49：单选题、

有一根长240米的绳子，从某一端开始每隔4米作一个记号，每隔6米也作一个记号。然后将标有记号的地方剪断，则绳子共剪成（    ）段。

A 40

B 60

C 80

D 81

【答案】C

【解析】由植树问题的公式：240米的绳子每隔4米作一个记号，一共产生240÷4-1=59个记号，同理，每隔6米作一个记号，一共产生240÷6-1=39个记号。而这些记号中相同的个数为按照4与6的最小公倍数12米作记号产生的记号数：240÷12-1=19个。再由容斥原理的基本公式，总共的记号书即为59+39-19=79个。故绳子共被剪成80段。因此，本题答案为C选项。

50：单选题、

某种细胞开始时有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，……按此规律，6小时后细胞存活的个数是（    ）个。

A 63

B 65

C 67

D 71

【答案】B

【解析】由题意设第n小时的个数为 ，故 , ……可得递推公式为 ，通项公式为 ，故 。因此，本题答案为B选项。

【技巧】枚举归纳法

51：单选题、

有9千克、6千克、2千克糖和15千克、8千克、7千克的面粉各一袋，每千克糖的价格是每千克面粉价格的2倍。某人买了其中5袋，并且买糖和买面粉的价钱一样，则剩下那袋食品重（    ）千克。

A 8

B 7

C 6

D 2

【答案】D

【解析】由题意：每千克糖的价格是每千克面粉价格的2倍。某人买了其中5袋，并且买糖和买面粉的价钱一样。可知该人买的糖的重量是面粉重量的一半。因此该人买的两种物品的总重量必为3的倍数。观察数据：9+6+2+15+8+7=47，故剩下的一袋必为2或8，代入验证，只有剩下2千克糖时满足要求。因此，本题答案为D选项。

【技巧】整除特性

52：单选题、

有一列数，每一个数是90，第二个数是80。从第三个数开始，每一个数都是它前面两个数的平均数。则第100个数的整数部分是（    ）。

A 80

B 83

C 85

D 87

【答案】B

【解析】由题意，该列数为90，80，85，82.5，83.75，83.125……；计算后发现该数列从第5项起之后每项的整数部分均为83。因此，本题答案为B选项。

【技巧】归纳枚举法