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公告员行测:六面体中箭头法使用情况的探讨

2021-07-09 17:44:27 公务员考试网 华图教育微信公众号 华图在线APP下载 文章来源:云南分院

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在六面体的做题中,很多同学难以理解,为什么当我们要去分析面与面的关系的时候,用箭头法分析,还要分单面箭头和双面剪头呢?它们两者到底有什么区别和联系?两种方法中,是不是重点掌握某一种就可以了呢?还是要两种都要掌握呢?感觉很晕。那今天我们就来探讨一下,两个方法的使用以及他们的区别和联系。

那在六面体的题目中,一般情况下题目给的都是这样的图:

题中一般情况下,都会给出立体图和展开图,题目的区别无非就是在于,要么已知条件给立体图,然后选项给展开图,要么已知条件给展开图,然后选项给立体图。

提问方式中常见的也有两种问法,一种问可以折叠得到的(或者可以拆开得到的);另一种问不可以折叠得到的(或者不可以拆开得到的)。问“可以”的,那就是要立体图和展开图是一套,或者可以叫作它们之间对应;问“不可以”的,那就是立体图和展开图不是一套,也就是它们之间不对应。

那怎么判断立体图和展开图到底是不是一套呢?比如下面给大家的这个六面体和它的三个展开图,到底哪个能折出来呢?

那我们先来想象,根据立体图,A字母面是正前面,那我们让3个展开图,都以A字母面对我们自己不动,然后去折,会发现,在3个展开图中,只有图1能把整个立体图折出来。

图2和图3折出来的立体图形应该是这样的,如下:

那为什么展开图的图2和图3折出来的样子和我们要的立体图的样子不一样呢?

我们先来分析一下立体图形中三个面的关系。在立体图形中,我们会发现,ABC三个面是互相靠在一起的,也就是相邻面。A字母是个竖着的,正向的,假设我们以A字母的小尖尖指着的方向为上,那我们就可以以A字母为一个分辨上下左右方向的坐标系,得到这样一组方向:

那在立体图形中,我们就可以判断B和C字母面与A的方向关系,如图:

我们就可以这样来形容:B在A的上方,是在A的小尖尖指着的那个方向,是横躺着的;C在A的右边,是在A的右斜腿的方向上,是弯曲的曲线靠近A的。

在3个展开图中,图1中的B和C,与A的关系,就和立体图是一致的,所以它可以把这个立体图折出来,就说明,图1和立体图是一套图。

而图2中,

当以A形成的方向坐标不变时(还是以A字母的小尖尖指着的方向为上),B在A的右方,C在A的下方,它们与A的位置关系,与立体图中的不一样了,所以图2和立体图就不是一套图。

同理,在图3中,

C在A的左边,B是在A的上方,但B在折出来的立体中,它是竖着的,与我们要的立体中的B的样子是不一样的(可观察图3折出来的示意图,)BC与A的关系也不一样了,所以图3和原立体图也不是一套图。

所以我们说,相邻面,相邻位置和相邻特征保持不变。

我们刚才在确定“上下左右”的方向的时候,是用A字母的小尖尖确定的,也就是说,在一些有特点的图形中的时候,我们可以通过确定某个细节的方向为“上”,就可以得到一组“上下左右”了。

那我们平时在做题的时候,为了好观察,我们可以借助一个箭头来辅助。也就是可以把箭头直接画在确定方向的那个面上,箭头一画出来,那“上下左右”也就顺着图出来了,如图:

那下面的图,我们来用同样的方法看看它们是不是一套图。

那图4这个展开图能不能得到右边的立体图形呢?根据右边的立体图形上的三个面:三角形、圆形、笑脸,我们先在平面图形中锁定这三个面,接着,我们也找一个面,来确定一组“上下左右”,也就是画一个箭头。

那我们选择以“三角形”的小尖尖的方向为“上”,确定一组“上下左右”,把同一组“上下左右”在展开图和立体图中都画出来后,我们就可以观察到,平面图中,笑脸是在三角形的右方的,但是在立体中,它在下方;平面图中,圆形是在三角形的下方的,但是在立体中,它在左边;位置都不一样了,所以,这两个图不是一套。

再比如接下来的图5,

在这个图中,就会发现,要想先确定一组“上下左右”有点难,因为立体图中的每个面上的图形,没有像A,像三角形那样很好区分的细节,也就是这些图形旋转过我们是发现不了的,那这个时候怎么办呢?

