2022省考行测数量关系之“搞定”不定方程

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不定方程问题是公务员考试的热点也是重点。尤其在近几年的国考、联考及省考都中都会涉及到。这一部分难度系数相对来说比较高，学员的畏难抵触心理也比较大。只有经过系统的学习，掌握方法后才能到达快速解题。下面我们重点来学习下不定方程的相关解法，几招“搞定”不定方程。

不定方程是指方程中未知数的个数大于方程的个数且未知数受到限制的方程或方程组。其实原则上不定方程是有无数个解的，但要想得到确切的答案，就必须补足条件。那么补足条件主要有两种方式：第一种，我们从选项本身出发，将选项作为题干的一部分，采用代入排除法;第二是从数字本身特性出发，采用奇偶特性、尾数特性和倍数特性来解题。具体采用哪种方法，我们结合几道例题进行讲解。

【例1】

办公室工作人员使用红、蓝两种颜色的文件袋装29份相同的文件。每个红色文件袋可以装7份文件，每个蓝色文件袋可以装4份文件。要使每个文件袋都恰好装满，需要红色、蓝色文件袋的数量分别为()个。

A.1、6B.2、4

C.3、2D.4、1

【答案】C

【解析】假设红蓝文件袋的数量分别是x和y，根据“每个文件袋都恰好装满”得到7x+4y=29的不定方程。另外我们发现每个选项出现了多个数据，属于选项信息多的题型，因此可以优先考虑使用代入排除法。代入C选项发现false满足题干条件，因此正确答案为C。

其实如果对不定方程特别熟悉的话，本题除了代入排除法，也可以使用数字本身的性质来解决不定方程问题。例如7x+4y=29，也可以尝试利用奇偶性，如等号右侧的29为奇数，4y为偶数，则7x必然为奇数，则x一定为奇数，因此排除B和D选项，此时只需要代入C项就能得到正确答案。

那什么情况下不定方程问题会使用尾数特性和倍数特性呢?通常在不定方程中出现了5x(5的倍数)或10x(10的倍数)的时候采用尾数特性是最简单的。这是因为这两者的尾数都很简单。5x的尾数只能是0或5，10x的尾数是0。尾数少那分析起来也就相对简单。具体如何操作，我们来通过一道例题讲解。

【例2】

超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?()

A.3B.4

C.7D.13

【答案】D

【解析】假设大小包装盒数量分别是x和y，根据“刚好装完”这一条件得到等量关系式12x+5y=99的不定方程。观察不定方程中出现了5y，那我们应该首先考虑利用尾数特性解题。等号右侧尾数是9，5y尾数是0或5，则12x的尾数为9或4，但12x尾数只能是4，因此x的取值范围就被限制住了，x可以取2、7、12等。若x=2，y=15，此时大小包装盒数量和超过10，满足题干所有条件，此时盒子数量相差13个。因此正确答案选D。

那我们来看下，该题为什么利用倍数特性解题比较复杂。12x+5y=99，发现12x和99都是3的倍数，那么5y也必然是3的倍数，因此y也就是3的倍数，y可以取3、6、9等，一直要验证到y=15才能找到正确答案。

而如果采用奇偶性的话，12x+5y=99式子，能确定的是99为奇数，12x为偶数，而5y必然是奇数，y确定为奇数，所以y可以取值1、3、5、7等，仍然还是要验证到15才可以找到正确答案。因此大家要记住当不定方程中出现5或10的倍数时一定要优先考虑尾数特性。

对于不定方程问题，通常情况下考查不会太难，只是有时候题目给出的条件相对比较少，只要认真读题，梳理好题干中的各个等量关系，牢记方法，多多练习，就一定能“搞定”不定方程。

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