2015-07-06 11:41:07 公务员考试网 文章来源:华图教育
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【解析】
根据题设,发现除数与余数的和相加均为8,而5,6,7的最小公倍数为210,所以数P满足P=210n+8(n=0,1,2……),而在100至999以内满足条件的自然数有218,428,638,848四个数,故答案为C。
3、条件:除数和余数之差相同
思路:除数的最小公倍数-差(除数减余数的差)
【例3】
某校三年级学生进行排队,发现每5人一排多1人,每6人一排多2人,每7人一排3多人,问这个年级至少有多少人?( )
A.206 B.202 C.237 D.302
【解析】
观察题干可发现,除数与余数的差均为4,又5,6,7的最小公倍数为210,所以数P满足P=210n-4(n=1,2,3……),当n=1时,P为206,故答案为A。另外,本题可采取代入排除法直接验算,也能快速得到答案。
类别二:一般余数问题
有时候遇到的余数并不满足以上所有条件,这类问题比以上问题更为麻烦一些,解决它们的一般思路是求出满足题干中两个条件的通项公式,再利用同余特性加以解决。举例如下:
【例4】
自然数P同时满足除以3余1,除以4余3,除以7余4,求满足这样条件的三位数共有多少个?( )
A.10 B.11 C.12 D.13
【解析】
此题为一般余数问题,考虑先取其中两个条件,“除以3余1,除以4余3”,则P=4n+3=3a+1,如果等式两边同时除以3,则左边的余数为n,右边的余数为1,即n=1;故同时满足上述两个条件的最小数为7,则通项为P=12n+7……①;再将①式所得的条件与“除以7余4”的条件结合,即满足题干三个条件的数P=12n+7=7b+4,如果等式两边同时除以7,则左边余5n,右边余4,右边也可认为余25,得到5n=25,n=5,代入①式,得P=67。则满足题干三个条件的数的通项为P=84n+67(n=0,1,2,3……),根据100≦84n+67≦999可求得1≦n≦11,则符合条件的数共有11个,故答案为B。
结语:通过以上分析,相信考生对于余数问题有了清晰的思路,那么以后遇到余数问题就能从容解决了。话说回来,如果题目能直接代入排除的,采用代入排除法也不失为一种好的方法。
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