我们可以这样来理解,刚才我们可以在展开图和立体图中确定同样的“上下左右”,是我们能快速识别出我们要的那个“上”在哪里,也就是知道,画箭头的时候,箭头从哪里开始画,指向哪里去。

那在像图5这样的图中,我们既然不好通过图形特征确定箭头应该从哪画和指着哪,我们就让箭头的画的出发点和指向的终点就以图形来判断。

也就是,在圆形、正方形、对角线交叉这样的三个图形面,选取:正方形为箭头画的起点,对角线交叉为箭头指向的终点,那在两个图中,我们就可以确定同一组“上下左右”。如图:

这样我们就可以直观的观察,在平面图中,圆形时在箭头的右方的,但在立体图中,圆形在箭头的左边,它的位置,与另外两个面所形成的箭头的位置,在两个图中不一样,所以这两个图也就不是一套图了。

根据对图4和图5的举例的观察,我们来总结两个的不同。

像图4这样,某些面可以通过细节确定唯一方向的,即使它转动过我们也能发现的,我们就可以在这个有特点的面上画箭头来确定“上下左右”,这时我们画箭头是只用到一个面的,所以我们把这样的方法叫做“单面箭头法”。

而像图5这样,不能单独通过某个图形的细节来确定一组“上下左右”的时候,我们就通过两个面来确定,这样的方法就叫做“双面箭头法”。

到这,那这两种方法的区别和联系到底是什么呢?

我们可以这样来理解,两种方法的联系是,它们都是为了用来判断三个相邻面的位置关系的方法,都是通过确定一组“上下左右”,看某个方向上的图形,在展开图和立体图中是不是同一个,如果是,那就可以确定展开图和立体图是一套图;如果不是,那就不是一套图。

区别是在使用的时候,单面箭头法是有一个前提条件限制的,就是即使图形旋转过,我们也能通过图形细节判断出,“上”方应该是哪里。而双面箭头法,它可以不受图形细节的限制,因为它的“上”方不是通过图形细节来确定的,而是通过“整个图形”确定的,所以相比较而言,双面箭头法的使用相对来说范围比单面箭头广一些,也就是,在任何一个题中,都可以用这种方法来做。

比如,在刚才我们举例的图4中,我们也可以用双面箭头来看,如图:

那此时,我们是用三角形为箭头画的起点,笑脸为箭头指向的终点,在展开图和立体图中,我们就确定了同一组“上下左右”,在展开图中,圆形就在箭头的右方,立体图中圆形也在箭头的右方,此时,圆形面的方向是相同的。

到这,很多小伙伴就会出现一个疑问了,那刚才用单面箭头判断的时候,不是已经确定了这两个图不是一套了嘛,那现在圆形的方向相同是不是又说明这两个图是一套图呢?

我们在讲相邻面的时候说过,展开图和立体图是一套时,在两个图中,同样的三个相邻面有两个条件要保持不变:一个是相邻位置不变,一个是相邻特征不变。

当相邻位置变的时候,说明展开图和立体图中相同的三个相邻面已经不是同一组图了,所以不是一套;

当相邻位置不变的时候,只能说其中的一个条件满足了,还需要判断相邻特征。

在图4中,我们用双面箭头法分析时,圆形的位置在箭头的方向上是没有变过的,但圆形和三角形的关系也不对,在展开图中,圆形是靠近三角形的短边的,而在立体图中,圆形是靠近三角形的一条斜边的。或者还可以这样理解,两个面之间有一条公共边,三角形与公共边的关系不同。所以这展开图也是不能折出这个立体图来的。

所以在做题的时候,单面箭头法和双面箭头法的使用,可以根据大家做题的习惯,你觉得哪个好用就用哪个,但是一定要注意我们用箭头法的目的是什么?是判断展开图和立体图是不是对应的,立体图中的三个面是相邻面,要相邻位置和相邻特征都不变。箭头法,无论是单面箭头法,还是双面箭头法,都是判断面的位置的,当位置不变的时候,还要再判断一下相邻特征,两个条件都不变才行。

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(编辑:donghaiyang)
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