排列组合之平均分组问题

数量关系在公考中一直是很多同学的软肋，尤其是对于排列组合问题，有的时候费了九牛二虎之力列出式子算出结果，发现不是漏了情况数就是重复多算了。其实，排列组合中模型的应用是很重要的，如果能灵活应用模型，排列组合的问题难度就会降低。今天我们就来介绍一下排列组合问题当中的平均分组问题。

一、题型介绍

平均分组的题型特征为：m个不同的元素平均分成n个组。下面我们先来看一下模型。

【例】有4个人，平均分为2组，即每组2人，共有多少种分组方法?

假设这4个人分别为A，B，C，D，枚举可知，共有3种分组情况，即(AB，CD)，(AC，BD)，(AD，BC)。但是如果用排列组合的语言表示，先挑出2人作为第一组，剩下两人自动成组，算出的结果为6，跟枚举的情况不一样。这是因为给组进行了排序，比如(AB，CD)和(CD，AB)其实是一种情况，正是因为人数相同，所以会产生重复情况，因此还需要剔除人数相同组数的顺序，最终结果应为=3。

通过这个例子，我们不难总结出平均分组的公式，即m个不同的元素平均分成n个组，每组x个元素，则最终结果为，即先分组，再剔除掉人数相同组数的全排列。

好，接下来难度升级，如果我们把这4个人分为3组，其中有2个1人组，1个2人组，共有多少种分组方法?

还是可以先进行枚举，共6种情况，即(AB，C，D)，(AC，B，D)，(AD，B，C)，(BC，A，D)，(BD，A，C)，(CD，A，B)。用排列组合怎么列式呢，应该为=6，即先挑出2人作为一个2人组，再从剩余的2人中选1个作为1人组，最后1人自动成组，还是要记得剔除掉人数相同组数的顺序(2个组人数相同，所以只需要除即可，例如(AB，C，D)和(AB，D，C)是一种情况。)

最后再来看一个问题，假如4个人，平均分为2组，分配到甲乙两地，共有多少种方式?

最终答案应为=6种，即(甲AB，乙CD)，(甲AC，乙BD)，(甲AD，乙BC)，(乙AB，甲CD)，(乙AC，甲BD)，(乙AD，甲BC)，因为分组是无序的，而分到甲乙两地相当于是在排列，排列是有顺序的，所以我们在做题时，一定要灵活应用模型，看看是不是属于人数相同的平均分组，分组完是否还涉及排序。

二、例题精讲

【例1】将10名运动员平均分成两组进行对抗赛，问有多少种不同的分法?

A.120B.126

C.240D.252

【答案】B

【解析】本题考查排列组合问题。由平均分成两组知，第一组先选出5人有=252(种)分法，剩下5人自动成为第二组。由于没有先后顺序区别，所以剔除掉两组之间的顺序有=126(种)。因此，选择B选项。

【例2】县公安局计划举办篮球比赛，6支报名参赛的队伍将平均分为上午组和下午组进行小组赛。其中甲队与乙队来自同部门，不能分在同一组，则分组情况共有()种可能?

A.6B.8

C.10D.12

【答案】D

【解析】本题考查排列组合。甲队与乙队不能分在同一组，则分别把两队安排到上午组或下午组有。因为平均分，所以剩下4队先平均分成两组再分配到上午或下午组，有=6种，最后结果×6=12种。因此，选择D选项。

通过以上例题，相信大家对于平均分组已经有了清晰的认识了，希望大家灵活应用，并且多掌握一些变型题型。大量练习才能做到考试不慌!

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