2016三支一扶考试行测备考：不定方程

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所谓不定方程，就是指未知数的个数多于方程的个数，理论上是有无穷多的解，往往还会加上另外一些条件，比如整数、质数、合数等等，这样就使考生在解题的过程中更加混乱。其实只要能找到正确的方法，准确地抓住突破口，就能够很快求出正确答案。在此，华图教育专家给广大考生介绍几种非常实用的方法。

方法一：利用奇偶性求解不定方程

利用数字间奇偶性的变换去求解不定方程，这是在解不定方程中用的最多的一种方法。例如不定方程5X+4Y=59，59是一个奇数，4Y一定是个偶数，那么，5X就一定是个奇数，那么X取值只能取奇数，如1、3、5、、、、等等。现在我们一起来看一道真题：

例题1：超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?()

A. 3 B. 4 C. 7 D. 13

答案D。解析：设大小包装盒分别为X、Y个，则12X+5Y=99，因为12x是偶数，99是奇数，所以5y是奇数，y是奇数，则5y的尾数是5，可得12x的尾数是4，则可得x=2或者x=7。当x=2时，y=15，符合题意，此时y-x=13;当x=7时，y=3，x+y=10，不满足共用十多个盒。

方法二：利用整除特性解不定方程

利用各个数据之间的倍数关系去求解不定方程。例如2X+3Y=21的自然数解。我们注意到，21是3的倍数，3Y肯定是3的倍数，2X=21-3Y，那么2X也应是3的倍数，这样X只能取是3的倍数的数了，如：0、3、6等等。同样我们来看一道真题：

例题2：某国家对居民收入实行下列税率方案;每人每月不超过3000美元的部分按照1%税率征收，超过3000美元不超过6000美元的部分按照X%税率征收，超过6000美元的部分按Y%税率征收(X,Y为整数)。假设该国某居民月收入为6500美元，支付了120美元所得税，则Y为多少?

A.6 B.3 C.5 D.4

答案A。解析：根据题意可以列出式子3000×1%+3000×X%+(6500-3000-3000)×Y%=120，化简得到6X+Y=18，我们发现18是6的倍数，6X一定是6的倍数，Y=18-6X，所以Y一定也要是6的倍数，只有A选项符合。

方法三：利用数字的质合性解不定方程

数字的质合性也是经常要考的考点，特别是数字2，因为2是质数里面唯一的偶数。例如已知5X+6Y=28，X、Y都是质数，求解。由于28是偶数，6Y也是偶数，所以5X必定也是偶数，即X一定是偶数，而X又是质数，所以X一定等于2，Y等于3。同样我们再通过一道真题加深对这个方法的理解。

例题3：某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?( )

A.36 B.37 C.39 D.41

答案D。解析：设每位钢琴老师带x人，拉丁舞老师带y人，则有5x+6y=76。因为6y和76都是偶数，得出5x也是偶数，即x为偶数，而质数中只有2是偶数，因此可得出x=2，y=11，因此还剩学员4×2+3×11=41(人)。

华图教育专家认为，在不定方程的考察中，这三种方法都是非常常见和重要的，是用得最多的方法，希望同学们都能熟练掌握，只要对这些方法熟记于心，不定方程将不是问题。

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