2024年公务员考试之数量关系（141）

(单选题)如图，已知一个四边形中边AD长为3cm，边BC长7cm;∠DAB=135°，∠ABC=∠ADC=90°，那么这个四边形的面积是( )cm²。

A.

B.21

C.

D.20

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正确答案：D

解析

第一步，本题考查几何问题，用割补平移法解题。

第二步，作BA和CD的延长线交于E，如图所示，得到三角形EBC和ADE。所求四边形ABCD面积等于△EBC面积减去△ADE面积。由题意∠DAB=135°，∠ABC=∠ADC=90°，可以求得∠DCB=360°-135°-90°×2=45°，且∠BEC=∠EAD=45°，所以△EBC和△ADE都是等腰直角三角形。

第三步，因为AD长3cm，BC长7cm，则BE=BC=7cm，DE=AD=3cm，所以S□ABCD=S△EBC-S△ADE=×7×7-×3×3=20cm²。

因此，选择D选项。

拓展

多边形内角和公式为(n-2)×180°，则四边形内角和为360°。

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