行测备考干货:几何问题之空间构造

在行测科目考试中，学员公认的感觉最“最头疼” 的模块就是数量关系。其实，只要掌握数量关系题目的解题技巧和方法，问题就会迎刃而解。今天，小编就给大家分享如何破解空间几何问题—画图构造，希望能给大家带来一些启发。

一、空间几何构造

几何构造：考查对于客观事物的空间形式进行分析、认知的思维能力，需要结合相关几何公式原理来解决问题。解决这类问题的关键是：要把抽象的几何思维，用画图的形式形象的表现出来，然后辅助计算。

二、例题精讲

仔细阅读题干，根据题意，画图展现题目中事物的位置关系，然后套用几何公式来解题。

【例1】一直升机在海上救援行动中搜索到遇险者方位后通知快艇，快艇立即朝遇险者直线驶去。此时，直升机距离海平面的垂直高度200米，从机上看，遇险者在正南方向，俯角(朝下看时视线与水平面的夹角)为30°，快艇在正东方向，俯角为45°。若忽略当时风向、潮流等其它因素，且假定遇险者位置不变，则快艇以60千米/小时的速度匀速前进需要多长时间才能到达遇险者的位置? ( )

A、21秒 B、22秒

C、23秒 D、24秒

【解析】D。第一步，本题考查几何问题，属于立体几何类。第二步，根据题意，做出如下立体图(见图1)，则BC=200米，∠BEC=30°，∠BDC=45°，∠DCE=90°，∠BCD=90°，∠BCE=90°，而1米/秒=3.6千米/小时，在直角三角形BCE中，，CE=200(米)。在直角三角形BCD中，DC=BC=200(米)。在直角三角形DCE中，DE=(米)。第三步，则所用时间为:400÷=24(秒)。因此，选择D选项。

【例2】一位学生在距离热气球100米处观看它起飞。在热气球起飞后，学生注意到热气球顶部从他的仰角30°上升到45°，再从45°上升到60°的位置分别用了11秒和17秒。则前后两段时间热气球平均上升速度的比值约为( )

A、0.89 B、0.91

C、1.12 D、1.10

【解析】A。第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。第二步，如下图所示(图2)，由题意可知OA距离为100米，∠AOB=30°，∠AOC=45°，∠AOD=60°，可得AB=，AC=100，AD=100，则两次上升的距离为BC=AC-AB=100-≈42.26，CD=AD-AC=100-100≈73.2,根据热气球B到C所用时间t1=11s,C到D所用时间t2=17s,可得v1=≈3.84，4.31,故v2=≈0.89。因此，选择A选项。

图2

【例3】军事演习的模拟战场上有3个要点，B点在A点正北方3千米处，C点在A点正东方4千米处。现某部队保持与B、C两点相同的距离穿过战场，其在行进过程中，与A点之间最短的距离为多少千米? ( )

A、0.5 B、0.6

C、0.7 D、0.875

【解析】C。第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。第二步，如图所示，部队要保持与B、C两点相同的距离穿过战场，即是在BC两点的对称轴直线FO上行进，BC⊥FO。做AD⊥OF，A距OF最短的距离即是AD。由勾股定理可知BC=5，则BF=2.5。

第三步，过A点做BC上的高AE，那么AE=AB×AC÷BC=3×4÷5=2.4。在直角三角形ABE中BE²=AB²-AE²，则BE=1.8。可得AD=EF=BF-BE=2.5-1.8=0.7。因此，选择C选项。

图3

通过上面三道题目的示范，相信各位考生对于画图法求解空间几何问题的思路有了更进一步的认识。几何问题几乎每年会考查一道，有公式法、列举法、画图法等很多方法，其中画图法来解决空间几何问题是比较难的，希望大家努力备考，成功上岸!

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