数量关系中的代入排除法的代入逻辑

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代入排除法是公考行测数量关系题重要的解题方法之一，有人甚至说80%的数量关系题都可以使用代入排除法，这种说法未免显得太夸张了，但是可以肯定的是，说这话的人一定特别重视代入排除法在解题时的运用。代入排除法的灵活运用确实在解题时给我们带来很多便捷。那么代入排除法在解题的时候，具体如何使用，有什么技巧和注意事项呢?今天我们就从代入逻辑层面和大家聊一聊。

一、两种代入的基本逻辑

1、用题目中其中一个条件，依次验证所有选项，不满足的排除，剩余的选项再接着用题目中其他条件排除，依次类推，直到找出满足题目中所有条件的选项。

【例1】一只密码箱的密码是一个三位数，满足3个数字之和为19，十位上的数比个位上的数大2。若将百位上的数与个位上的数对调，得到一个新密码，且新密码数比原密码的数大99，则原密码数是：

A.397B.586

C.675D.964

【答案】B。华图解析：我们通过题干信息，可以看出题目描述了三个条件，分别是：①3个数字之和为19;②十位上的数比个位上的数大2;③将百位上的数与个位上的数对调，得到一个新密码，且新密码数比原密码的数大99。我们使用上面提到的代入逻辑来代入排除。首先，使用条件①来验证所有选项，发现只有C选项不满足，故C选项排除;接着我们使用条件②验证剩余的A、B、D三个选项，发现三个选项均满足;最后我们使用条件③验证A、B、D选项，验证A选项，不满足，验证B选项，满足。至此，B选项满足题目中所有条件，故D选项也无需验证了，即可确定B选项为正确答案。因此，本题选择B选项。

2、用题目中所有条件，依次验证每个选项，验证某个选项时，只要有一个条件不满足即可排除，接着用所有条件验证下一个选项，直到某个选项满足所有条件即可。

我们仍旧使用例1的题目来进行讲解，以此产生对比。

【例1】一只密码箱的密码是一个三位数，满足3个数字之和为19，十位上的数比个位上的数大2。若将百位上的数与个位上的数对调，得到一个新密码，且新密码数比原密码的数大99，则原密码数是：

A.397B.586

C.675D.964

【答案】B。华图解析：我们通过题干信息，可以看出有三个条件，分别是：①3个数字之和为19;②十位上的数比个位上的数大2;③将百位上的数与个位上的数对调，得到一个新密码，且新密码数比原密码的数大99。我们用三个条件依次验证A选项，发现①、②两个条件，A选项均满足，而验证条件③时发现不满足，故排除A选项;接着我们用三个条件依次验证B选项，发现B选项均满足，故B选项为正确答案。因此，本题选择B选项。

对比以上两种代入逻辑可以发现，第一种代入逻辑的优势在于，在某些情况下，可以快速排除掉部分选项，缩小剩余条件代入的工作量。第二种代入逻辑的优势在于，当正确答案的选项比较靠前时(例如正确选项为A或B选项时且默认我们大概率会按照ABCD的数序代入)，很快就能让正确答案浮出水面。但我们却并不能说，以上两种代入排除的逻辑孰优孰劣，因为无论采用哪种代入排除的逻辑，都有运气成分在里面。大家在日常练习和考试的过程中可以选择固定的代入逻辑，以减少在选择何种代入方法上犹豫的时间消耗，也可以先挑容易验证的条件进行排除，以缩小后面代入排除的工作量。

接着，我们再看看代入排除法的其他代入逻辑。

二、最值代入的逻辑

【例2】某工厂有甲、乙、丙3条生产线，每小时均生产整数件产品。其中甲生产线的效率是乙生产线的3倍，且每小时比丙生产线多生产9件产品。已知3条生产线每小时生产的产品之和不到100件且为质数，则乙生产线每小时最多可能生产多少件产品?

A.14B.12

C.11D.8

【答案】A。华图解析：由题干信息可设乙生产线效率为每小时生产x件产品，则甲每小时生产3x件产品，丙每小时生产3x-9件产品，三者之和满足3x+x+3x-9<100且为质数，即7x-9<100且为质数。而问题中问的是乙生产线每小时“最多”生产的产品数量。很显然，如果这里问的不是最多的话，x的值有不止一个正整数可以满足不等式，例如本题的A、D选项均满足不等式。而如果题目问最多的话，即使四个选项按照8、11、12、14这样的顺序排列，我们也应该从数值最大的A选项先进行代入排除。先代入A选项时，发现满足不等式，即可确定A选项即为答案。因此，本题选择A选项。

同样的，如果遇到题目求最小值的时候，我们应该从选项中最小的开始依次代入。

三、居中代入的逻辑

【例3】中秋节前夕，某商店采购了一批月饼礼盒，此后第一周售出了总数的一半多10份，第二周售出了剩下的一半多5份，若此时还剩下20份月饼礼盒，则商店最初采购了()份月饼礼盒。

A.60B.80

C.100D.120

【答案】D。华图解析：首先我们需要明白一个道理，如果本道题中商店最初采购的月饼礼盒越多，按照同样的售出方式，最后剩余的应该越多;相反，如果商店最初采购的月饼礼盒越少，按照同样的售出方式，最后剩余的也应该越少。因此，本道题我们采用居中代入，即若把选项按照从大到小排序的话，先选择大小居中的两个其中一个代入验证，根据剩余月饼礼盒数量和题目最后说的剩余20份来进行比对，如果正好也剩余20份，那么答案立即锁定;如果剩余的不是20份，我们也可以由此来决定下一个代入的选项是选择比第一次代入的数字小还是大。比如说本道题，我们先代入80，发现最后剩余了10份，比题目中说的剩余20份要少，这样我们就知道答案一定不是A和B，而是C、D中其一，接着我们只需要在C、D中随机选择一个代入验证即可确定答案，比如我们接着选择代入C选项，发现最后剩余的是15份，所以答案一定是D选项。因此，本题选择D选项。

通过以上几道例题，大家应该对代入排除法的运用更清晰了，赶紧到华图在线app上找几道题试试，感受一下吧!

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