45：单选、

某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是（    ）。

A 22

B 18

C 28

D 26

【答案】A

【解析】二集合容斥原理核心公式：满足条件一的个数＋满足条件二的个数-两个条件都满足的个数＝总数-两个条件都不满足的个数。所以设两次考试都及格的人数是x，所以，26＋24—X＝32—4，解得x=22。因此，本题答案选择A选项。

【技巧】公式法

46：单选、

商品A比商品B贵30元，商品A涨价50%后，其价格是商品B的3倍，则商品A的价格为（    ）。

A 30元

B 40元

C 50元

D 60元

【答案】D

【解析】解法一：根据题意，设商品A的价格为x元，则B的价格为x-30元。所以，x+50%x=3×（x-30），解得x=60。因此，本题答案选择D选项。解法二：代入排除法。直接将选项代入：A选项若商品A的价格为30元，则B的价格为0元，排除。B选项若商品A的价格为40元，则B的价格是10元，未涨价前已经是B的4倍，排除。C选项若商品A的价格为50元，则B的价格为20元。A涨价50%，变为75元，不是B的3倍，排除。因此，本题答案选择D选项。

【技巧】方程法

47：单选、

有红、黄、蓝、白珠子各10粒，装在一只袋子里，为了保证摸出的珠子有两粒颜色相同，应至少摸出几粒？（    ）

A 3

B 4

C 5

D 6

【答案】C

【解析】抽屉原理问题，利用最不利原则解题。题目要求“两粒颜色相同”，“最不利”的情况就是每种颜色都只摸出来一粒，即从口袋中取出红、黄、蓝、白珠子各1粒，即取出4粒球后，再取出一粒珠子，就必有两粒颜色相同。因此，至少取出4+1=5粒才能保证摸出的珠子中有两粒的颜色相同。因此，本题答案选择C选项。

【技巧】极端思维法

48：单选、

设有9个硬币，其中有1分、5分、1角以及5角四种，且每种硬币至少有1个。若这9个硬币总值是1.77元，则5分硬币必须有几个？（    ）

A 1

B 2

C 3

D 4

【答案】C

【解析】根据题意，1分、5分、1角以及5角这四种面值的硬币每样至少一枚，这四枚硬币共0.66元，还剩五枚。这五枚应该为1.11元，这其中应当有一枚一分的硬币，这样还应剩四枚。这四枚的总数为1.10元。可以看出，只有两个五角的硬币加上两个五分的硬币才可能。所以，共三枚五分硬币。因此，本题答案选择C选项。

【技巧】整体思维法