2022年省考行测数量之《经济利润统筹类问题》

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经济利润问题是数量运算里面比较重要的一个模块，这个模块几乎每年在国考或者省考的考试中出1~2道题目。在经济利润问题中除了每年都考的基本公式类或者分段计费类问题，这两年国考省考中统筹类的问题逐渐增加，题目的难度系数也不尽相同。题目特征一般求利润最大化、成本最小化、选择最优方案等。做题时候需要掌握一元二次方程如何求最大值以及方案全面对比进而择最优。那么今天我们就给大家梳理下经济利润中的统筹类问题以及解题思路。

题型一：商场打折，满减送券活动类的题目

【例1】某商场进行满百省活动，满100省10，满200省30，满300省50。大于400的消费只能折算为等同于几个100、200、300的加和。已知一位顾客买某款衬衫1件支付了175元，那么买3件这样的衬衫最少需要

A.445元B.475元

C.505元D.515元

【答案】B

第一步：第一步，本题考查经济利润问题，属于最值优化类。

第二步：第二步，根据满100省10、满200省30可知，支付175元时，原价可能是185元或205元。若原价为185，买3件需185×3=555=300+225，根据满300省50、满200省30，可省50+30=80，实付555-80=475(元);若原价为205，买3件需205×3=615=300+315，根据满300省50，可省50+50=100，实付615-100=515(元)。

第三步：475元<515元，故买3件衬衫最少需要475元

因此本题，选项为B。

题型二：利润最大化

【例2】某企业设计了一款工艺品，每件的成本是70元，为了合理定价，投放市场进行试销。据市场调查，销售单价是120元时，每天的销售量是100件，而销售单价每降价1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本。则销售单价为多少元时，每天的销售利润最大?

A.100B.102

C.105D.108

【答案】B

第一步：本题考查经济利润问题，属于最值优化类。设降价了n元，则单件工艺品利润为(120-70-n)元，销量为(100+5n)件。总利润为(50-n)×(100+5n)=5×(50-n)×(20+n)，此式在50-n=20+n时取得最大值，此时n=15。

第二步：此时的售价为120-15=105(元)。

因此，本题选项为B。

题型三：最优方案类

【例3】某镇政府有工作人员104人，他们在清明节前去烈士陵园缅怀革命先烈，需全部坐船渡过一条河。已知大船可载客12人，小船可载客5人，大船和小船不论坐满与否，都按满载算。若大船渡一次70元，小船渡一次30元，则他们渡河最节省的方案是：

A.7只大船和4只小船B.2只大船和16只小船

C.6只大船和2只小船D.1只大船和20只小船

【答案】A

第一步：本题考查经济利润问题中的最值优化类，用代入排除法解题。

第二步：大船可载12人，小船可载5人，共104人，代入A选项，7只大船4只小船可载7×12+4×5=104(人)，共需费用70×7+30×4=610(元);代入B选项，2只大船16只小船可载2×12+16×5=104(人)，共需费用70×2+30×16=620(元);代入C选项，6只大船2只小船可载6×12+2×5=82<104(人)，直接排除;代入D选项，1只大船20只小船可载1×12+20×5=112>104(人)，共需费用70×1+30×20=670(元)。对比可得A选项可载全部104人且花费最少。

因此，本题选项为A。

结论：遇到经济利润统筹类的问题主要的方法有分类讨论，利用一元二次方程以及代入排除法解题才能快速找到答案。

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