公务员行测备考：排列组合之图形类解题技巧

在行测科目考试中，学员公认的感觉最“最头疼” 的模块就是数量关系。而数量关系中的排列组合题目，是广大学员感觉最难的，排列组合题目的分类比较多，有相邻问题、不相邻问题、环形排列、平均分组、隔板法、数图结合类等，今天，小编就给大家分享如何破解数图结合类的排列组合，希望能给大家带来一些启发。

一、数图结合类排列组合

数图类：排列组合的一种形式，以图形的方式来考查，本质考查的是排列组合的知识点。解决这类问题的关键是：首先要看懂几何图，然后根据题干信息中规定的可行性方向(东南西北)，结合排列组合的知识点来解题。

二、例题精讲

仔细阅读题干中规定的方向，找准位置关系，然后套用排列组合公式解题。

【例1】A、B、C三地的地图如下图所示，其中A在C正北，B在C正东，连线处为道路。如要从A地到达B地，且途中只能向南、东和东南方向行进，有多少种不同的走法( )

A、9 B、11

C、13 D、15

【解析】D。第一步，本题考查排列组合问题，属于其他排列组合。

第二步，根据途中只能向南、东和东南方向行进，则只能从A向下、向右或者向右下走。如图，从A到B有三类路径可选：

(1)A→D→B，A→D有3种，D→B有3种，此路径有3×3=9(种)走法;

(2)A→E→B(不经过D)，A→E有2种，E→B有2种，此路径有2×2=4(种)走法;

(3)A→F→B(不经过D、E)，A→F有1种，F→B有2种，此路径有1×2=2(种);

第三步，共有9+4+2=15(种)走法。因此，选择D选项。

【例2】A和B为正方体两个相对的顶点，一个点从A出发沿正方体表面以最短路径移动到B，则其可选择的路线有几条? ( )

A、2 B、3

C、6 D、12

【解析】C。第一步，本题考查排列组合问题，属于其他排列组合，用数形结合法解题。

第二步，从正方体一个顶点出发，沿正方体表面移动到相对顶点，最短路径要经过两个平面，展开如图1。包含顶点B的平面有3个，每个面有2条路径(如图2)，最短路径共有3×2=6(条)。

因此，选择C选项。

【例3】一个正八面体两个相对的顶点分别为A和B，一个点从A出发，沿八面体的棱移动到B位置，其中任何顶点最多到达1次，且全程必须走过所有8个面的至少1条边，问有多少种不同走法? ( )

A、8 B、16

C、24 D、32

【解析】A。第一步，本题考查排列组合问题，属于其他排列组合。

第二步，在正八面体中，如图所示，上顶点为A，下顶点为B。从A到B，全程必须走过所有8个面的至少1条边，故先经过中间平面上的点1、2、3、4，然后再到达B点。假设从A先到点1，由于任何顶点最多到达1次，则从点1到B，只能1-2-3-4-B或者1-4-3-2-B两条路线。同理，由A先到其他三点，第二步都有2条路线，所以共有4×2=8(种)。

因此，选择A选项。

通过上面三道题目的示范，相信各位考生对于数图类排列组合问题的思路有了更进一步的认识和了解。排列组合问题几乎每年会考查一道，这类题目有些较难，希望大家努力备考，成功上岸!

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