第三节  计算机的数制及其转换
　　一、数制的基本概念
　　数制就是数的进位制，是数的表示方法和运算规则。按进位原则进行计数的数制叫做进位计数制，简称进制。
　　进位计数制包括数位、基数和位权三个要素：
　　1.数位：指数码在一个数中所处的位置。
　　2.基数：指在某种进位计数制中，数位上所能使用的数码的个数。
　　例如，十进制的基数是10，八进制的基数是8，二进制的基数是2。
　　3.位权：指在某种进位计数制中，数位所代表的大小，对于一个R进制数（即基数为R），若数位记作i，则位权可记作R（i-1）。
　　进位计数制的特点：
　　1.有一个基数R，数字中使用0，1，2，…（R－1）个符号。
　　2.每位有固定的权。
　　3.位序的排列法：从小数点处算起，由小数点向左，规定位序为0，1，2…由小数点向右，规定位序为－1，－2，…
　　4.采用“逢R进一”的进位方法；如二进制逢二进一。
　　5.对任何一种进位计数制表示的数都可以写出其权展开的多项式之和。
　　如：1234=1×103+2×102+3×101+4×100
　　二、常用进制
　　十进制：基数为10，逢十进一，使用十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9表示数。
　　二进制：基数为2，逢二进一，使用两个数码0和1表示数。
　　八进制：基数为8，逢八进一，使用两个数码0，1，2，3，4，5，6，7表示数。
　　十六进制：基数为16，逢十六进一，使用十六个数码，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F表示数。A、B、C、D、E、F作为数码，与十进制中的10、11、12、13、14、15一一对应。
　　三、数制的转换
　　数制的转换中，通常在数值后面加字母D、B、O、H分别表示该数是10、2、8、16进制数。如10D、10B、10O、10H。也有用下标来表示进制的，如(10)10、(10)2、(10)8、(10)16 。
　　（一）二、八、十六进制数转换成十进制数
　　方法：按权展开多项式并求和
　　(kn kn–1…k1 k0. k–1…k–m)p
　　=kn×pn + kn–1×pn–1 +…+ k1×p1 + k0×p0 + k–1×p–1 + … + k–m×p–m
　　其中p为基数，代表二、八或者十六。
　　例如：
　　(1011.11)2 =1×23 + 0×22+1×21+1×20+1×2-1 + 1×2-2
　　=8+0+2+1+0.5+0.25= (11.75)10
　　(567)8=5×82 + 6×81 + 7×80=320 + 48 + 7=(375)10
　　(ABC.D)16=A×162+B×161+C×160+D×16-1
　　=2560+176+12+13×0.0625
　　=(2748.8125)10
　　（二）十进制数转换成二进制数
　　1.整数转换
　　采用“除2取余法”，即将该十进制数逐次除以基数2而取其余数，直至商为零止，上低下高，余数逆序排列。
　　例如将(81)10转换成二进制数，计算步骤如下：
　　所以(81)10=(1010001)2
　　同理，十进制整数转换成八进制整数采用“除8取余法”。十进制整数转换为十六进制整数采用“除16取余法”。
　　2.小数转换
　　采用“乘2取整法”，上高下低。
　　例如将0.375D转换成二进制小数，计算步骤如下：
　　0.375
　　整数部分为0        高位
　　整数部分为1
　　0.5
　　整数部分为1        低位
　　所以0.375D=0.011B
　　若小数乘2连续取整后，结果不为零，则取近似值到指定位数即可，一般为八位。
　　同理，十进制小数转换成八进制小数采用“乘8取整法”。十进制小数转换为十六进制小数采用“乘16取整法”。
　　3.任意十进制数转换
　　对于既有整数部分又有小数部分的十进制数，可以将其整数部分和小数部分分别转换成二进制数，再把两者按顺序组合起来。
　　例如(81.375)10=(1010001.011)2
　　（三）二进制数与八进制数转换
　　1.二进制数转换成八进制数
　　采用“三位一并法”，即对二进制数从小数点向两边每3位分节，将每一节的3位二进制数转换为一个八进制数字，将所得的各个八进制数字（包括小数点）拼接起来即是所求的八进制数。
　　注意：对二进制数分节时，若小数点右边最后一节不足3位，则要用0在右边补足到3位。若小数点左边最后一节不足3位，则要用0在左边补足到3位。
　　例如：11010101.1001 B
　　=11,010,101.100,100 B
　　=325.44 O
　　2.八进制数转换成二进制数
　　采用“一分为三法”，八进制数转换成二进制数就是上述过程的逆过程。将每一个八进制数字转换为3位二进制数，然后拼接起来即得二进制数。
　　例如：123.45 O=1,010,011.100,101 B=1010011.100101 B
　　（四）二进制数与十六进制数的转换
　　1.二进制数转换成十六进制数
　　采用“四位一并法”，即对二进制数从小数点向两边每4位分节，将每一节的4位二进制数转换为一个十六进制数字，将所得的各个十六进制数字（包括小数点）拼接起来即是所求的十六进制数。
　　注意：对二进制数分节时，若小数点右边最后一节不足4位，则要用0在右边补足到4位。若小数点左边最后一节不足4位，则要用0在左边补足到4位。
　　例如：11000101.10011 B=1100,0101.1001,1000 B=C5.98 H
　　2.十六进制数转换成二进制数
　　采用“一分为四法”，十六进制数转换成二进制数就是上述过程的逆过程。将每一个十六进制数字转换为4位二进制数，然后拼接起来即得二进制数。
　　例如：1F.ED H=0001,1111.1110,1101 B=11111.11101101 B