牛吃草问题的解决方式 2022年国考行测备考重点

在国考或省考《行测》科目考试的过程中，牛吃草问题虽然考的频率不高，但是牛吃草问题本质上属于工程问题范畴，对该类型问题的掌握有助于工程问题的深入理解，而工程问题学的扎实，也能对牛吃草问题的学习起到非常好的帮助理解和巩固作用。下面，我就讲一讲如何用工程问题的思维更好地掌握牛吃草问题的核心公式和其变通应用。

牛吃草问题往往代表的是一类在存量固定的前提下，消耗和增长同时发生的问题，其本质仍然是：工作总量=效率×时间。

牛吃草问题核心公式：

y：原有总量 N：牛的头数 x：草长的速度 T：存量消耗完所需的时间

当消耗速度大于增长速度，(N-x)代表的即为净消耗速度或者说效率。一般情况下，多数考查的牛吃草问题都属于消耗速度大于增长速度类型，可以直接套用公式。

首先，各位考生可以根据例1感受一下什么是牛吃草问题以及如何套用标准公式。

【例1】牧场上有一片青草，牛每天吃草，草每天以均匀的速度生长。这片青草供给10头牛可以吃20天，供给15头牛可以吃10天。供给25头牛可以吃多少天?( )

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

【答案】B。解析：本题属于标准的牛吃草问题，假设草原上原有青草数量为y，每头牛每天吃1份草，青草每天生长的数量为x份，25头牛可吃t天。

可直接套用公式：

再次套用公式可得：，,既25头牛可以吃5天。

说明：牛吃草问题模型可以套用到资源开采、漏船排水、窗口售票等各种环境。

【例2】某轮船发生漏水事故，漏洞处不断地匀速进水，船员发现险情后立即开启抽水机向外抽水。已知每台抽水机每分钟抽水20立方米，若同时使用2台抽水机15分钟能把水抽完，若同时使用3台抽水机9分钟能把水抽完。当抽水机开始向外抽水时，该轮船已进水( )立方米。

A. 360

B. 450

C. 540

D. 600

【答案】B。解析：根据题干可分析出，抽水机向外抽水的速度相当于牛吃草的速度，轮船漏水的速度既相当于青草生长的速度，假设抽水机开始抽水前轮船的进水量为y立方米，每分钟轮船进水的量为x立方米,代入核心公式可得，解得

因此，答案为B选项。

【例3】某演唱会检票前若干分钟就有观众开始排队等候入场，而每分钟来的观众人数一样多。从开始检票到等候队伍消失，若同时开4个入场口需50分钟，若同时开6个入场口则需30分钟。问如果同时开7个入场口需几分钟?( )

A. 18分钟

B. 20分钟

C. 22分钟

D. 25分钟

【答案】D。解析：根据题干可分析出入场口的数量既相当于牛的数量，每分钟来的观众人数既相当于青草生长的速度，假设开始检票前已有y个观众在排队等候，每个入场口每分钟入场1人，每分钟来的观众人数为x人，代入核心公式可得：，再次代入公式，可得，解得t=25。因此，选择D选项。

说明：以上3个题目均属于消耗速度大于增长速度，因此每个单位时间里都是对存量的净消耗。但是当情况相反，即增长速度大于消耗速度时，每个单位时间里都是对存量的净增长，我们对牛吃草核心公式的应用就应及时做调整，即变成。代表的含义为单位时间净增长的速度，此时的y的含义也随之有所变化，既代表从原有固定的存量增长到某一个指标时需要净增长的总量。下面我们用例4来演示如何进行变化之后的应用。

【例4】由于连日暴雨，某水库水位急剧上升，逼近警戒水位。假设每天降雨量一致，若打开2个水闸放水，则3天后正好到达警戒水位;若打开3个水闸放水，则4天后正好到达警戒水位。气象台预报，大雨还将持续七天，流入水库的水量将比之前多20%。若不考虑水的蒸发、渗透和流失，则至少打开几个水闸，才能保证接下来的七天都不会到达警戒水位?

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

【答案】B

【解析】题干中水库的水位尽管打开水闸但仍然逼近警戒水位，说明水库的水量在持续增长，因此判定增长速度大于消耗速度，需要使用变形后的公式。假设水库里面的水从当前水位达到警戒水位需要净流入的水量为y，之前每天流入水库的水量为x，代入变形公式可得：。接下来七天每天流入水库的水量为，假设要想保证接下来的七天都不会达到警戒水位需要至少打开n个水闸，根据题意可列公式，则至少需要打开6个水闸。因此，选择B选项。

总之，牛吃草问题的本质就是工作量与效率、时间的关系，只要把握住这一点，再结合一些具体情况的变通处理，这类题就一定能快速的处理好。

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