考点13 余数相关问题
》》 核心知识
余数基本关系式：被除数÷除数=商…余数（0≤余数＜除数）
余数基本恒等式：被除数=除数×商＋余数
推论：被除数＞余数×商（利用上面两个式子联合便可得到）
解题方法：
1.代入排除法
2.试值法
3.数字特性思想
》》 例题精讲
【例1】两个整数相除，商是5，余数是11，被除数、除数、商及余数的和是99，求被除数是多少？（）[2006年北京社招行政职业能力测验真题-14题]
A. 12 B. 41 C. 67 D. 71
【华图解析】本题正确答案为D。
【解一】利用余数基本恒等式：被除数=除数×商＋余数。
设除数为x，则被除数=x×5+11＝5x+11。
列方程得：x+（5x+11）+5+11=99，解得x=12，被除数=71。
【解二】因为“被除数＞余数×商”，所以被除数＞11×5＝55，排除A、B；设除数为x，则被除数=5x+11，代入67，得到x不是整数，排除C。
【例2】（2006年北京应届-18）商店里有六箱货物，分别重15、16、18、19、20、31千克，两个顾客买走了其中五箱。已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍。商店剩下的一箱货物重多少千, 克？（）
A. 16 B. 18 C. 19 D. 20
【华图解析】本题正确答案为D。“余数特性”法求解。因为一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍，所以买走的总重量是3的倍数。而总重量为（15+16+18+19+20+31）÷3余数为2，所以剩下的一箱的重量除以3余2，只有D选项符合条件。
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