数量备考干货-几何问题之不规则图形

2022年的国考即将到来，相信大家已经进入初期备考阶段。在这期间除了要认真学习知识点之外，还要注意有哪些必考的题型。根据近几年的国考规律，几何问题这一模块是备受考官青睐，近五年来人气居高不下，这也是因为几何问题比较贴近我们实际生活，同时呢，又很有趣味性，因此我们对于这一模块的备考要多加留心。

那么几何问题考查包括几何计算、几何特性及几何构造三种题型。今天我们来看下第一种题型，几何计算包括规则和不规则图形的计算。规则图形需要大家牢记计算公式，那对于不规则图形，有些同学存在畏难心理，觉得无从下手。其实我们需要做的是通过“割补平移”的方法，将那些复杂的不规则图形转化成简单规则图形进行计算。具体的题型的特征以及解题方法我们通过例题讲解。

【例题】半径为5厘米的三个圆弧围成如右图所示的区域，其中AB弧与AD弧是四分之一圆弧，而BCD弧是一个半圆弧，则此区域的面积是多少平方厘米?(π=3.14)

A.50

B.10+5π

C.25

D.50+5π

【答案】A。解析：观察题目我们发现给出的是一个类似于小甜筒的不规则图形，无法直接使用公式。这时候需要采用“割补平移”的方法。具体操作是连接图中的关键点A、B、C、D(如下图)，又因为题目告诉我们“AB弧与AD弧是四分之一圆弧，而BCD弧是一个半圆弧”，所以连接这四个点后得到一个正方形。此时发现涂黄部分的面积恰好等于等于红色阴影部分面积。此时求不规则图形面积转化成了求正方形ABCD的面积，正方形的对角线长等于圆的直径。正方形属于特殊的菱形，其面积等于两个对角线乘积的一半，代入数据得。因此正确答案选A。

需要提醒大家注意的是，近几年特别热衷于对菱形面积的计算，所以公式一定要牢记。下面我们再看一道类似的题目，看是否能够采用同样的方法解决。

【例题】在下图中，大圆的半径是8，求阴影部分的面积是多少?( )

A.120

B.128

C.136

D.144

【答案】B。解析：读完题我们不难发现，4个黑色阴影部分的面积是相等的，那只需要求出其中一个的面积。而仔细观察会发现黑色图形和例1所求图形是一样的。那我们采取同样的方法，计算出一个黑色阴影的面积是，那4个面积共128。因此正确答案选B。

该道题目相对来说比较简单，对于大多数学员是可以算出结果的。但有些不规则图形，即使做了辅助线，也很难算出答案，好多学员甚至直接放弃。比如说2018年的江苏省考真题。

【例题】如图，在长方形ABCD中，已知三角形ABE、三角形ADF与四边形AECF的面积相等，则三角形AEF与三角形CEF的面积之比是( )。

A.5∶1

B.5∶2

C.5∶3

D.2∶1

【答案】A。解析：题目未出现任何具体的数值，因此可以采用赋值法。题目中整个长方形ABCD被分成了面积相等的三个图形，那说明长方形的面积是3的倍数。为了计算方便我们赋值长方形的长为6，宽为3，则长方形的面积为18。三角形ABE、三角形ADF与四边形AECF的面积相等，则三者的面积各为6。根据三角形面积公式，那么在三角形ADF中FD的长为4，CF长2，同理三角形ABE中，BE的长为2，CE的长为1，则三角形CEF的面积为1，三角AEF的面积为5，则两者的面积之比为5∶1。因此，本题选项为A。

学习完这些例题，我们不难发现，不规则图形在计算的时候，归根到底都是需要转化成规则的图形，可以采用割补平移或赋值的方法。只是需要大家多做题，多总结规律，注意把握隐含条件，即使以后再遇到新的变形，我们依然可以解决。希望备考阶段大家能信心百倍，勇往直前，最终成功上岸!

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