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行测辅导之拉灯问题思路分析

2014-11-22 15:28:53 三支一扶招聘网 http://www.huatu.com/ 文章来源:华图教育

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  一、初等拉灯问题—倍数、约数

  例 1: 走廊里有10盏电灯,从1到10编号,开始时电灯全部关闭。有10个学生依次通过走廊,第1个学生把所有的灯绳都拉了一下,第2个学生把2的倍数号的灯绳 都拉了一下,第3个学生把3的倍数号的灯绳都拉了一下……第10个学生把第10号灯的灯绳拉了一下。假定每拉动一次灯绳,该灯的亮与不亮就改变一次。试判 定:当这10个学生通过走廊后,走廊里有多少盏灯是亮的?

  A.2 B.3 C.4 D.5

  分析:

  (1)原来电灯全部关闭,拉一下,亮着;拉两下,灭了;拉三下,亮着。因此,灯绳被拉动奇数次的灯亮着。

  (2) 可从最简单的情况考虑,把拉过某号的学生号码写出来寻找规律,如1号是第1个学生拉过,4是1,2,4号拉过,6是1,2,3,4号学生拉过,10是 1,2,5,10号学生拉过,也就是第i号灯的灯绳被拉的次数就是i的所有约数的个数。由自然数因数分解的性质知,只有当i是平方数时,i的约数的个数才 是奇数,所以只有1,4,9号灯亮着。

  本题答案:1,4,9号灯亮着,共有3盏灯。选B。

  例 2:一间实验室里有100盏灯,分别编号为1、2、3、……、100号,它们起初都是关着的。现在有学号为1、2、3、……、100号的学生分别走进这间 实验室。1号学生把所有的灯的开关都拉了一次;2号学生把偶数号的灯的开关又都拉了一次;3号学生把倍数是3的号数的灯的开关都拉了一次;4号学生把倍数 是4的号数的灯的开关都拉了一次;……当这100个学生全部走进了实验室之后,最后亮着的灯有多少盏?(  ﹚

  A.4 B.6 C.8 D.10

  分析:

  (1) 原来电灯全部关闭,拉一下,亮着;拉两下,灭了;拉三下,亮着。因此,灯绳被拉动奇数次的灯亮着。

  (2) 思路同例1,所有的平方数的灯亮着。1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,10盏灯亮着。

  选D。

  例3:现在有1000盏灯,全亮,每个灯都由1个拉线开关控制。然后拉开关,规则:

  先拉一下1的倍数的开关。(也就是说每个灯都得拉一下),然后拉2的倍数的开关……

  ……最后拉1000的倍数的开关,问最后有几盏灯是亮的?(  ﹚

  A.21 B.31 C.969 D.979

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