2017安徽省考备考技巧:联言命题推理和选言命题推理(2)

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2、选言命题的推理

(1)相容选言命题的推理

(a)已知一个选言肢为真，或两个都真→相容选言命题为真。如：

“共和党上台了”→“或者共和党上台，或者民主党上台”为真;“或者共和党上台，或者外星人攻打地球”为真;“或者共和党上台，或者维苏威火山爆发”为真;“或者共和党上台，或者所有恐龙复活”为真……

(b)已知一个选言肢为假，则相容选言命题的真假性不能判断。

(c)已知两个选言肢都为假，则相容选言命题为假。

(d)已知相容选言命题为真，且其中一个选言肢为真，则另一个选言肢的真假性不能判断。如：

已知“或者共和党上台，或者地球爆炸”为真，且共和党上台了，那么地球是否爆炸不知道。

(e)已知相容选言命题为真，且其中一个选言肢为假，则另一个选言肢必为真。如：

已知“或者共和党上台，或者地球爆炸”为真，且地球没有爆炸，那么共和党一定上台了。

(f)已知相容选言命题为假，且其中一个选言肢为真，那你一定看错题了。

(g)已知相容选言命题为假，则两个选言肢均为假。例如：

已知“或者共和党上台，或者地球爆炸”为假，则共和党没有上台，并且地球没爆炸。

上例说明，选言命题“P或Q”矛盾于联言命题“非P且非Q”，验证了刚才关于联言命题的矛盾命题的结论。

(2)不相容选言命题的推理

(a)已知两个选言肢均为真或均为假，则不相容选言命题为假。如：

共和党和民主党都没上台或者都上台了，都能推出“要么共和党上台，要么民主党上台”为假。

(b)已知不相容选言命题为真，则两个选言肢一真一假，但不知哪个真、哪个假。如：

已知“要么共和党上台，要么民主党上台”为真，则共和党、民主党一个上台，一个没上台，但不知哪个上台。但是如果又知道民主党上台了，则共和党必然没上台。

(c)已知不相容选言命题为假，则两个选言肢真假性相同。如：

已知“要么共和党上台，要么民主党上台”为假，则共和党、民主党要么都上台，要么都没上台，但不知到底是哪种。但如果又知道民主党没上台，那共和党一定也没上台。

3、选言命题的矛盾

(1)相容选言命题的矛盾：“P或Q”矛盾于“非Q且非Q”

(2)不相容选言命题的矛盾：“要么P，要么Q”矛盾于“P且Q，或者非P且非Q”

上述内容看似凌乱，但是如果对命题含义深入理解，其实并不难记。重点是根据矛盾的定义，牢牢掌握否定一个联言命题、相容选言命题和不相容选言命题分别代表什么含义。如：

并非小张既傲娇又高冷，就等于说小张或者不傲娇，或者不高冷。

并非小张傲娇或者高冷，就等于说小张既不傲娇、又不高冷。

并非小张要么傲娇，要么高冷，就等于说小张两样都占，或者两样都不占。

【例1】小孙并非既会游泳也会打网球。根据以上表述，下列哪项断定必然为真?

A. 如果小孙不会打网球，那么他一定会游泳

B. 如果小孙会打网球，那么他一定不会游泳

C. 小孙既不会游泳，也不会打网球

D. 小孙会游泳，但不会打网球

题干的意思是：小孙或者不会游泳，或者不会打网球。

A项如果小孙不会打网球，表述已经成立，会不会游泳推不出了。

B项如果小孙会打网球，那可以推出他一定不会游泳，否则会导致题干命题为假。

C项和D项虽然都符合题干表述，但真实情况到底是哪一种我们不知道，因此断言任何一个都是不对的。

D项和B项的区别在于：D项断言了小孙会游泳，这是根据已知条件推不出的;但是B项没有断言“小孙会打网球”，只是说如果小孙会打网球，结果会怎么样。换句话说，如果把D项改为“小孙如果会游泳，就一定不会打网球”，它就正确了。

【例2】大小行星悬浮在太阳系边缘，极易受附近星体引力作用的影响。据研究人员计算，有时这些力量会将彗星从奥尔特星云拖出。这样，它们更有可能靠近太阳。两位研究人员据此分别作出了以下两种有所不同的断定：①木星的引力作用要么将它们推至更小的轨道，要么将它们逐出太阳系;②木星的引力作用或者将它们推至更小的轨道，或者将它们逐出太阳系。 如果上述两种断定只有一种为真，可以推出以下哪项结论?

A.木星的引力作用将它们推至最小的轨道，并且将它们逐出太阳系。

B.木星的引力作用没有将它们推至最小的轨道，但是将它们逐出太阳系。

C.木星的引力作用将它们推至最小的轨道，但是没有将它们逐出太阳系。

D.木星的引力作用既没有将它们推至最小的轨道，也没有将它们逐出太阳系。

E.木星的引力作用如果将它们推至最小的轨道，就不会将它们逐出太阳系。

研究人员做了不相容和相容两个断定，并且两个断定中只有一个为真。通过分析相容选言命题和不相容选言命题的逻辑含义能够得出：如果①真，则木星引力把它们推至最小轨道和逐出太阳系必有一真一假，那么②一定也真。所以只能是①假，②真。①假的话又有两种情况：两个选言肢都真，或者两个选言肢都假。如果两个选言肢都假，则②也假，与已知不符，所以①的两个选言肢都为真，即：木星的引力作用将它们推至最小的轨道，并且将它们逐出太阳系。本题选A。

华图教育 刘光临

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