2022年国考行测数量单类解题之《牛吃草问题》

牛吃草问题是我们数量中的小众题型，小众意味着考的频率不高，但为什么我们今天要来探讨一下牛吃草问题呢?因为它考察形式固定，方法简单。试卷只要出了，掌握了正确的方法，你就一定能做对!所以我们今天来深挖牛吃草问题的本质和内涵，帮助同学们攻克牛吃草问题。

牛吃草问题的本质就是研究单位时间内的变化量，两个量的方向相反。在牛吃草问题中，原本有一片草原，牛每天吃草，草每天也会生长，这里面就出现了两个方向相反的变化量，牛每天的吃草量和草每天的生长量，草生长会使得草变的更多，而牛每天吃草会使草变少，所以这一多一少就出现了差值，同学们思考一下，这个差值代表什么呢?是原来这片草原的草量。原有的草量加上草的生长量就是牛吃的草量。我们假设牛一定能吃光所有的草，那么需要多少天呢?我们设这个时间为T，原有草量为Y，牛吃草的速度为N，草生长的速度为X，故有如下公式：Y=(N-X)×T,这个公式可以理解为牛每天的吃草量与草每天的生长量形成每天的变化量，每天让草原少这么多的草，T天后，这片草原的草就被吃光了，所以草地的原有草量=每天变少的量×吃完这片草原用的时间。

有几点需要注意的是：我们假设牛吃光了所有的草，赋值每头牛牛每天吃草的速度为“1”，所以N就代表了牛的数量。

下面我们来练几道题目，加深对牛吃草问题的理解。

【例1】某轮船发生漏水事故，漏洞处不断地匀速进水，船员发现险情后立即开启抽水机向外抽水。已知每台抽水机每分钟抽水20立方米，若同时使用2台抽水机15分钟能把水抽完，若同时使用3台抽水机9分钟能把水抽完。当抽水机开始向外抽水时，该轮船已进水( )立方米。

A. 360

B. 450

C. 540

D. 600

【答案】B

【解析】第一步，本题考查牛吃草问题。

第二步，设轮船已进水y，每分钟进水为x，根据题意有：y=(40-x)×15，y=(60-x)×9，解得y=450。

因此，选择B选项。

抽水机的台数相当于牛的数量，本道题的难点和易错点在于这个台数不能直接用，由于题干中给出了抽水机的抽水效率，所以就不能赋值为“1”，需要把2台、3台做数量的真实转化。

【例2】某水库共有10个泄洪闸，当10个泄洪闸全部打开时，8小时可将水位由警戒水位降至安全水位;只打开6个泄洪闸时，这个过程为24个小时。如水库每小时的入库量稳定，问如果打开8个泄洪闸时，需要多少小时可将水位降至安全水位?

A.10

B.12

C.14

D.16

【答案】B

【解析】第一步，本题考查牛吃草问题。

第二步，设水库的进水效率为x，安全水位到警戒水位之间的水量为y，赋值每个泄洪闸的效率为1。根据10个泄洪闸全部打开，需8小时，得y=(10-x)×8;根据打开6个泄洪闸，需24小时，得y=(6-x)×24，解得x=4，y=48。

第三步，如果打开8个泄洪闸，则48=(8-4)×t，即t=12(小时)。

因此，选择B选项。

这道题目很多同学的疑惑点在于是否应该用泄洪闸排水量减水库水的入库量，判别的关键点就在于，要看y的方向，题中的y指的是超过警戒水位的水量，说明方向是使水变多的，那就要用和它反方向的泄洪闸排水量减和它同方向的水库入水量。

【例3】某招聘会在入场前若干分钟就开始排队，每分钟来的求职人数一样多，从开始入场到等候入场的队伍消失，同时开4个入口需30分钟，同时开5个入口需20分钟。如果同时打开6个入口，需多少分钟?

A.8

B.10

C.12

D.15

【答案】D

【解析】第一步，本题考查牛吃草问题，用方程法解题。

第二步，设每分钟新增排队人数为x，原有排队人数为y。由需30分钟得y=(4-x)×30;由需20分钟可得y=(5-x)×20;联立方程组，解得x=2，y=60。

第三步，设同时打开6个入口需t分钟，有60=(6-2)×t，解得t=15(分钟)。

因此，选择D选项。

本题考察的牛吃草问题在实际排队中的应用，难点在于有些同学识别不出是牛吃草问题，所以大家要学会识别牛吃草问题的题型。题干中出现多少个做工需要多久，这样的排比句式，就是牛吃草问题形式上的特征，意义上的特征就在于研究两个变化量作差是个定值。

本期干货教会了大家如何识别牛吃草问题的题型，也带大家深刻挖掘了牛吃草问题的内涵，相信大家一定会有所收获，所以伙伴们快去华图在线练几道牛吃草问题，检验一下今天的学习成果吧!

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