2017-12-20 14:36:41 公务员考试网 文章来源:华图教育
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(二)一般情况
三种特殊模型有固定的公式,而对于不符合特殊模型的一般情况,我们则需要利用同余特性构建中间数分步来满足题干条件,进而求得正确答案。
例4:某个正整数P除以3余2,除以7余3,除以11余4,求这个数的最小值。
【华图解析】分析题干发现,三个除式不具备特殊模型的特征,为了逐步满足题干条件求解答案,可以构造A、B、C三个中间数如下表
除以3余2 | 除以7余3 | 除以11余4 | 过程说明 | |||
A | × | × | √ | A能被3、7整除 | 21a | a=7,所以A=21×7=147 |
B | × | √ | × | B能被3、11整除 | 33b | b=2,所以B=33×2-66 |
C | √ | × | × | C能被7、11整除 | 77c | c=1,所以C=77×1=77 |
由表可知,A+B+C=21a+33b+77c=147+66+77=290就是满足3个条件的数。由于3、7、11最小公倍数是231,所以P=231k+290。当k取-1时,P取到最小值59。
通过上面“剩余问题”解题方法的学习,我们再回头来思考“韩信点兵”的奥妙,就会豁然开朗。
“韩信点兵”故事数学语言:有一个介于1000-1100之间的四位数,它除以3余数是2,除以5余数是3,除以7余数是2,那么这个数是几?
【华图解析】分析题干可知,三个除式不符合特殊模型的特征,故需要用一般情况的解题方法进行操作。参照例4的思路,构建A、B、C三个中间数如下:
除以3余2 | 除以5余3 | 除以7余2 | 过程说明 | |||
A | × | × | √ | A能被3、5整除 | 15a | a=2,所以A=30 |
B | × | √ | × | B能被3、7整除 | 21b | b=3,所以B=63 |
C | √ | × | × | C能被5、7整除 | 35c | c=1,所以C=35 |
记这个数为X,因为30+63+35=128,且3、5、7最小公倍数为105,所以X=105k+128。再结合题意可知,1000≤105k+128≤1100,k只能取9,所以X=105×9+128=1073。
【华图点睛】方法切忌生搬硬套,要灵活运用,方法的学习是为了拓展我们的思维方式,让我们解题有更多选择。在考试的时候碰到“剩余问题”,如果不能够快速想到解题思路,可以尝试带入排除法,比如例1、例2用带入排除法也能够快速求解。
华图教育提醒大家,“剩余问题”只是行测考试数量关系部分的一种小题型,但我们也不能忽视。只有先定下一个小目标,每天进步一点点,才能早日成“公”!
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