2022省考行测之容斥原理在资料分析中的应用

一、方法介绍：

两集合容斥原理：A+B-AB=总数-两者都不满足

二、应用条件：

1.已知两集合容斥公式中的其中4个量，求第5个量，可直接套用A+B-AB=总数-两者都不满足。

2.材料中给出多个部分的量，求哪两个集合有重复，可看哪两个部分量加起来大于整体量。

三、例题详解：
截至2019年末，全国已有残疾人康复机构9775个，比2018年增长739个。2019年，1043.0万残疾儿童及持证残疾人得到基本康复服务，其中包括0—6岁残疾儿童18.1万人。

截至2019年末，全国已竣工的各级残疾人综合服务设施2341个，总建设规模584.5万平方米，总投资183.1亿元;已竣工各级残疾人康复设施1006个，总建设规模414.2万平方米，总投资132.2亿元。

【例1】如提供视力残疾康复服务的残疾人康复机构中，同时提供听力言语残疾康复服务的机构比不提供该服务的机构多20%，则2019年末全国有多少家残疾人康复机构不提供以上两种康复服务中的任意一种?

A.不到7300家

B.7300—7600家之间

C.7600—7900家之间

D.超过7900家

【答案】B

【分析】通过题干可以发现材料中给出提供视力残疾康复服务机构、提供听力言语残疾康复服务机构、以及两种都提供的服务机构，求不提供以上两种康复服务机构的描述，即相当于给了A集合、B集合、以及两者均满足，求两者均不满足，即两集合容斥问题。根据“提供视力残疾康复服务的残疾人康复机构中，同时提供听力言语残疾康复服务的机构比不提供该服务的机构多20%”，得(1+1.2)不提供=1430，则在提供视力残疾康复服务中不提供听力，两者均提供=650×1.2=780(家)。代入两集合容斥公式得1669+1430−780=9775−两者均不满足，解得两者均不满足=7456(家)。因此选择B选项。

2019年2月中下旬，某市统计局随机抽取2000名在该市居住半年以上的18-65周岁居民，就其2019年春节期间的消费情况进行调查，调查结果显示，与上年春节相比，28.3%的受访居民消费支出有所增加，58%的受访居民消费支出基本持平。

【例2】2019年春节期间有“餐饮消费”的受访居民中，一定有人：

A.参加教育培训

B.去旅游

C.购保健产品

D.购数码产品、智能家电

【答案】A

【分析】在二集合容斥原理中，只需A+B>100%即可满足A中一定有人去B，要想“餐饮消费”受访居民中一定有人去参加另一个消费项目，则使二者占比加和>100%即可。“餐饮消费”受访居民占比70.2%，两个项目占比满足大于100%的只有“参加教育培训”(33.2%)。

因此，选择A选项。

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