2017各省公务员联考行测备考：容斥问题中的多集合问题

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容斥问题是公务员考试中数量关系部分比较常见的一类题型。在容斥问题中，常见的有两集合和三集合问题，我们可以利用公式法和画图法来有效解决，但是也会出现个别的四个或者四个以上集合的问题，或者出现“都……至少……，至少……都……”的问法，这类题目无法再用两集合或者三集合思路解决，需要另辟蹊径。

例如，一共有五名学生，如果四人喜欢申论，四人喜欢行测，那么至少有多少人同时喜欢申论和行测呢?我们假设五名学生分别为ABCDE，如果ABCD喜欢申论，有一个人E不喜欢申论，如果我们安排那个不喜欢行测的人也为E，则会有四个人同时喜欢申论和行测;如果那个不喜欢行测的人为ABCD中任意一个，那么申论行测两者都喜欢的人数至多为三个。因而我们可以得到这样一个结论：一共五个人，喜欢申论四人，则有一人不喜欢申论，同理有一人不喜欢行测，让不喜欢申论和不喜欢行测的人非同一个人，也就是让不喜欢的人尽量的多，则出现不喜欢情况的人数为2，那两者都喜欢的人数为5-2=3人。

因而，在多集合问题中，出现“都……至少……，至少……都……”的问法，我们的解题方法为：反向、加和、做差。

【例】某社团共有46人，其中35人爱好戏剧，30人爱好体育，38人爱好写作，40人爱好收藏，问这个社团至少有多少人以上四项活动都喜欢?( )

A. 5 B. 6

C. 7 D. 8

【答案】A

【解析】由题意可知，不喜欢戏剧的有11 人，不喜欢体育的有16 人，不喜欢写作的有8 人，不喜欢收藏的有6 人，只有当这4 个集合相互没有交集时，才能得出四项活动都喜欢的人数最少。故四项都喜欢的至少有46-(11+16+8+6)=5(人)，选择A。

【例】某中学在高考前夕进行了四次语文模拟考试，第一次得90分以上的学生为70%，第二次是75%，第三次是85%，第四次是90%，请问在四次考试中都是90分以上的学生至少是多少?( )

A. 40% B. 30%

C. 20% D. 10%

【答案】C

【解析】设共有100 人考试，则得90 分以上的同学依次有70、75、85、90 人，因此没过90 分的依次有30、25、15、10 人，则没过90 分的最多有30+25+15+10=80(人)，故90 分以上的至少有100-80=20(人)，占20%。选择C。

相信通过以上的讲解，同学们能够很好地掌握解决多集合问题的方法。

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