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2017山西省考数量关系备考:利用奇偶特性轻松搞定复杂方程

2017-03-28 17:09:29 公务员考试网 http://www.huatu.com/ 文章来源:华图教育

    奇偶特性是数学运算秒杀技巧之一,简单,实用。奇偶特性使用的大前提是所有的数必须都是整数。

    奇偶特性基本推论:

    1.奇数±奇数=偶数;偶数±偶数=偶数;偶数±奇数=奇数;

    2.奇数×奇数=奇数;偶数×偶数=偶数;偶数×奇数=偶数。

    由以上规律可得出结论:

    (1)任意两个数的和如果是奇数,那么差也是奇数;如果和是偶数,那么差也是偶数。

    即“和差同性”,适用题型为“知和求差,知差求和”。

    如X+Y=10,那么X-Y=(   )

    A 2            B 3           C 5          D 7

    根据和差同性,(X+Y)为偶数,可推出(X-Y)必然为偶数。只能选A.

    (2)任意两个数的和或差是奇数,则两数奇偶相反;和或差是偶数,则两数奇偶相同。

    即“同偶异奇”。

    (3)偶数和任何整数相乘都是偶数,即“有偶则偶,无偶则奇”。适用题型为aX+bY=c(不定方程)。

    如5X+6Y=35,求X=(  )

    A.1    B.2    C.4       D.6

    根据“有偶则偶”,可判断出6Y为偶数;根据“同偶异奇”可判断5X为奇数,故X为奇数。秒选A.

    【例1】某次测验有50道判断题,每做对一题得3分,不做或做错一题倒扣1分,某学生共得82分,问答对题数和答错题数(包括不做)相差(   )。

    A.33                      B.39

    C.17                      D.16

    【答案】B

    【解析】“知和求差”题型,答对题数+答错题数(包括不做)=50,和为偶数,则答对题数-答错题数(包括不做)=偶数,故选D.

    【例2】某年级有4个班,不算甲班其余三个班的总人数是131人;不算丁班其余三个班的总人数是134人;乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人,问这四个班共有(  )人。

    A.177            B.176

    C.266            D.265

    【答案】A

    【解析】“知差求和”题型,由“乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人”可得

    (甲+丁)-(乙+丙)=1,差为奇,则(甲+丁)+(乙+丙)=奇数,故排除B和C.

    由于乙+丙+丁=131,甲+乙+丙=134,得甲+2乙+2丙+丁=265,故(甲+乙+丙+丁)必定小于265。

    【例3】超市将99个苹果装进两种包装盒,大包装盒每个装12个苹果,小包装盒每个装5个苹果,共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?(    )

    A. 3            B. 4

    C. 7            D. 13

    【答案】D

    【解析】“不定方程题型”。设大包装盒有X个,小包装盒有Y个,可得方程12X+5Y=99.根据奇偶特性,可知12X为偶数,故5Y为奇数,则Y为奇数,推出5Y尾数为5,12X尾数为4.所以X只能为2或7,当X为2时,Y为15,二者和为17,符合题意“十多个盒子”,二者差为13,符合D选项。

    数学运算的技巧性很强,类似于小学奥数题,如果老老实实按照常规思路来做会比较浪费时间,有时候甚至做不出来。故掌握一些小技巧很有必要!

    这个技巧你掌握了吗?总结一下:让求差,就赶紧找和,让求和,就赶紧找差,看到不会解的方程也可使用奇偶特性进行排除。

    华图教育  杨芬

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