2022省考行测数量关系容斥问题

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行测数量关系中有一个非常有意思的考点是容斥问题，容斥问题虽然不是每年的必考点，但是考试的时候也时常会涉及，是一个常考点。容斥问题相对比较简单，题型和解题思路明确，是一个比较好拿分的考点。

一、知识梳理

容斥问题是解决集合与集合之间存在交叉关系的问题，比如某场考试考语文和数学两个科目，学生中语文考及格的人数为一个集合A，数学考及格的人数为一个集合B，而班里肯定有很多优秀的同学，语文和数学都能考及格，这部分人就是在两个集合交叉的部分，记做A∩B。这就是容斥要处理的问题。

我们先来用思维导图的方式梳理一下容斥问题中的常考题型。

通过思维导图我们可以看出，容斥问题的解题方法有两种，分别是代公式求解和画图标数求解。本篇文章，小编主要来带大家学习一下二集合容斥公式和三集合容斥公式的用法。

二、二集合容斥

二集合容斥大部分题目可以用公式来解，如果题中问到只喜欢一个的部分时，需要用画图标数来解。我们先来看一个用公式解的题目。

例1：某班有54名学生，共中有24名同学喜欢唱歌，有32名同学喜欢跳舞，唱歌、跳舞都不喜欢的有7名同学，那么既喜欢唱歌也喜欢跳舞的同学有多少人?

A.9B.23

C.28D.13

【答案】A。解析：属于二集合容斥问题，求两个条件都满足的也就是求A∩B，直接代入二集合容斥为：54-7=24+32-A∩B，解得A∩B=9。所以选择A选项。

三、三集合容斥问题

三集合容斥的问题，有两个公式可用。主要区别是对于两两交叉的部分是如何给条件的。

如果题中对于两个集合交叉的部分用即A又B或兼选AB或AB都等语言描述时用公式一，即：总数-都不满足=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C;

如果题中对于两个集合交叉的部分用只选AB、只选BC、只选AC或满足两个条件的等语言描述时用公式二，即：总数-都不满足=A+B+C-满足两个条件的-2×满足三个条件的。

例2：某单位共有240名员工，其中订阅A期刊的有125人，订阅B期刊的有126人，订阅C期刊的有135人，订阅A、B期刊的有57人，订阅A、C期刊的有73人，订阅3种期刊的有31人，此外，还有17人没有订阅这三种期刊中的任何一种。问订阅B、C期刊的有多少人?

A.57B.64

C.69D.78

【答案】B。解析：所求量为B、C期刊都订阅的也就是B∩C，代入三集合容斥公式一，可得240-17=125+126+135-57-73-B∩C+31，解得B∩C=64，所以本题选择B选项。

例3：某高校做有关碎片化学习的问卷调查，问卷回收率为90%，在调查对象中有180人会利用网络课程进行学习，200人利用书本进行学习，100人利用移动设备进行碎片化学习，同时使用三种方式学习的有50人，同时使用两种方式学习的有20人，不存在三种方式学习都不用的人，那么，这次共发放了多少份问卷?

A.370B.380

C.390D.400

【答案】D。解析：本题所求为发放问卷的总数，而题中对于两个集合交叉的部分用“同时使用两种方式学习的有20人”来描述，即为满足两个条件的部分，适合用三集合容斥公式二解题。设总共回收了x份问卷，代入公式可得x=180+200+100-20-2×50，解得x=360。则总共发放问卷为=400份，所以本题选择D选项。

到底了哦，希望能给大家一些帮助，相信在考试时小伙伴们一定能够把握住这部分分数，成功上岸!

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