2022年联考行测备考之数量关系中隔板法的使用

排列组合问题，一直是国联考中的重难点，很多考生面对排列组合问题往往都抱着“放弃+蒙”的心态。近些年，国联考中的排列组合问题看似越来越难，但是实则都是围绕排列组合的基本知识点和方法技巧展开的。所以，掌握基本的知识点和技巧方法才是考生们解决排列组合问题的关键。今天就为大家带来排列组合中的常用技巧方法——隔板法。

1.什么情况下使用隔板法?

隔板法常用于解决相同元素的分配问题，其主要特征为：将n个相同的元素分成m组，每组保证至少分到一个，那么分配的方式有种。

解答这类题目要保证：(1)被分配的元素必须是相同的，否则无法使用以上公式。(2)每组至少分配一个，即不能出现有任何一组分不到的情况。掌握这两个特点，才能正确使用隔板法。

2.如何正确理解隔板法?

要想理解隔板法，要首先理解插空法。插空法的使用前提是“某些元素在排列时要求不相邻”，方法是先排列其他主体，然后把要求不相邻的元素插空到已经排列好的元素中间。

那么隔板法的理解与之类似。首先，根据插空法，n个相同的元素形成(n+1)个空隙;其次，引入“板”—即分组，假设将一个板放在正中间的空隙中，那么这些元素将分成两组，所以，如果要想分成m组，那么就需要(m-1)个隔板;然后，还要考虑一点，如果将任意一块隔板放在被分配元素形成的首或尾两个空隙时，那么就意味着存在有一组分到的元素数量为0，与隔板法特征中的“每组至少分到一个”相悖，所以可用的空隙剩下(n+1-2)个，即(n-1)个;最后，此类题目转化为将(m-1)块隔板插入(n-1)个空隙中，且被分配元素相同，即不考虑顺序，分配方式一共有种。

3.例题讲解

【例1】某城市一条道路上有4个十字路口，每个十字路口至少有一个交通协管员，现将8个交通协管员名额分配到这4个路口，则每个路口协管员名额的分配方案有()。

A.35种

B.70种

C.96种

D.114种

【答案】A

【解析】首先，根据题干的内容，虽然本题要求分配8个人，但是注意题干中的“名额”，即人虽是不同的，但是名额是相同的，再结合“每个路口至少一个”，即符合“将n个相同的元素分成m组，每组保证至少分到一个”，使用隔板法解题。

根据隔板法公式，本题列式为，即=35种。

因此，选择A选项。

【例2】将29个相同的苹果分给甲、乙、丙、丁四位小朋友，其中甲至少分2个、乙至少分3个、丙至少分5个、丁至少分8个，则不同的分配方式共有多少种?

A.143

B.286

C.364

D.455

【答案】C

【解析】首先，结合题干，29个相同的苹果分给4个小朋友，但是要求每个小朋友分到的苹果数量不相等，看似不能使用隔板法。

但是，本题其实可以转化成隔板法的基本形式，即先给甲分1个，乙分2个，丙分4个，丁分7个，那么将余下的苹果数再分配，就符合“将n个相同的元素分成m组，每组保证至少分到一个”的隔板法的基本特征了。所以余下29-1-2-4-7=15个，列式为===364。

因此，选择B选项。

4.总结

综合以上两道例题我们可以知道，只要熟记排列组合的方法技巧中的特点和方法，该类问题并不会成为考生绕开不解的难点。值得注意的是，现在越来越多的题目是结合基本的方法技巧进行变形，综合考查考生对基本知识点的掌握和运用能力，所以同学们在备考中要多练习与基本知识点类似的题目，多总结题目变化的种类，拨开云雾看清问题的本质，做到熟能生巧，举一反三，争取在有限的时间内多拿分。

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