进行碎片化学习，同时使用三种方式学习的有50人，同时使用两种方式学习的有20人，不存在三种方式学习不用的人，那么，这次共发放了多少份问卷?

A.370

B.380

C.390

D.400

该题给的信息比较笼统，给到的是使用两种方式学习的人数，不包含使用三种方式学习的人数，用三集合容斥问题的非标准型公式来解答。代入公式可得：180+200+100-20-2×50=回收问卷数，回收问卷数=360(份)，问卷总数=360÷90%=400(份)，因此选择D选项。

从以上两个题大家应该能够看出来，容斥问题非常简单，大部分情况都是直接套公式就可以解答，大家只需要把公式记清楚就可以将分收入囊中，何乐而不为呢?

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